Автор Тема: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба. Альтернативные методы и идеи.  (Прочитано 41503 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #15 : 27 Октября 2013, 11:59:45 »
Удалось осуществить сборку только  λ - алгоритмом... миррор блока  :D

Сборка Mirror cube, без участия зрения, всё-таки, несколько проще чем BLD обычных кубов - ведь у нас есть возможность использовать осязание.
Пусть детали "видны" не столь чётко, но достаточно хорошо. Тем более, есть в этом хоть маленькие, но интересные преимущества - можно сразу видеть весь куб целиком, все шесть сторон, не поворачивая его  :o

И есть один довольно грубый, но весьма надёжный ориентир, значительно облегчающий сборку.

Это - величина деталей.
Если детали схожего размера, ещё можно путать, то большую и маленькую деталь, отличить друг от друга, можно запросто.

В зеркальном кубе, можно насчитать 4 малых угла (они словно плоские) и 4 больших угла, 4 малых ребра и 4 больших.

Например, сначала, собираем 4 больших ребра. Далее - собираем средние и маленькие рёбра.

Затем собираем 4 больших уголка, и 4 малых.

Можно в некоторой степени, просчитывать ходы наперёд, и тем самым выбирать, более удачное направление  :)



Стоит отметить особо, эту позицию, с тремя перемещёнными уголками:



Достаточно проделать лямбду четыре раза - и уголки соберутся правильно  :)

Эта же позиция - превосходно опознаётся если собирать вслепую лямбдами, миррор-блок:

1. Пять уголков уже собраны и никак не выделяются на рельефе.

2. Три уголка не собраны - и располагаются треугольником (например, поставим их вверху).

3. Два угла из трёх - по рельефу, совпадают с боковыми гранями (как по цветам, на этом изображении).

Если даже один угол из трёх, будет совпадать по уровню, с боковой гранью, то это тоже обнадёживающий знак - возможно, что передвинув один из трёх уголков (временно, и применяя те же лямбды), мы выйдем на другую, тоже удачную позицию, которая будет окончательно решена, при пятикратном повторении лямбды (с определёнными перехватами, разумеется).
« Последнее редактирование: 28 Октября 2013, 11:07:49 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #16 : 02 Ноября 2013, 10:21:42 »
Кроме непосредственной сборки 3*3*3, была интересна ещё одна возможность, связанная со свойствами 3*3*3-куба.

Итак, предположим, что кто-то взял ваш 3*3*3 и перемешал его. Мало того, он решил вас "посадить в лужу", и возможно, разбирал куб механически, а теперь наблюдает, предвкушая ваш облом. (он, что-то там переставил, или перекрутил  :) ).

Ну что ж. Давайте мы сами, посадим в лужу этого умника, и покажем ему кто здесь "Король и бог"  :D.

Сделать это можно так: не делая ни единого поворота, сказать, ЧТО в кубе стоит не так, и по какой причине, собрать его будет нельзя. Это легко определяется за пару-тройку минут, независимо от того, в каком порядке будут перемешаны детали куба.

1. Разворот уголков.

В кубе есть такая закономерность - если один угол разворачивается в одном направлении, то второй будет разворачиваться в обратном. Либо - три угла, будут одновременно поворачиваться в одну сторону.
Первопричины этих закономерностей, заложены в элементарный поворот грани куба, на 90 градусов.



Уголок может иметь видимый поворот на угол +/- 120 градусов по ч.с. - относительно проходящей через него диагональной оси куба.

В механически правильно собранном кубе, в любом из его состояний, суммарный угол разворота всех уголковых деталей, кратен 360 градусам.

Если же, он не сходится с кратностью на 360 градусов, то куб не соберётся - при попытке собрать, обнаружится, что один угол "не хочет" правильно поворачиваться.

Если куб рассыпался и его беспорядочно собрали, то вероятность присутствия лишнего поворота угла - 2/3.

Можно определить наличие лишнего разворота уголка, по паре цветов, независимо от того как куб был перемешан.

Выбираем пару противоположных цветов (красный-оранжевый), и по этим цветам, смотрим состояние всех восьми уголков.

Например, 3 угла, ориентированы красным-оранжевым на U/D-стороны, 2 имеют поворот по ч.с., а 3 - против.

Значит, в кубе есть лишний поворот угла, на минус 120 градусов по ч.с.



Выявляем следующий признак "нечестности" вашего друга.



Относительно этой оси куба, рёберная деталь, может иметь поворот на 180. И в механически правильном кубе, суммарный угол также кратен 360 градусам.
Это также является следствием, первопричиной которого является механизм куба, и связанный с ним, поворот грани на 90.

Если суммарный угол не кратен 360, значит куб снова не соберётся, и вероятность этого - 1/2.

Это также, выявляется из абсолютно любого замеса, способом аналогичным первому. Но чуть хитрее.

Например, выделим пару доминирующих цветов - красный и оранжевый.
Пару умеренно доминирующих - синий-зелёный.
И пару цветов, не доминирующих - белый-желтый.

Теперь, сопоставляем положение рёбер, по центрам (при условии, что противоположные цвета на кубе, именно эти).

Если красным/оранжевым цветом, ребро стоит в той же плоскости что и красный-оранжевый центр - значит, оно не имеет разворота (0 градусов). Если не совпадает - то 180.

Если Ребро стоит не рядом с красным-оранжевым центром, а между белым и синим, то роль доминирующего центра играет синий. Совпадение в одной плоскости - ноль градусов. Расхождение - 180.

Если ребро не имеет красного цвета, то доминирующим также является синий-зелёный - он должен совпадать по плоскости с доминирующим центров.

Если же ребро стоит, между синим-зелёным и красным-оранжевым центром, то приоритет имеет красный-оранжевый цвет.

Если ребро имеет синий и красный цвета, то доминирует снова - красный.



Третий признак - суммарное число перестановок.

Если куб механически правильно собран, то суммарное число этих перестановок чётно.
Это также является следствием первопричины, которой является поворот грани на 90.



Число перестановок, подсчитывается просто.

Угол/Ребро стоит на своём месте - ноль перестановок.

Пара уголков поменялись местами - одна перестановка.

Три элемента взаимно переставлены - это две перестановки.

Четыре переставлены - три перестановки.

Следует только чётко отличать длинные цепочки перестановок, от более коротких. Крест сторон к примеру, это не три перестановки, а всего-то пара отдельных перестановок.

Бывает, что все восемь уголков, смещены, и образуют "цепочку" из семи перестановок. В этом случае, должна иметься хотя бы одна перестановка рёбер.

Вероятность также 1/2.



В итоге, подсчитываем не только общую вероятность неправильностей - 11/12, но и точно предвидим ещё до сборки, что именно у нас не сходится. Заранее, можно заключать выгодное для себя пари  :D
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #17 : 03 Ноября 2013, 14:53:37 »
Синтез алгоритмов.

Если уделить некоторое время, освоению малоизвестных методов, становятся очевидны некоторые, неизвестные ранее детали.

Метод сборки со среднего пояса - когда-то у меня возник интерес, насколько эффективно можно использовать такой метод сборки, для 3*3*3.
Метод, не особенно быстрый, но интересный, к тому же достигать 40-50 секундного времени при решении, можно без особых усилий.

Метод, оказался настоящим рогом изобилия, для обнаружения некоторых полезных алгоритмов - точкой опоры была только общая, приблизительная схема метода, в остальном же метод был незавершённым, как не дорисованная картина-набросок.
Оказалось что на основе вертикальных поворотов на 180 градусов, и горизонтальных на 90, можно относительно легко обнаруживать свои собственные алгоритмы.

Стоит продемонстрировать возможности.

Началось, всё, с перестановки уголков, между крайними слоями:



Например, нам необходимо сделать обмен между верхним (U), и нижним (D).

