Спасибо за инструкцию!
Склеил сначала три нижних пирамидки . Затем склеил "верх" и всё соединил.
Вы намертво приклеили самую "шляпку" вершины к обеим внутренним деталям (через которые продеты винты), верно?
А такие повороты точно возможны?
Или я неправильно понял.
Можете показать, каким образом будет происходить вращение трех?
Вот как нижние слои на этой фотке, они как раз повернуты на (почти) одинаковый угол тут:

Друг друга блокировать при одновременном повороте они не будут. Верхний с ними не связан и, соответственно, в результате запутываться пираминксы будут каждый по-своему - если, конечно, вручную не повторять повороты нижних слоев на верхнем на каждом шаге.
А вот
как их связать... Один вариант я предложил выше (звездочками/цепью, как у велосипеда), но это не очень красиво и потребует изготовления и печати элементов с нуля, а не модификации существующих (подозреваю, вырезать лобзиком правильный зубчатый цилиндр из готовой детали - непосильный геморрой).
Возможно, что можно вместо этого поместить в центр всей конструкции треугольную (шестиугольную?) большую шестеренку. При повороте слоя одного из пираминксов он своим острым углом потащит шестеренку, ну а та потащит за собой два друх слоя (соседних пираминксов). Как это зафиксировать на месте и не будут ли мешать друг другу эти внутренние шестеренки по всем четырем осям - пока всерьез не думал, просто идея.
---
Апдейт: подумал еще немного над последним вариантом.

В момент одновременного поворота на 60 градусов кончики слоев подходят друг к другу вплотную, но не задевают друг друга. Это, конечно, накладывает ограничения на размеры и местоположение внутренней шестеренки (надо ставить ее повыше, ближе к центру всей конструкции целиком, чтобы эти слои не сминали её в ноль в момент поворота на 60).
Точную форму / внешний вид этой шестеренки я пока не могу представить, тут будет что-то нетривиальное, образованное вырезанием куска из вращающейся штуки другой вращающейся штукой. Но "в целом" - будет напоминать эти вращающиеся стеклянные двери на входах в здания. Что-то приблизительно такое:
