Автор Тема: Магические квадраты  (Прочитано 2362 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн grigr

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 2 762
  • Пол: Мужской
  • кручу-верчу
    • Мой Магазин
Магические квадраты
« : 23 Марта 2014, 11:23:46 »
Ленон
До сборки 3*3*3-кубика, было одно недолгое увлечение - построение магических квадратов.

В основном 5*5 - так как их довольно много.

Вот есть "крышесрывающая" математика  - http://natalimak1.narod.ru/formul.htm - тут без поллитра не разобраться.

Ну а что-то сравнительно простое - можно и самому сообразить.

Скажем, вот такая "магическая" матрица:

А+а  Д+в  Г+д  В+г  Б+б
В+д  Б+г  А+б  Д+а  Г+в
Д+б  Г+а  В+в  Б+д  А+г
Б+в  А+д  Д+г  Г+б  В+а
Г+г  В+б  Б+а  А+в  Д+д

На места Больших букв - можно поставить числа 0, 5, 10, 15, 20 - в любом порядке.
На места малых букв - числа 1, 2, 3, 4, 5 - в любом порядке.

Либо наоборот.

Магический квадрат, соответствующий этой матрице - не теряет своих свойств, даже если скажем... взять его самый левый столбец, и переставить с другой стороны, справа.

Пример:

1 23 20 14  7
15  9  2 21 18
22 16 13 10  4
 8  5 24 17 11
19 12  6  3 25

И...

23 20 14  7  1
 9  2 21 18 15
16 13 10  4 22
 5 24 17 11  8
12  6  3 25 19


Переставляя строки, слева-направо, или столбцы, сверху-вниз - получим всякий раз магический квадрат, в центре которого любое число от 1 до 25.

Ну а некоторые найденные квадраты - как-то трудно было сопоставить с какими-либо матрицами.

Например, вот такой:

3 17 14  9 22
19 10 12  1 23
18  5 25 15  2
21 13  8 16  7
 4 20  6 24 11


Не соответствует предыдущей матрице - по крайней мере, предложенные выше числа для матрицы, не могут дать такого сочетания. Переставим столбец - и получится ерунда. Найден методом подбора.

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Магические квадраты
« Ответ #1 : 25 Марта 2014, 20:47:34 »
Grigr, вот так бы лихо построил магический куб 6х6х6!
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн grigr

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 2 762
  • Пол: Мужской
  • кручу-верчу
    • Мой Магазин
Re: Магические квадраты
« Ответ #2 : 25 Марта 2014, 21:36:59 »
Автор этой статьи Леннон ;-)

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Магические квадраты
« Ответ #3 : 25 Марта 2014, 21:57:23 »
Квадраты 4*4 и 5*5 строить относительно несложно  :)

Для 6*6, найти магическую матрицу пока не получалось, но думаю, она тоже есть.
F R U L D * 252

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Магические квадраты
« Ответ #4 : 14 Октября 2015, 07:26:21 »
Автор этой статьи Леннон ;-)
Неа, не он. Я видал аффтара этой статьи на разных форумах. Это мания величия, адъ и израиль, упаси б-г его иметь на одном форуме.

Квадраты 4*4 и 5*5 строить относительно несложно  :)

Для 6*6, найти магическую матрицу пока не получалось, но думаю, она тоже есть.
Имеется ли ввиду, что такой маг квадрат, что...
Цитата: Леннон
Магический квадрат, соответствующий этой матрице - не теряет своих свойств, даже если скажем... взять его самый левый столбец, и переставить с другой стороны, справа.
?
Тогда 6 на 6 не получится. У соответсвующий системы лин уравнений решений в целых числах нет.
Я имею ввиду для чисел 1..36. Если другие числа, то условие налияия решения - четность того числа, чему должна равняться суммма числе в строках (у 1..36 это число 111)
« Последнее редактирование: 14 Октября 2015, 07:36:04 от Zatamon »

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Магические квадраты
« Ответ #5 : 14 Октября 2015, 11:45:07 »
Не автор. Но до матрицы додумался сам, закономерность оказалось найти сравнительно просто. Ок? :)
« Последнее редактирование: 14 Октября 2015, 11:46:38 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Магические квадраты
« Ответ #6 : 14 Октября 2015, 11:55:54 »
Не автор. Но до матрицы додумался сам, закономерность оказалось найти сравнительно просто. Ок? :)
Да я знаю, что аффтар не вы. Аффтара я видел, тут бы при ее присутсвии весь форум был бы загажен утверждениями, что она ученый-математик и что ее недооценивают,открытыми письмами и принуждением всех заниматься магическими квадратами. примеров масса:
http://e-science.ru/node/144885
http://e-science.ru/node/144508
http://dxdy.ru/topic96474.html
http://dxdy.ru/topic94936.html
И это далеко не все.
А насчет квадратов. которые она называет пандиагональными, то есть тех, у которых после перестановки из начала в конец столбца или строки, магическость не меняется, то таких размера 6 не существует из чисел 1..36

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 089
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Магические квадраты
« Ответ #7 : 14 Октября 2015, 13:55:13 »
Кстати появилось предположение - у 7*7 пандиагональных квадратов нет, а у 9*9 и 8*8 возможно есть. Как-нибудь посижу, повычисляю.
F R U L D * 252

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Магические квадраты
« Ответ #8 : 14 Октября 2015, 14:05:28 »
Кстати появилось предположение - у 7*7 пандиагональных квадратов нет, а у 9*9 и 8*8 возможно есть. Как-нибудь посижу, повычисляю.
Есть подозрение, что следующий размер после 6, у которых их нет - это 10:-)

ЗЫ просто там условие на половинку той суммы возникает кажется только у квадратов четного размера.
« Последнее редактирование: 14 Октября 2015, 14:22:10 от Zatamon »