Автор Тема: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба. Альтернативные методы и идеи.  (Прочитано 42814 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Всем доброго времени суток  :)

Наверняка, любой из участников этого форума - знает как решается обыкновенный 3*3*3-куб. Однако, много ли мы про него знаем в действительности?

Сборке 3*3*3-куба, я посвятил целый год, и успел в некоторой степени, изучить его возможности.

Начну с того, что я самоучка.

Я не учился по методикам а разрабатывал решение сам. И потому, для меня наиболее привычной, стала не послойная сборка, а несколько иные методы:

1. Метод "сначала ребра": Идея решения таким методом - возникла после решения пирамидки (piraminx).



Метод, имеет массу всевозможных вариантов. Порой, эти варианты, схожи между собой только схемой решения.

Наиболее известен, наверное метод Dimzay. Я применял несколько иные варианты решения, которые были получены независимо от Dimzay, в апреле 2012 года - тогда я впервые решил 3*3*3-куб.

Преимущества: может дать представление, о механизме коммутаторов, и о том, как можно решить, некоторые из головоломок, например, Megaminx, Gygaminx, Cristall-Piraminx.

2. Метод "сначала уголки":



Также может иметь, массу "непохожих" друг на друга вариантов.
Уникальным из этих методов, является метод Валерия Морозова - он может дать представление о том, как решать 3*3*3-куб (и не только 3*3*3-куб), в общем-то не зная алгоритмов (хотя и первый метод решения, также, не обязательно требует записи).

Преимущества: можно собрать этим методом, куб любой величины - от 2*2*2, до 11*11*11.

3. "Смешанные" варианты: Их число - ещё более велико (фактически и CFOP, и Roux, и Heise, и даже LBL, и ещё многие более или менее известные методы - можно рассматривать как варианты этой категории).



Метод, очень близкий к решению со среднего слоя - пояса.

Преимущества: может дать представление о том, как решаются Domino, Craizy-кубы, square-кубы, и т.д. По доле логики, может быть сравним с методом В. Морозова



Гибридный метод, начинающийся с пояса, и заимствующий OLL и PLL-алгоритмы, из метода CFOP.

Преимущество: хотя он уступает по быстроте обычному CFOP, однако позволяет достигать относительно неплохих результатов, по скоростной сборке - до 40 сек, в среднем, и быстрее. Позволяет также глубже понять механику 3*3*3-куба



Метод сборки начиная с двух граней.

Преимущество: метод, позволяющий производить "синтез" некоторых полезных алгоритмов. Может иметь - два разных финала.

4. "Уникальные" методы решения:



Метод, позволяющий собрать 3*3*3-куб, благодаря использованию 1/36, 1/18, 1/9, или 1/3 части от одного большого цикла: F R U L D * 252.
Уникальность этого метода заключается в том, что он является "фирменной фишкой" 3*3*3-куба.
В других головоломках, таких путей решения, может просто, не существовать.



Это - механизм воздействия частей цикла. Все начинается с перестановок ребер (1/36 часть), затем, производится их разворот (1/18 часть цикла), затем - перестановки и разворот уголков (1/9, и 1/3 части цикла соответственно).

1. F R U L D * 7 - перестановка пары ребер (FR и FD). Довольно грубое действие, но вполне годное.

2. F R U L D * 14 - разворот пары ребер! FR и FD.

3. F R U L D * 28 - перестановка 3х уголков!! URB, ULB и DLB.

4. F R U L D * 84 - разворот 3х уголков!!! URB, ULB и DLB.

Т.е. для сборки куба, достаточно применять всего одно повторяющееся действие, или алгоритм.

Т.е. применяем алгоритм, поворачиваем весь куб целиком, снова применяем алгоритм, снова поворачиваем весь куб - и вскоре, он полностью собирается.

И это, всего лишь один из вариантов решения, которые могут быть свойственны только 3*3*3-кубу, либо семейству кубов. Есть иные:

И таких "универсальных алгоритмов", как минимум уже триннадцать восемнадцать, если не считать многочисленных их вариаций.