Такой обмен, чтобы слои обменялись только одним углом.

Это не так уж сложно сделать, если немного подумать. Достаточно действия из пяти ходов.

Если это действие, преобразовать в письменный вид (в формулу), то будем иметь такую формулу: R2 U' R2 U R2.

Этот простенький "алгоритм", иногда оказывается полезен.

Но как оказалось в дальнейшем - это всего лишь цветочки. Ягодки были потом.



R2 U' R2 U R2 - оказался хорошей основой, для синтеза чего-то покруче.

Если мы проделаем R2 U' R2 U R2 дважды, то ничего не изменится.

А теперь попробуем сделать так: проделаем R2 U' R2 U R2, внесём перехват, и проделаем "зеркало" R2 U R2 U' R2.



Да, углы будут переходить из слоя в слой, а потом возвращаться обратно.

Но так ли они будут стоять, как стояли раньше? Вовсе нет - три угла в U слое, стоят иначе.

А что нам это даёт? Что-то да даёт.



Предыдущая комбинация R2 U' R2 U R2 y R2 U R2 U' R2 - немного спутывала средний слой - впрочем, в грубом варианте пояс-метода, "варварские" действия мало что порой ломают, и даже такой черновой вариант алгоритма, совсем не лишний.
Т.е. проще взять кувалду, и одним ударом снести дверь, чем ковыряться в замке полчаса отмычкой  :D

Однако, сделать из кувалды, отмычку, тоже можно:



Вместо перехвата, вносим пару поворотов верхнего и нижнего слоёв, относительно среднего.
Получаем уже более чистый алгоритм - R2 U' R2 U R2 U D' R2 U R2 U' R2 D.
Вносим поворот D для поправки нижнего слоя.

Получаем замечательный, и легко запоминающийся алгоритм, производящий перестановку пары уголков, и пары рёбер буквой "Т".

Впрочем, это только начало.



Если немного подумать, то можно прийти к выводу, что данный алгоритм, легко применим и для больших по величине кубов:



А наличие по вертикали только 180-градусных поворотов, расширяет возможности, для его применения. В большом кубе, я могу свободно заменить повороты внешних слоёв U/D, на повороты внутренних, u/d. Отсюда, имеем такую формулу как R2 u' R2 u R2 u d' R2 u R2 u' R2 d.

И тогда, действие алгоритма, начинает распространяться на иную область большого куба:



Вносим ещё одну модификацию. Формула R2 u' R2 u R2 u d' R2 u R2 u' R2 d превращается в D2 d2 L2 R2 u' R2 u R2 u d' R2 u R2 u' R2 d L2 D2 d2:



Итог - получаем совершенно новый алгоритм, для перестановки пары рёбер, в 4*4*4-10*10*10. Тоже иногда оказывается нужен.
Картина, которая получается в результате воздействия такой комбинации (Распутывается той же комбинацией):





Внесём поправку, и эффект снова изменяется:



Что получаем? Решение OLL-паритета, для больших кубов вида D2 d2 B2 L2 R2 u' R2 u R2 u d' R2 u R2 u' R2 d L2 B2 D2 d2.
Может не такое компактное, какое чаще всего применяется, но зато взятое не из методики.

Наглядный пример, показывающий, что можно получить, применив только логику.

F R U L D * 252

Оффлайн sm

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 184
  • Пол: Мужской
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #18 : 05 Ноября 2013, 10:29:57 »
Метод сборки с пояса удобно применять в случае если мы начинаем сборку с ребер, а потом собираем уголки.
Так же я для себя нашел другое применения сборки с пояса на больших кубах, расскажу на примере 4х4х4:
  • собираем все центры
  • спариваем все ребра
  • собираем центральный пояс - сине-красно-зелено-оранжевый (т.е. ставим 4 ребра на свои места)
  • здесь уже анализируя положение 8 оставшихся ребер (белых и желтых), можно сказать есть ли паритет или нет
    • если получили четное число элементов, которые нужно перевернуть базовым цветом (желтым или белым) вверх или вниз, то паритета нет, переходим к шагу 5
    • если получили не четное число элементов, которые нужно перевернуть базовым цветом (желтым или белым) вверх или вниз, то у нас паритет. Делаем поворот любой части внутреннего слоя на 90 градусов и пересобираем 4 ребра и 4 центра используя уже готовые полосы (как собирать центры из готовых полос можно посмотреть здесь - http://youtu.be/PusIG2hmctw?t=6m15s)
  • собираем как 3х3х3 (в конце, только возможно придется обменять 2 ребра местами)

