Автор Тема: Bicube Бикуб  (Прочитано 501 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Zatamon

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 275
  • Пол: Мужской
Bicube Бикуб
« : 01 Июля 2019, 06:31:05 »
Злая игрушка оказалась. но я ее в конце-концов осилил.
Напишу все в 2 сообщения потому что изначально я сдался и запрограммировал ее, а толко потом имея возможность вернуть в собранное состояние еще через недели 3 уже осилил сам.
Кстати, для вторго сообщения нужна будет картинка. Как я посмотрел - все заливают куда-то еще картинки и потом дают ссылку. Мне это влом, тем более, что картинку все равно надо будет рисовать и дома у меня он уже псевдографикой почти дорисован
Так что, если здесь есть
возможность писать шрифтом courier
то получится так
Но это уже вечером, когда картинку сохраненную выложу


Сначала о моей цветовой схеме ибо, она может не совпадать с чужой:
Единичный, не входящий в блоки кубик имеет у меня цвета "Оранжевый-Зеленый-Желтый" по часовой стрелке. Блок, содержащий два центра - это белый и красный. Если у кого-то бикуб при этом зеркальный от моего, то как-то и это описать надо, пока не знаю, как двумя словами

В общем, возился я с ней долго без каких-либо идей. Потом дошло, что, по-видимому, чтобы хоть как-то упорядочить идеи, нужно сначала привести ее к форме, то есть, чтобы все блоки стояли так, как в собранном. Благо проверить, так ли стоят блоки несложно: это бывает тогда и только когда, когда выполняются оба условия: 1. Все блоки, включающие центры повернуты второй половинкой блока к своему центру 2. Единственный единичный стоит на месте. 

После этого надо загнать на место единственный подвижный блок не имеющий общих цветов с единичным - это как-то в дальнейшем несколько раз интуитивно загналось. но во втором сообщении уже вечером напишу, как это уже делать неинтуитивно

Повозившись с ним еще несколько недель набрел на позицию, где всего 3 блока перставлены местами. вот тогда и задумался о программировании:
Как выяснилось, стуктура данных, удобнее всего его описывающая - это не 6 матриц 3 на 3, как у обычного кубика рубика, а 1 массив 3 на 3 на 3. Дело в том, что положение каждого блока однозначно определяет его ориентацию, а ориентация единственного единичного определяется ориентацией остальных угловых. Зато 3мерный массив легко позволяет контролировать блокировки
В общем, несколько часов возни и для моей позиции оказалась формула, которая и правда ее решила. Заодно немножко математики:

В метрике QTM Число бога=35:
Число бога=0; Число позиций=1
Число бога=1; Число позиций=6
Число бога=2; Число позиций=17
Число бога=3; Число позиций=31
Число бога=4; Число позиций=60
Число бога=5; Число позиций=106
Число бога=6; Число позиций=161
Число бога=7; Число позиций=274
Число бога=8; Число позиций=469
Число бога=9; Число позиций=758
Число бога=10; Число позиций=1232
Число бога=11; Число позиций=2046
Число бога=12; Число позиций=3361
Число бога=13; Число позиций=5464
Число бога=14; Число позиций=8762
Число бога=15; Число позиций=14206
Число бога=16; Число позиций=22350
Число бога=17; Число позиций=34777
Число бога=18; Число позиций=52727
Число бога=19; Число позиций=76825
Число бога=20; Число позиций=104094
Число бога=21; Число позиций=131580
Число бога=22; Число позиций=147969
Число бога=23; Число позиций=148384
Число бога=24; Число позиций=128153
Число бога=25; Число позиций=95646
Число бога=26; Число позиций=61508
Число бога=27; Число позиций=33900
Число бога=28; Число позиций=18270
Число бога=29; Число позиций=8308
Число бога=30; Число позиций=4635
Число бога=31; Число позиций=1873
Число бога=32; Число позиций=620
Число бога=33; Число позиций=211
Число бога=34; Число позиций=11
Число бога=35; Число позиций=5
Число бога=36; Число позиций=0