1. Сборка "лямбдой". Лямбда - это алгоритм, который можно найти в методике по CFOP - один из вариантов: R U' L U2 R' U R U2 R' L' (U').
2. Сборка "семеркой" - R' U2 R U2 R' F R U R' U' R' F' R2 (U).
3. Сборка "восьмеркой" - R U' L U2 R' U L' + B' F' U2 B F.
4. Сборка алгоритмом, не совпадающим с OLL/PLL/F2L, из методики CFOP - D R2 U' L U2 R' U  R U2 L' R' U R' D'.
5. Сборка "Sune-алгоритмом" - L U' R' U L' U' R.
6. Сборка действием R2 U R2.
7 Сборка действием R E.
8 Сборка действием F R U.
9 Сборка действием L2 U R2.
10 Цикл F R U L D * 252 (см, выше).
11 Цикл F R U L D L' U' * 180.
12 Свежий метод - сборка F2L-алгоритмом U' R U' R2 F' U2 F R2 U2.
13 Свежий метод - OLL-алгоритм F R' F' R U R U' R' U'.
14 Свежий метод - сборка только алгоритмом U R U R' U R U R' U.
15 Свежак - R2 U2 F R2 F' U2 R' U R'.
16 R' F R F' R U' R'.
17 R U2 R' F' U' F.
18 R U' R' U' F' U' F.
19 Цикл F R L' U B' * 180.
20 R U' R' U2 R U R' U R U2 R' U' F' U F * 12
21 [(R U' R') (L' U L U') (R' U2 R) (U' F' U F) (L' U L U')]
22 U' R U R' F
23 U' R U R F'
24 R U' R U' R U' R U' R

В целом делятся на 4 группы:

1. Короткие трехходовки (4) - R E.
2. Большие циклы с полным комплектом нужных операций (2) - F R U L D * 252.
3. Сложные алгоритмы, часто применяемые как OLL/PLL, или очень близкие к ним (6) - "лямбда".
4. Алгоритмы, сильно отличающиеся от OLL/PLL (6) - U R U' R U R U' R U.

Схемы этих методов сборки - могут совпадать с первым, вторым, или смешанным вариантом, а иногда они вовсе не имеют четкой схемы решения, а могут весьма гибко изменяться, совпадая по схеме, то с первым вариантом, то со вторым, либо принимая некий, промежуточный вариант. Особенно причудливые схемы могут получаться при решении короткими "частицами", или последними двумя алгоритмами - просто здесь схема некритична по требованию, а подгоняется под особенности того или иного алгоритма, так как это окажется удобно для решения.

Есть алгоритмы, которые сами по себе, ещё не годятся для полной сборки 3*3*3-куба, однако при внесении дополнительных поворотов, также способны на это.

Одним из таких примеров, является вот такой: R U R' U R U R' U2 - сборка, производится, начиная с реберных элементов, и не обходится без использования некоторой доли логики.

Преимущество: эти способы сборки в чистом виде, медленные (3-30 минут на одну сборку), но также позволяют более обширно понять механизм 3*3*3-куба. А иногда, в несколько иной форме, или не в столь чистом виде - они оказываются полезны и при сборке других головоломок - например, square-1.

P.S.

Итак, выше было описано разнообразие методов сборки 3*3*3-куба - описать его, в полной мере трудно, я лишь приоткрыл те свойства, которыми обладает обычный с виду 3*3*3-куб. Не в меньшей степени, такими же свойствами, обладают кубы иных размерностей - 2*2*2, 4*4*4, 5*5*5, и т.д.

Можно считать, что методики - дают лишь определенные, "частные решения" 3*3*3, или других кубов.
На самом деле - решение кубов, может вовсе не подчиняться использованию четких схем и алгоритмов, поскольку вариантов решения, на самом деле очень много. Порой они весьма схожи, а порой - очень сильно отличаются.

Таков мой взгляд, на сборку кубов.
« Последнее редактирование: 25 Апреля 2017, 09:38:45 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #1 : 18 Октября 2013, 14:35:35 »
Простейший пример, применения рёберно-уголкового метода, за пределами 3*3*3-куба:

Сначала, производится сборка ребер:



Затем, постепенно, собираются все уголки:



Разница только в том, что вместо "крестиков", на гранях сначала строятся "звезды". И уголков, здесь, насчитывается, чуть побольше.
В остальном же, разницы нет никакой. Действия можно применяются практически те же самые - например, тройной коммутатор.

Суть в том, что проделав трижды R U' R' U - мы сдвигаем три реберных элемента, но потом они будут возвращаться на свои места.
А вот две пары уголков, будут меняться местами, и этот механизм, можно использовать для перестановки или разворота углов.