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #19 : 05 Ноября 2013, 10:52:40 »
Добавлю, что аналогичную хитрость, полезно применять, при сборке некоторых бандажей, по конструкции близких к 4*4*4.
Типичный пример - Dia-4-cube (Диа-4 куб, описан подробнее, в теме Bandajing Puzzles) - получаем за счёт хитрости, небольшой выигрыш  :)
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #20 : 05 Ноября 2013, 22:43:27 »
Сборка λ - алгоритмом, больших кубов.

Здесь, абсолютную силу имеет вариант R2 U D' R2 U R2 U' R2 D R2 U' R2 U.
Наличие R2-ходов, позволяет применять свободно этот алгоритм, не только на внешние грани, но и на глубинные слои.



1. Сборка рёбер - паритеты можно рубить на корню (см. пост выше, про признаки несоответствия - их также можно использовать и для раннего определения паритетов, когда кубик ещё сильно разобран.
Здесь - интереснее наверное даже будет сборка именно 4*4*4-куба, т.к. выявить паритеты, посложнее.
Но в любом случае, паритеты можно обойти довольно плавно, поскольку лямбдой, при воздействии на внутренний слой, за один раз меняется местами минимально возможное число рёбер - пара.

2. Сборка крестов - в этом отношении, сборка 5*5*5-куба, интереснее и сложнее, чем 4*4*4.

3. Окончательная сборка центральных квадратов.

Это например, механизм постройки крестов:



Обмен деталями, между оранжевым и белым крестом.

В больших кубах, начинает играть роль, ещё одно свойство лямбды - способность вращать центра.

Комбинация λ + λ - даёт нам практически халявный поворот центра грани, на 180 градусов  :D
Создать 90-градусный поворот, тоже можно без особого труда.

Уголки и составные рёбра, не просто так запущены в свободный дрейф - это вносит дополнительную свободу действий, при сборке центров.

Когда процесс сборки центров завершён, большой куб приобретает вид 3*3*3 - т.е. сборка куба 4*4*4 или 5*5*5, является по сути, расширенной версией сборки 3*3*3.

Первая сборка заняла порядка двух часов, и схема решения была иной. Во второй раз, 5*5*5 удалось собрать гораздо быстрее, по вышепоказанной схеме.

Т.е. как и в 3*3*3, сборка большого куба λ - алгоритмом, может иметь совершенно различные варианты.

В дальнейшем, всерьёз рассчитываю один раз решить таким способом... куб 11*11*11.
Может быть, это безумие и дикость  ;D, но после того, что уже было ранее пройдено, такая задача, кажется вполне реально осуществимой. Главное - привыкнуть к сложному вращению такого куба :)
Сборка может затянуться не на один день, и будет напоминать долгий карточный пасьянс. Не исключаю, что можно будет успеть за 24 часа  :)
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #21 : 06 Ноября 2013, 13:31:39 »
Ещё один механизм:



При сборке очень большого куба (если ограничиваться использованием только перехватами и λ - алгоритмом), сравнительно быстрой схемой может оказаться параллельная сборка центров и ребер - 4 из 6 и 10 из 12, собираются "очень быстро" - поскольку свободы действий много.

1. Сборка 3х центров (смежные), и попутная сборка части рёбер - 3-6 из 12.

2. Сборка последних центров (два достаточно собрать до горизонтальных полос). Число собранных рёбер, доводится до 10.

3. Свободно обменивая полосы, собираем оставшиеся два ребра. Заодно уничтожаем все паритеты - далее можно создавать целый рёберно-угловой каркас.

4. Полосы двух центров, окончательно собираются, по вышепредставленному механизму - всё проще паренной репы, благодаря развороту центра на 180.
F R U L D * 252

Оффлайн sm

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 184
  • Пол: Мужской
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #22 : 10 Ноября 2013, 20:38:59 »
Ура!!! Я сделал качественную запись λ-безобразия!!!  ;)
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=7SopDBFCusI" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=7SopDBFCusI</a>

Итого, на сборку всего куба потребовалось:
605 / 11 = 55 лямбд
605 - общее число движений
11 - число ходов в данном алгоритме
« Последнее редактирование: 10 Ноября 2013, 22:01:20 от sm »

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #23 : 10 Ноября 2013, 20:48:46 »
Здорово, сейчас посмотрим  :)
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #24 : 10 Ноября 2013, 21:22:11 »
Да, этот тот самый ход конём.  :)

25 минут это хорошее время. С учётом того, что сборка производилась в симуляторе, и без спешки, это явно не предел.
F R U L D * 252

Оффлайн sm

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 184
  • Пол: Мужской
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #25 : 10 Ноября 2013, 21:35:14 »
Да, этот тот самый ход конём.  :)

25 минут это хорошее время. С учётом того, что сборка производилась в симуляторе, и без спешки, это явно не предел.

Спасибо!
Да, но я по ходу сборки делал несколько пауз (после сборки ребер, после сборки 5-ти углов и в самом конце), чтобы отдышаться. ))
Запись очень напряженной была, т.к. одна ошибка в алгоритме и все коту под хвост. Давненько я так напряженно не думал. )) Но благо с первого раза удалось сделать все правильно.
« Последнее редактирование: 10 Ноября 2013, 21:48:36 от sm »

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #26 : 11 Ноября 2013, 20:02:11 »
R2 U R2 - метод.

В методе, в основе которого всего один алгоритм, роль алгоритма может выполнять не только "лямбда", но любая другая, достаточно универсальная основа.

Например, теоретически, подходит такой ход как R2 U R2.
Меняем основу - и получаем качественно иной метод сборки.

Что любопытно в сборке с использованием одного алгоритма, так это то, что эти методы, с одной стороны очень просты - вот тебе всего один алгоритм, и дальше - рисуй как хочешь. Единственное ограничение - кроме алгоритма и перехватов, больше ничего не применяется.
Но с другой стороны, когда у нас имеется в распоряжении, столь скудный "арсенал", приходится расширять свободу действий за счёт всевозможных хитростей - тут порой не обойтись, без изобретения хитроумных схем, или сложных составных комбинаций.

Это можно считать своеобразной задачей на проверку действий в экстремальных условиях - возможно что при сборке какой-нибудь головоломки, нам придётся полагаться только на один подходящий алгоритм, и что тогда?
А ничего. "Убьём" одной формулой, как это было сделано с такими головоломками как Little chop, Big Chop, Octostar, и square-1.

В методе с R2 U R2 и перехватами, наиболее быстрая схема сборки, получилась довольно необычной, и весьма далёкой от схемы "рёбра-уголки" - есть отдалённое сходство с полностью интуитивным методом, где чётких формул не применяется.
Здесь формулы тоже, относительно условные, в основе их R2 U R2.

Такое сочетание, возникло далеко не сразу, а шёл постепенный поиск относительно быстрой схемы. Хотя при помощи R2 U R2 и перехватов, особо не разогнаться, результат можно получить достаточно играбельный - пяти минут на решение, вполне достаточно, рекорд - около 2 минут 43 секунд.



Начинается всё, с ориентировки уголков. Например, красный-оранжевый на углах, должен совпасть с красным-оранжевым центрами:



Процесс идёт постепенно - сначала, число правильно ориентированных углов, доводится до шести, иногда до четырёх, затем - окончательно до восьми.

На стадии, когда у нас имеется шесть ориентированных уголков, мы можем поставить два не ориентированных в любую позицию, проделав один или несколько раз R2 U R2.

Основная комбинация, для ориентировки пары уголков - R2 U R2 y * 4.

Дополнительная - R2 U R2 x2 R2 U R2.

Восемь правильно ориентированных уголков:





Далее, начинается процесс установки рёбер. Для начала - строим пояс, также ориентируясь по парам цветов.

Здесь, куб начинает условно разделяться на средний слой (который должен содержать только зеленый-синий, и белый-желтый цвета), и на два крайних слоя (каждый из которых должен иметь целую красно-оранжевую сторону).

Зелёной галочкой - обозначено правильно установленное ребро пояса.

Красным крестом - неправильно ориентированное.

Желтыми стрелками - выгодный обмен, между поясом и крайним слоем.

Во первых, при таком обмене, мы достраиваем пояс - вставляем туда, нужную детать.

А во вторых, крайний слой, также получит нужную деталь, причём она будет иметь правильную ориентировку по паре цветов.



Процесс обмена следующий.

В начале делаем R2 U R2 = R.

Затем, производится комбинация, эквивалентная алгоритму F2 U2 F2 U2 F2 U2 = X''.

Откуда он берётся? Его можно рассматривать как составную комбинацию из R2 U R2.

R2 U R2 + R2 U R2 = R2 U2 R2.

R2 U2 R2 + перехват = U2 R2 U2.

R2 U' R2 = R2 U R2 * 3 = R'

Итого: R2 U R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2 R2 U/U' R2.

Смысл этого действия - R + X'' + R/R'

Выгоднее поначалу, делать даже не R X'' R', а именно R X'' R - комбинация из шести R2 U R2, против восьми.



Получаем две детали в поясе:



Потом - доводим их число до трёх, итого имеем 3/4 собранного пояса:



А вот с четвертой частью, не спешим. Пусть пока повисит в крайнем слое.

Незанятое место пояса, можно использовать как ключ, для разворота деталей, входящих в крайние слои:



Находим пару, для выгодного обмена. Неправильно ориентированное ребро, меняем на правильно ориентированное по уже известному механизму:



И далее:

Красная стрелка - используя R2 U R2, сдвигаем нужное ребро, в нужную позицию.

Желтая - обмен между поясом и крайним слоем.

Зелёная - 7 крайних рёбер из восьми правильно ориентированы, осталось сделать последний обмен между поясом и крайними слоями:



Замыкаем средний слой (зеленый-синий и желтый-белый цвета), одновременно с этим получаем две полностью собранные стороны (красно-оранжевые).



Полностью собранные две стороны и пояс:





Затем, начинается процесс, сортировки уголков. Красные, отдельно от оранжевых:



Тут всё относительно просто.



Затем, производим процесс, правильной расстановки уголков.

Тут применяем первую комбинацию - R2 U R2 y * 4.

иногда применяем ещё одну: R2 U R2 y' R2 U R2 y' R2 U R2 y * 3

Иногда применяются дополнительные комбинации: R2 U R2 x2 R2 U R2 y R2 U R2 x2 R2 U R2.

Или.. R2 U2 R2  :)





Затем, идёт постройка ещё двух поясов. Для этого, производим между поясами обмен:

Зеленой галочкой показано ребро, стоящее в своём поясе.

Красным крестом - ребро занимающее место в чужом поясе.



Комбинация применяется та же что и раньше, R X'' R', только теперь выгоднее оказывается использовать только длинный вариант (чтобы углы не перепутывались).

Иногда можно применять иные комбинации, например, R2 U R2 z2 R2 U' R2.



Три правильно собранных пояса:





Окончательная расстановка рёбер.

Тут можно применять такие комбинации, как:

R2 U2 R2 U2 R2 U2,
R2 U2 R2 z2 R2 U2 R2,
R2 U2 R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2 R2 U2 R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2.
R2 U R2 U2 R2 U2 R2 U R2.



Высшая возможность метода - сборка больших кубов, таких как 4*4*4 и 5*5*5 - полчаса и час соответственно.
Вращения наружных слоёв, можно заменять вращением внутренних, в итоге, можно воздействовать на любую область куба.
Схема сборки, для больших кубов иная, и является усложнённым вариантом схемы для 3*3*3.

Есть также запись сборки миррор-блока http://www.youtube.com/watch?v=9oM8DIufbG4 - не более 10 минут  :D.
Слепая сборка несколько дольше - 20-25 минут.
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #27 : 12 Ноября 2013, 12:06:34 »
Циклы.

Любое действие в 3*3*3-кубе, при n-ном повторении, будет возвращать 3*3*3 в исходное состояние.

Есть однако, циклы с интересными свойствами - позволяющие полностью собирать 3*3*3 даже без применения сложных комбинаций, как это было в методе с R2 U R2, или с лямбдами.



Цикл F R U L D * 252.



Это - механизм воздействия частей цикла. Все начинается с перестановок ребер (используем 1/36 часть), затем, производится их разворот (1/18 часть цикла), затем - перестановки и разворот уголков (1/9, и 1/3 части цикла соответственно).

1. F R U L D * 7 - перестановка пары ребер (FR и F R D). Довольно грубое действие, но вполне годное.

2. F R U L D * 14 - разворот пары ребер! FR и  F R D.

3. F R U L D * 28 - перестановка 3х уголков!! URB, ULB и DLB.

4. F R U L D * 84 - разворот 3х уголков!!! URB, ULB и DLB.

Наименьшая используемая часть цикла - действует весьма грубо, учитывается только то, что пара ребер меняется местами.
Большие части цикла, действуют чище, и исключают действие меньших.

Что мы имеем? Цикл с очень простой основой. Ставим нужные части куба в обозначенную позицию (просто поворачивая весь куб), затем применяем нужную часть цикла, и добиваемся тем самым управляемого перемещения деталей куба.

Единственный "недостаток" метода - длительность. Одна сборка занимает около 20 минут и более, или примерно 3000 по ходам (для сравнения - минутная сборка пояс-методом это в среднем 60 ходов, т.е. цикл в десятки раз дольше).



Был найден ещё один цикл, весьма схожий с F R U L D * 252.

Это F R U L D L' U' * 180. Одна сборка также занимает около 25 минут.



F R U L D L' U' воздействует на куб несколько иначе чем F R U L D, но у них есть сходные черты. Здесь как и с F R U L D, можно использовать перестановку пары ребер и трех уголков.



В цикле также можно найти все действия нужные для полной сборки:

1. F R U L D L' U' * 5 - перестановка пары ребер (FR и RD).

2. F R U L D L' U' * 10 - разворот пары ребер (FR и RD).

3. F R U L D L' U' * 20 - перестановка трех уголков (FLD, FLU и RBU).

4. F R U L D L' U' * 60 - разворот трех уголков (FLD, FLU и RBU).

Более того, этот цикл даже богаче:

5. F R U L D L' U' * 90 - снова разворот пары ребер (FR и RD), но на этот раз, абсолютно чистый, как и разворот трех уголков F R U L D L' U' * 60



Почему для сборки куба, подходят именно такие циклы? Их основы, сложным образом воздействуют на куб - описанием механизма F R U L D - комбинации, можно запросто вынести кому нибудь мозг  :D.
Но впрочем в дебри лезть не обязательно. Одним из важных признаков является кратность циклов, равная 36.
Такие циклы как F R U L D *252 или F R U L D L' U' * 180 - эту кратность имеют.
« Последнее редактирование: 07 Августа 2014, 20:09:32 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #28 : 14 Ноября 2013, 15:32:02 »
Свежий метод решения, для 3*3*3.
В основе, также только перехваты и один алгоритм.