В метрике FTM число бога=28:
Число бога=0; Число позиций=1
Число бога=1; Число позиций=9
Число бога=2; Число позиций=24
Число бога=3; Число позиций=54
Число бога=4; Число позиций=102
Число бога=5; Число позиций=168
Число бога=6; Число позиций=296
Число бога=7; Число позиций=583
Число бога=8; Число позиций=996
Число бога=9; Число позиций=1817
Число бога=10; Число позиций=3196
Число бога=11; Число позиций=5739
Число бога=12; Число позиций=9785
Число бога=13; Число позиций=17075
Число бога=14; Число позиций=29279
Число бога=15; Число позиций=48552
Число бога=16; Число позиций=77828
Число бога=17; Число позиций=115384
Число бога=18; Число позиций=155444
Число бога=19; Число позиций=179617
Число бога=20; Число позиций=172952
Число бога=21; Число позиций=133159
Число бога=22; Число позиций=82486
Число бога=23; Число позиций=43199
Число бога=24; Число позиций=19613
Число бога=25; Число позиций=7781
Число бога=26; Число позиций=2833
Число бога=27; Число позиций=747
Число бога=28; Число позиций=81
Число бога=29; Число позиций=0
Для последнего, оказывается, последовательность есть в ОЕИС: http://oeis.org/A079771

Кроме того, чтобы больше не спрашивать компьютер, я дал компе 4 гипотетические позиции
Для всех из них формулы, найденные компьютером. Все формулы кратчайшие в метрике QTM И при этом, все 4 имеют разную длину. Зная только их, после приведения игрушки к форме и заталкивания на место, как я писал "единственного подвижного блока не имеющего общих цветов с единичным", всегда его можно собрать

В формулах используется обозначения не FURLB.. А повороты обозначены по цвету центра, по первой букве этого центра на языке вероятного противника. Во втором сообщении уже будет в терминах FURL

трицикл вокруг единичного ПО часовой стрелке:
G O O B' O G' O O B O B Y' B' O' Y G O' G'
трицикл "три зеленых против часовой"
Y G Y' O B O' G' Y' O Y O B' O O
Трицикл "три оранжевых против часовой"
G O G' Y' O B' O' B Y O'
Трицикл "три желтых против часовой"
O B' O' O' G O' B O' G' Y' O B Y B' O O

Имея такое, то есть , имея возможность всегда собрать и начать снова, уже проще искать свой алгоритм. Но про него - вечером. А кому только собрать -  верхних 4х формул хватит
« Последнее редактирование: 01 Июля 2019, 06:36:14 от Zatamon »

Оффлайн Zatamon

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 275
  • Пол: Мужской
Re: Bicube Бикуб
« Ответ #1 : 01 Июля 2019, 16:36:21 »
Ну, давайте продолжим:

Кстати, приводить к правильной форме кубик кажется проще так: сначала единичный кубик ставим на место, а потом разворачиваем блоки с центрами.

Идея дальше в следующем: найти "формулу", которую можно применить к кубу "правильной формы" после которой он останется "правильной формы" и поисследовать ее возможности

Все дальнейшие формулы будут показаны только для куба,в котором единичный, не входящий в блоки, кубик находится на стыке фронтальной, верхней и правой грани.

Вот картинка псевдографикой:




            ___________________________
           /                /        / |
          /    3     3     /   6    /  |
         /                /        /   |
        _________________..........    |
       /                /        /   6 |
      /                /   6    /      |
     /                /        /       |
    ___________________________   6   /|
   /                /        / |     / |
  /   2      2     /        /  |   :/  |
 /                /        /   |   :   |
/_______/________/________/    |  /:   |
|       :        |        |    | / :   |
|       :        |        |    |/  :  /|
|   2   2    2   |        |   /|   : / |
|       :        |        |  / |   :/  |
|       :        |        | /  |  /    |
|________________|________|/   | /   5 |
|       |        |        | 4  |/      |
|       |        |        |    /  5   /
|  1    |        |   4    |    |     /
|       |        |        |    |   :/
|       |        |        |    |  /
|..1....|........|...4....|    | /
|       |        |        | 4  |/
|       |        |        |    /
|  1    |        |   4    |   /
|       |        |        |  /
|       |        |        | /
|_________________________|/

Подвижный блоки подписаны, то есть пронумерованы от 1 до 6

Быстро нашлась одна такая формула:
F RR U R' F' U' R' (формула 1)
Формула не использует повороты синей (левой) грани, а потому ее можно применять имея фронтальной любую из трех граней Y,O или G. То есть это по сути три формулы
Формула имеет порядок 5 и переставляет блоки пятициклом  1->2->3->4->5->1  (по номерам, подписанным на картинке) и оставляет на месте блок 6

Я повозился с этой формулой, но не смог многое ей сделать. Потом провел компьютерный анализ и комп мне показал, что из 360 возможных позиций на этих 6ти блоках, она может решить только 60. Так что нужно искать еще формулы. ДА и блок 7 (невидимый здесь) нужно как-то алгоритмизировать