Для сборки последних ребер, также применяется аналогичный механизм:



Последние ребра (белые) - сначала правильно ориентируются относительно центра, а уже потом - производится их перестановка. В процессе участвует, одно из боковых ребер, в качестве ключа - на его место можно временно ставить любое из белых ребер, а в определенный момент - все они встают на свои места.
F R U L D * 252

Оффлайн sm

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 184
  • Пол: Мужской
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #2 : 18 Октября 2013, 21:56:36 »
Мегаминкс создан для коммутаторов!  ;)
Хотя я их люблю в последнее время и на углах кубика 3х3х3 их воспроизводить.

Для расстановки я сейчас делаю цепочки разной длины:
A. Серия движений для установки первого угла;
B. Подмена собранного угла другим, еще не собранным;
C. (=A') Серия обратных движений (по сути восстановление разрушенного);
...

Получается достаточно интересно и каждый раз по разному.

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #3 : 18 Октября 2013, 22:48:05 »
Там ещё, можно подключать повороты на 144 градуса - по такому же принципу.  :)



Добавлю, что "ребрами-уголками" - удобно собирать Миррор-куб, если руководствоваться только осязанием.

А именно:

Первоначальными ориентирами, служат центра.

По центрам, сравнительно просто искать подходящие ребра. Можно почувствовать, когда поверхность центра и ребра, начинает образовывать одну плоскость (значит, они должны располагаться на одной стороне).

Потом, уже по рёбрам сравнительно просто искать углы. Также, по возникновению общей плоскости.

1. строим первый крест.

2. строим 3/4 пояса.

3. Во втором кресте правильно ориентируем три ребра. По мере улучшения навыка, рёбра и их взаимное расположение, начинают узнаваться ещё лучше.

4. Замыкаем пояс и второй крест - все 12 ребер оказываются расставлены.

5. Можно теперь, расставить все углы - тут удобнее обычно использовать "тройки".

Углы, стоящие на своих местах, но неправильно развернутые, опознать можно так: если у нас уже шесть углов стоят на своих местах, то оставшиеся два - могут только поворачиваться, но не меняться местами (если все рёбра, стоят правильно).
В дальнейшем, за счёт навыка, углы также, начинают опознаваться намного лучше - уже можно "видеть", как именно они повернуты - по часовой, или же против.

Если навык сборки миррор блока, уже довольно высокий, то можно попробовать собрать даже таким методом как метод В. Морозова - тут ориентироваться конечно посложнее.

Но наверное, ещё сложнее ориентироваться, если собирать миррор-блок, применяя только R2 U R2-ход - тут на сборку уходило  поначалу до полутора часов, потом время постепенно уменьшилось, до... 20 минут.
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #4 : 19 Октября 2013, 12:26:45 »
Мой любимый метод, для решения 3*3*3.

Метод образовался не так давно, и образовывался не сразу, а постепенно. Это можно сказать, смешанный вариант, "рёбер-уголков", пояс-метода, и отчасти, есть некоторое сходство с методом В. Морозова.

Сначала, о принципе сборки.

Я заметил, что на обычном 3*3*3 - противоположно расположенные цвета - сходные.

Красный - оранжевый.
Синий - зелёный.
Белый - жёлтый.

В. Морозов, в своём методе, использует такой же принцип - например, сборка уголков ведётся сначала, также по паре цветов. Я этот принцип стал впервые применять, в пояс-методе. Однажды (ещё когда только освоил CFOP), возникла идея - почему бы не применить сборку не с креста, а именно с пояса?
Получился сложный, но довольно интересный метод решения. Постепенно - он менялся, возникло ещё одно побочное направление.
Более интуитивный, уже не столь насыщенный алгоритмами вариант решения.
Однако, неожиданностью стало то, что новая версия, была более эффективной по числу ходов - в данный момент, около 60 в среднем, на сборку. Ну и по времени, результат тоже ничего - нередко около 40 секунд, на сборку, а за минуту укладываться можно запросто.

Сначала, представим, что желтый-белый - это один цвет. Аналогично с двумя другими парами цветов:



На изображении - разобранный куб.
Верхние изображения - это настоящие цвета.
А нижние - это корректировка (для наглядности, показываю 3х-цветный вид куба).

Даже если цвета на кубе, не такие, или расположены не так, ориентироваться всё равно можно - в пары будут соединяться цвета противоположных центров куба.
Интересно также выглядит метод, в условиях Миррор-блока.



В начале - производится сборка пояса:



Можно заметить, красно-желтый пояс.
При этом, взаимное положение четырёх элементов пояса (красно-жёлтые рёбра), мне пока совершенно не важно - главное только, что они образовали целый пояс.



Далее, производится сборка двух зелёных крестов - вверху, и внизу:



При сборке крестов, могут возникать ситуации, когда нужно развернуть, 2, 4, 6, или все 8 рёбер, имеющих зелёную сторону.

Быстрее всего - исправить ориентировку 4 ребер (3 вверху на переднем плане, 1 внизу):



Достаточно сделать... всего 5 поворотов - L R' F L R, если формулой (формула, довольно условная - F, можно вертеть, как по ч.с., так и против).

Пара ребер, тоже может исправляться за пять ходов:



Lw' U R2 U' Lw.

Другие случаи - с 6, 8, 4 рёбрами, также решаются довольно быстро - не более десятка ходов. Комбинации можно найти самостоятельно.

Шесть рёбер:



L R' B U2 F L R.

Случай с 8 рёбрами - ещё проще  :)

Но для начала достаточно знать, как исправлять 2-4 ребра.

При этом - мне не важно, как при этом меняются местами рёбра - главное, что все они - стоят в верхнем и нижнем слое.



Далее - производится ориентировка уголков. В результате, получаются 2 зелёные шапки:



Пара углов, разворачивается тоже, довольно просто:



R U' L2 U R'.
Этого также вполне достаточно, чтобы развернуть все углы.
Но, можно подключать и другие приёмы:
Для разворота 3х уголков из разных позиций - формулы вроде R U' R' U' R U2 R', и т.д.

Для 4х уголков - F M2 F M2 F:



Все 8 углов - R S2 E2 L:



Есть некоторые приёмы, для разворота 5-6 углов.
Формулы, тоже, довольно условные, например, тот же R S2 E2 L - можно применять, для разворота 5-6 углов, если они сосредоточились на паре противоположных граней, а потом добить оставшиеся 2-3, применив тот же R U' L2 U R-ход, или R U' R' U' R U2 R'.

Взаимное положение уголков, пока также, не особо важно - главное, чтобы они развернулись.



Далее, начинаем делить пары цветов, и этот процесс, начинается - с уголков. Отделяем синие от зелёных.

Сначала, сводим их число до трёх:



Из этой позиции - полностью разделить углы можно за 3 поворота - R2 U R2.



Далее, правильно расставляем синие и зелёные углы:



Тут предварительно, также, могут возникнуть несколько позиций:



4 угла - пара вверху, по диагонали, и пара внизу (справа) - ход R2 U' R2 U R2 U' R2 U R2 - этот ход, оказался весьма полезен, для сборки химер.



4 угла, на переднем плане - ход R2 D R2 D2 F2 U F2.

Другие позиции - с парой уголков в одном слое, можно свести к этим двум, применив пару-тройку ходов, например, R2 F2 R2.



Далее - производится перестановка некоторых рёбер. Снова посмотрим на вид куба, с парами цветов:



Ход снова простой, на 5 поворотов - L R' F2 L' R. Или некоторые другие - R2 F2 R2 F2 R2 F2 - в зависимости от случая.

На финише, получаем, примерно такую картину - здесь, остаётся только переставить местами несколько рёбер. Они теперь, разделены на три отдельных пояса.



Можно применять такие ходы как R2 U2 R2 U2 R2 U2, или S R2 S' S2 R2, или M2 U2 M2 U2.

Тут всё просто.
« Последнее редактирование: 19 Октября 2013, 17:04:45 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #5 : 20 Октября 2013, 14:50:22 »
Продолжением основной идеи этого метода (сборка по парам цветов), стало возникновение метода, рассчитанного уже на более крупные кубы.

Особенностью метода является то, что сборка начинается с ассоциации центров, и заканчивается, также, ассоциацией центров.
Поначалу, ассоциируются центра, принадлежащие парам противоположных граней, т.е. красный-оранжевый и т.д. А уже в конце сборки, производится их полное разделение.