На этот раз, это U' R U' R2 F' U2 F R2 U2.

Алгоритм, совпадает с F2L-случаем из CFOP.

Этот алгоритм, имеет 24-цикл. Полная сборка 3*3*3, занимает не более получаса.

Например, половина цикла, U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 12, имеет такой эффект: чистый разворот 4х ребер.



Треть цикла U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 8, разворачивает три угла:



Сделаем U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 всего раз, и получаем грубую перестановку пары уголков:



U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 2 - даёт перестановку двух пар ребер, притом что углы не смещаются с места.



U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 4 - грубый разворот 4х ребер/трех уголков.



Ну и схема в итоге получается такая:

1. Расставляем правильно уголки, обмениваем их попарно, просто применяя U' R U' R2 F' U2 F R2 U2.

Тут всё просто.

2. расставляются ребра - тут применяется U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 2.

U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 2 делает перестановку двух пар ребер, но построив более сложную комбинацию, за счёт U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 2 можно переставить также только три ребра, из любого положения.

3. Теперь, когда детали расставлены по своим местам, проще начать с разворота ребер - используя U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 4.

Поскольку U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 4 переворачивает сразу 4 ребра, использовать его не совсем удобно. Но можно увеличить свободу действий, добавив временную перестановку ребер, за счёт U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 2.

Это позволит разворачивать уже не четыре ребра, а только пару, и из абсолютно любого положения.

4. Ну и в конце, используем U' R U' R2 F' U2 F R2 U2 * 8 - разворот трех уголков. Также позволяет развернуть все углы из любого положения.
F R U L D * 252

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба.
« Ответ #29 : 15 Ноября 2013, 00:51:22 »
Способ решения, при помощи цикла F R U * 80 и перехватов.

Этот цикл, на наличие уже готовых к употреблению операций, не столь насыщен как например, F R U L D * 252. Это видно хотя бы потому, что цикл не 36-кратный.

Тем не менее, с использованием некоторых комбинаций, основу F R U, тоже можно применять для сборки 3*3*3. Сборка занимает около 15-20 минут.

Перестановку уголков, производить относительно просто - часть цикла F R U * 5, перемещает пару.

Установка уголков, ведётся с учётом ориентировки. На основе F R U * 5, можно также сделать комбинацию для разворота пары углов - что-то вроде F R U * 5 y F R U * 5 y2 F R U *5 y' F R U *5 y F R U * 5 y2 F R U *5 - смысл заключается в том, что пара углов стоящих на своих местах, меняется местами (стоят на переднем плане), затем, временно их перемещаем, и до того как вернем на свои места, ещё раз меняем.



С перестановкой рёбер, всё сложнее. F R U смещает по цепочке, слишком большое число ребер - восемь.

Комбинация [F R U * 10 y' ] * 4 - позволяет смещать по цепочке уже хотя бы 5 ребер, но главное, что "не трогая" уголки:



Ещё более сложная комбинация, [F R U * 10 y' ] * 4 z2 + [F R U * 10 y' ] * 4 z2 - даёт нам необходимый минимум - цепочку с тремя ребрами. Долго и кривовато, но разрулить все рёбра на свои места можно.



Сначала - собирается пояс, затем по паре ребер, в крайних слоях (на одной из боковых сторон), далее - ещё пара ребер, также целиком на одной боковой стороне. Затем, из 4х оставшихся ребер, устанавливается одно, и три оставшихся легко решаются если сведены к выше показанной позиции.

К счастью, расставлять их можно, без учёта ориентировки. Цикл F R U * 80, даёт нам довольно необычную лазейку для разворота:



Это то что получается на собранном кубе, если проделать F R U * 40 - ни много, ни мало, а ровно половину цикла.

Развернулось 8 ребер. А затем, можно применить F R U * 40 так, что только два ребра останутся развернуты - например, красно-желтое и красно-зеленое.

В итоге, свободно разворачиваем все нужные ребра, так как надо.
F R U L D * 252