Там еще одна формула промежуточная придумалась, и комп анализ дал для нее хороший результат, но как ее увязать с этой стало непонятно и я ее использую только для скрамблинга

Поэтому формула номер 2 будет такая:
Так как она использует поворот левой (синей) грани, то использовать ее можно только имея фронтальной грань желтую
R U' L UU R' U L' UU - формула 2
Делает 2 независимые перестановки:  4<->7  и 3<->6 где блок 7 это невидимый, задний

Отсюда алгоритм сборки такой:
1. Формулой 1, меняя грани загоняем на место блока 4 при фронтальной желтой блок, который должен быть на месте 7
2. Формула 2 - блок 7 на месте
3. Формулой 1, меняя грани загоняем на свое место блок 4 при фронтальной желтой
ВСе дальнейшие применения формулы1 делаем только имея фронтальную - оранжевую. В этом случае тот блок4 при фронтальной желтой становится на месте блока 6, то есть неподвижным
Намечаем 2 последовательные пары транспозиций, то есть замены двух блоков, который надо сделать. Эти транспозиции должны быть у соседних блоков по циклу , по которому двигает блоки формула 1 (при фронтальной оранжевой). ЗАпоминаем, сколько надо сделать применений формулы 1 (при фронтальной оранжевой) и делаем:
1. Подгоняем первую пару на место 1 и 2
2. Делаем формулу 2
3. Подгоняем 2ю пару на место 1 и 2
4. Делаем формулу 2
При правильном подходе, таких операций кажется не бывает больше 2х

В качестве примера:
Я писал выше:
трицикл вокруг единичного ПО часовой стрелке:
G O O B' O G' O O B O B Y' B' O' Y G O' G'
Выполняем эту формулу
После чего возвращаем на место
(следующие формулы читать так: 2 - это формула 2 , Y - это формула 1 при фронтальной желтой, O - это формула 1 при фронтальной оранжевой)
YY2OO2O
На самом деле было так: (YYOOOOO2OO2O) прсто потом я сократил 5 прокруток O которые можно было бы и не крутить, будь у меня получше зрение

Оффлайн grigr

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 3 760
  • Пол: Мужской
  • кручу-верчу
    • Мой Магазин
Re: Bicube Бикуб
« Ответ #2 : 01 Июля 2019, 16:41:30 »
интересно. а в чем разница между метриками?

Оффлайн Zatamon

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 275
  • Пол: Мужской
Re: Bicube Бикуб
« Ответ #3 : 01 Июля 2019, 16:49:01 »
интересно. а в чем разница между метриками?
В метрике QTM поворот на 180- градусов это 2 повторота В метрике FTM  это 1 поворот
Мне еще с детства очевидной казалась метрика QTM , хотя почему-то считается нормлаьной метрика FTM ДА и рассмотрение всего в метрике QTM позволяет доказывать кое-что, тогда как метрика FTM бедна на применение в доказатнльствах

Оффлайн grigr

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 3 760
  • Пол: Мужской
  • кручу-верчу
    • Мой Магазин
Re: Bicube Бикуб
« Ответ #4 : 01 Июля 2019, 20:31:40 »
ааа ясно! а поворот среднего слоя как два поворота?

Оффлайн Zatamon

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 275
  • Пол: Мужской
Re: Bicube Бикуб
« Ответ #5 : 02 Июля 2019, 02:12:02 »
ааа ясно! а поворот среднего слоя как два поворота?
а поворот среднего, по-моему в обеих метриках считается двумя

Оффлайн Zatamon

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 275
  • Пол: Мужской
Re: Bicube Бикуб
« Ответ #6 : 02 Июля 2019, 03:42:38 »
Кстати, добавлю (забыл вчера написать):
Любой трицикл на трех соседних элементах всегда представляется как произведение двух таких транспозиций. Следовательно, если не видно, как решать в один прием, досаточно в один прием сделать так, чтобы 2 блока в пятерке шли правильно друг за другом. остаток будет или готов или трицикл, решаемый в один прием

Оффлайн Isaev

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 363
  • Пол: Мужской
Re: Bicube Бикуб
« Ответ #7 : 22 Августа 2019, 00:11:00 »
Мне еще с детства очевидной казалась метрика QTM , хотя почему-то считается нормлаьной метрика FTM ДА и рассмотрение всего в метрике QTM позволяет доказывать кое-что, тогда как метрика FTM бедна на применение в доказатнльствах
полностью согласен