Сборку, можно начать, с постройки пары граней:





Далее, строятся две другие пары граней:



По мере того как величина куба возрастает, сборка, начинающаяся с центров, становится всё более выгодным процессом, т.к. число центральных элементов значительно увеличивается, по сравнению с числом реберных, и тем более угловых.



Далее, когда двухцветные центра собраны, начинается процесс сборки рёбер, например, сначала, строятся 8 красных ребер.



При этом взаимное расположение всех 32х ребер, с красным-оранжевым цветом, мне пока не важно - их можно будет ассоциировать более правильно, несколько позднее.



Процесс разделения ребер на красно-желтые и красно-зелёные, начнётся, после сборки четырех желто-зеленых ребер, между желтыми и зелеными центрами.

А затем, начнется разбивка четверок ребер на три пояса, и процесс их окончательной сборки:





Первые 9-10 рёбер, собираются очень легко. А при сборке последних 2-3, может возникнуть ситуация аналогичная этой. Исправляется впрочем, тоже, без особого труда:





В дальнейшем, становится целесообразным создание реберно-уголкового "каркаса". С этого момента, ребра и уголки, оказываются фактически собраны, и в процессе сборки центров, положительной роли уже не играют:



Теперь, можно производить окончательную сборку центров, при этом правильно расположенные ребра и углы, особо запутывать уже не придётся. Каркас будет лишь иногда, временно перестраиваться.



Процесс сборки, можно завершить сборкой диагонально-расположенных центров, после того как другие, будут соединены в пары, и окончательно упорядочены:



Метод образовывался также постепенно, и продолжает изменяться. В процессе сборки, идёт постоянный синтез каких--либо новых приемов сборки, в итоге метод становится все более гибким.
Был период, когда каждая следующая сборка, заметно отличалась от предыдущей. В дальнейшем, предвижу ещё несколько значительных изменений - если в сборке 4*4*4 и 5*5*5 метод уже вполне стабилизировался, то в сборке более крупных кубов, ещё можно придумать множество усовершенствований.



Более общее направление этого метода - сборка куба, проходящая через полную "трехцветную" фазу:



1 пункт - оставляем на каждой грани по 2 противоположных по расположению цвета.
2. Идёт окончательная сборка - при этом "трехцветную" структуру, можно практически не разрушать. В основном, производятся повороты на 180, и обратимые повороты на 90, касающиеся внутренних слоёв. Реже - используются обратимые повороты на 90 для внешних слоёв.

Здесь - путь к трехцветной фазе, весьма неопределенный, как и дальнейший путь, к шести-цветной.

Это можно рассматривать как задачу, для которой можно придумать множество решений, с использованием разных средств.



6 Ноября 2013 - первая сборка реального 11*11*11 куба этим методом Это оказалось, гораздо интереснее, чем сборка по симулятору - сборка заняла около трёх часов  :)

Достаточно было добавить всего один несложный приём, для эффективности, и всё пошло плавно, как по маслу.
Удавалось чётко ориентироваться, и достаточно быстро обнаруживать нужные элементы, деление на обширные группы, этому способствует - после "трёхцветной фазы", для начала, производим сборку рёбер, а затем центров.
Собранные рёбра, будут служить ориентиром - для сборки центров используются обратимые повороты на 180 градусом, когда делается первый поворот, на рёбрах видно "след", который исчезнет, когда поворот отменится.
Комбинации вроде R2 U2 R2 U2, и R2 U L2 U' R2 U L2 U' - этого вполне достаточно, чтобы менять пары рёбер, между противоположными гранями - либо по одной, либо по две, либо по несколько (полосой).

Для центров проще всего использовать сборку, начиная с самых центров, и постепенно увеличивая квадраты - 3*3, 5*5, 7*7, 9*9, при этом поскольку центра в начале 2х-цветные, можно свободно вращать внутренние слои на 180, и они не будут разрушаться.

Например, квадраты 3*3 уже построены, далее можно свободно делать поворот на 180 прямо сквозь квадрат, и стоить дополнительные полосы 3*1 - затем эти полосы, вместе с углами соединяются до квадратов 5*5 и т.д.
Центра собираются практически одновременно.

Удалось придумать удобный механизм, для обхода паритетов - OLL и PLL паритеты, в моём методе не возникают.
При сборке рёбер, тоже свободно применяются повороты на 180, в конце может получиться так, что 10 ребер собраны,а два "перепутаны" - тут можно всё довольно быстро исправить из одной позиции.

В методе, ещё не очень хорошо отработано окончательное разделение центров, хотя есть одна оригинальная идея:
Это грубый обмен полосами, например, у пары противоположных центров, есть полосы состоящие в основном из "чужих" деталей - их можно быстро поменять между собой, в итоге фактически произведётся обмен несколькими парами деталей сразу - так сказать, просто и сердито ;D
« Последнее редактирование: 08 Ноября 2013, 11:11:59 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #6 : 25 Октября 2013, 00:16:01 »
Однажды, удалось выяснить вот такой интересный факт: для сборки 3*3*3-куба, вполне достаточно знания, всего лишь одной формулы  :)

Это даже меньше, чем применяется в широко известных методиках по послойной сборке, для начинающих - там вам предложат изучить несколько формул - для сборки второго слоя, перестановки и разворота последних уголков, и т.д.

Как-то однажды, я обратил внимание на свойство "лямбды" - это J - perm - случай, применяющийся в методе CFOP.
В методе CFOP - в целом может использоваться 119 алгоритмов, или больше, и это позволяет производить очень быструю сборку (15 секунд, и быстрее) - многие из алгоритмов, могут воспроизводиться по-разному, и их формулы могут достаточно сильно отличаться.

Некоторые из этих алгоритмов можно назвать уникальными, в том плане, что они не только входят в состав такой сложной методики.

Но также - эти алгоритмы, "живут своей собственной жизнью", и сами по себе, могут создавать отдельные методы решения 3*3*3.
В этих методах, будет использоваться только один алгоритм, и больше ничего не нужно! И это, методы обладающие весьма своеобразными свойствами - они в корне отличаются от метода CFOP, послойной сборки, или иных методов.

Первым таким алгоритмом, успешно применённым для сборки, стала "лямбда":



Варианты формул разные: например, мой самодельный вариант, найденный при помощи R2-хода - R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U.

Также, можно применять зеркальный случай - L2 U' D L2 U' L2 U L2 D' L2 U L2 U U' (очепятка в формуле).

Алгоритм, весьма компактный, и затрагивает пару уголков, и пару рёбер. При повторении, он нейтрализуется - детали вернутся обратно. А ещё, в процессе - участвуют именно смежные, рядом находящиеся детали, которые не могут занимать одну диагональ.
Именно такие свойства вызвали интерес.

Ведь если он перемещает одновременно рёберные у угловые части, и быстро нейтрализуется, то становится возможна, полная сборка куба 3*3*3.

Это как ход конём - он может за энное число ходов, с одной клетки, перескочить на любую другую клетку шахматной доски.

Предположим, что нам можно применять только этот алгоритм (один из двух вариантов, либо "левый", либо "правый"), и нельзя применять, никаких других (даже делать единичные повороты - запрещается).

Возможно ли собрать 3*3*3, ограничиваясь такими жёсткими условиями?

Как оказалось, это возможно. И ещё как возможно.

Применим наш алгоритм, пару раз, но с разных направлений, например, вот так:



Когда мы проделаем лямбду первый раз, со своих мест сдвинутся 4 детали - 2 угла и 2 ребра - процесс первый.

Когда сделаем второй раз - сдвинутся снова 4 детали - процесс второй.

В целом же,  - получим 7 сдвинутых частей - один угол, будет участвовать сразу в двух процессах.

А теперь, повторим процессы ещё раз.

Итог - 4 ребра вернутся обратно.

А что произойдёт с углами? С тремя углами? Они - сместятся!

И именно этот механизм - позволит нам, двигать уголки, а в частности, менять их местами, поворачивать.

Т.е. возникает метод, потенциально подходящий для решения 3*3*3-куба.

Тем более, что существует ещё и второй механизм:



Здесь - также, идёт пересечение двух процессов, но сдвигаться будут три ребра.

Итог: применяя лямбду и только лямбду, мы можем поменять местами, 3 уголка, 3 ребра, либо 2 уголка + 2 ребра.

Этого - вполне достаточно, для полного решения.

Метод был применён уже около сотни раз если не больше (благо, что куб 3*3*3, оказался "железным", и не сломался от такой нагрузки), и всякий раз успешно.

Каковы особенности данного метода?

1. Очень простая база алгоритмов - достаточно знать всего-то одну формулу. Тем более, если владеть самодельным вариантом формулы, то забыть его практически невозможно.

2. Метод, не имеет чёткой схемы решения. Это - метод-хамелеон, способный приобретать совершенно разные обличья и схемы. Можно начинать сборку с рёбер, можно с уголков, а можно вести это параллельно. Удавалось даже вести сборку, в хаотическом порядке - какой кусок хочу, такой на место и ставлю. Только в конце решения, всё сводилось к известной перестановке, 3 или 4 элементов.

3. Метод относительно медленный - первые сборки, занимали около полутора часов. Даже сейчас, имея большой опыт сборки, таким методом, одна сборка требует обычно не менее 7-8 минут. Впрочем, это можно расценивать как плюс, если вам нужна затяжная сборка.

4. Метод хотя и применяет алгоритм, но тем не менее, требует участиЯ мозгов, а не только рефлексов. Попробуйте лямбдами, развернуть пару рёбер, или пару уголков - это достаточно сложно.

5. Если вести запись сборки, то она будет иметь такой вид: .... R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U y R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U z' R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U y' R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U z' x2 R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U ....

Т.е. воспроизводится всегда один и тот же алгоритм. Маленькими символами - x, y, z, обозначаются перехваты куба, т.е. когда мы весь куб, поворачиваем целиком (перехваты делать допускается, поскольку при этом - меняется лишь положение куба, но не взаимное положение его деталей - оно остаётся таким же).

6. Сборка таким способом, является хорошей задачей, на сообразительность, и также, хорошим упражнением на тренировку терпения - это только кажется что одним алгоритмом, собрать куб легко. На деле же, вы почувствуете, что есть сложности определённого рода (см. выше, пункты 3 и 4). Вполне вероятно, что сборка таким методом, доведёт вас буквально до точки кипения  :D



Этот алгоритм, можно также применять, в условиях больших кубов.

Заменим, повороты U и D (верхней и нижней грани), на соответствующие повороты, более глубоких слоёв, например, третьи по глубине слои в 7*7*7. И тогда лямбда тоже воспроизведётся, но уже на внутреннем слое - третий сверху:



Суть алгоритма, практически не поменялась, по сравнению со случаем из 3*3*3 - просто изменились некоторые детали. Вместо уголков - сдвигаем рёбра, вместо рёбер - центра.

Можно рассматривать это, как расширенную версию "лямбда"- метода.

Удавалось таким способом собрать кубы 4*4*4 и 5*5*5.

Сборка заняла, около часа и двух часов, соответственно.
« Последнее редактирование: 25 Октября 2013, 19:39:50 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн sm

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 184
  • Пол: Мужской
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #7 : 25 Октября 2013, 18:05:42 »
Спасибо, Евгений!
Про лямбду очень понравилось, хорошее описание и иллюстрации!
Реально, задача "ход конем" реализованная на кубике! ))

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #8 : 25 Октября 2013, 20:08:53 »
У меня на ютубе видео подобной сборки (3*3*3-куб) - http://www.youtube.com/watch?v=GF5xWMXfHps

Если приглядеться, то можно заметить, что всегда применялся один и тот же ход.

Применялся немного иной вариант формулы - R U' L U2 R' U R U2 L' R' U.
На 3*3*3, эффект такой же как и от R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U, даже чуть быстрее по ходам и времени.
Пять-шесть минут на одну сборку - это был почти рекорд.

Увы, качество съёмки оставляет желать лучшего - по возможности буду снимать всё заново, чтоб было всё отчётливо видно.



Обновил свой рекорд - сборку таким способом, можно завершить, за 5 минут (~ 4 мин 50 сек).

Предлагаю побить  ;)
« Последнее редактирование: 26 Октября 2013, 10:24:19 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн sm

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 184
  • Пол: Мужской
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #9 : 26 Октября 2013, 11:19:36 »
Кстати если слой с лямбдой повернуть на 90 градусов, то мы получим, что нужно переставить 3 угла и 3 ребра.
Чтобы понять о чем я, на собранном кубике можно проделать - (R U' L) U2 (R' U R) U2 (L' R'), без последнего U хода.

Спасибо за формулу (R U' L) U2 (R' U R) U2 (L' R' U), по мне она более понятная (более ясно видно перестановки) и к тому же короткая.  ;)

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #10 : 26 Октября 2013, 13:07:51 »
В начале и конце видео был показан ещё один "фокус".

Отдельных поворотов грани, например, U, U2, U' - я не использовал. НИ ОДНОГО. Использовал только лямбды.

Но можно заметить, что в итоге, целый слой собранного куба вдруг сдвигался на 90 градусов в ту или иную сторону. Или вовсе на 180 градусов.

Т.е. лямбды (именно вариант R U' L U2 R' U R U2 L' R' U и вариант R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U) - при повторении могут "сложиться", и образовать простой поворот грани.
Смысл действий, описанный формулами:

R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U y R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U y R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U = U.

R U' L U2 R' U R U2 L' R' U y R U' L U2 R' U R U2 L' R' U y R U' L U2 R' U R U2 L' R' U = U.

R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U y' R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U y' R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U = U'

R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U y2 R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U y R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U y2 R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U = U2.

Где y - поворот всего куба на 90 градусов по ч.с. (Как U, но только весь куб). y', y2 - против ч.с, и на 180.

Такие фокусы, с "внезапно" появившимся единичным поворотом грани, не со всяким алгоритмом можно повторить.  :)
F R U L D * 252

Оффлайн sm

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 184
  • Пол: Мужской
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #11 : 26 Октября 2013, 13:58:43 »
Круто!
Можно использовать сокращенную запись: ;)

λ = (R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U) или (R U' L U2 R' U R U2 L' R' U)

U = λ y λ y λ
U' = λ y' λ y' λ
U2 = (λ y2 λ y λ y2 λ) или (λ y2 λ y' λ y2 λ)

Если все принципы изложить, то материала хватит на целую статью, что-то типа "Как собрать кубик при помощи λ-алгоритма".

PS. что прикольно по написанию λ похожа на зеркально отраженную y.
« Последнее редактирование: 26 Октября 2013, 14:02:44 от sm »

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #12 : 26 Октября 2013, 15:46:24 »
Да, в итоге возникает уже три группы механизмов. И везде - всего один алгоритм  :)

1. Для перемещения угловых частей.

2. Для перемещения рёберных частей.

3. Для перемещения целых слоёв.

Видимо за счёт этого, сборка λ - алгоритмом, может пойти самым неожиданным путём:

1. Начиная с рёбер, и завершая уголками - таким методом у меня получаются самые быстрые сборки, часто в пределах 5-6 минут.

2. Начиная с уголков, и завершая рёбрами - чуть дольше чем первым способом, в пределах 10-12 минут.

3. Копируя схему скоростного CFOP-метода  - только решение будет занимать не 10-15 секунд, а 10-15 минут  ;D.

4. Копируя любую другую схему - можно наверное, попробовать по какой-нибудь, не совсем обычной схеме, даже скопировать схему Рукс-метода  :o Сколько займёт сборка по такой схеме, сказать сразу трудно.

5. Сборка λ-алгоритмом, не подчиняющаяся никакой схеме (какой кусок хочу, такой на место и ставлю) - этот путь самый, пожалуй долгий и интересный - здесь полезно часто останавливаться и размышлять, анализировать возникающие позиции. Поскольку детали собираются произвольным путём, то сборка может выдать какой-нибудь, совсем уж непредвиденный сюрприз.



Добавлю, что первую сборку используя только λ-алгоритм, удалось сделать почти ровно год назад - 27.10.2012. Она шла по схеме рёбра-уголки, и заняла в тот раз, около полутора часов.
F R U L D * 252

Оффлайн sm

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 184
  • Пол: Мужской
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #13 : 26 Октября 2013, 16:02:12 »
Ура! Первый собранный кубик при помощи только одной лямбды. Действительно очень интересно!
Пошел следующим путем:
  • Собрал все ребра. На это ушла большая часть времени, около 40 минут, видимо привыкал к алгоритму.
  • Углы по мне собираются легче ребер. Ушло около 20 минут.
Итого уложился где-то в 1 час. ))

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #14 : 26 Октября 2013, 17:24:20 »
Поздравляю  :)

Если удастся ускориться хотя бы до 15 минут (а это вполне реально), то можно будет сделать хорошее видео.
F R U L D * 252