Автор Тема: Шахматная доска 3х3х3  (Прочитано 446 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 214
  • Пол: Мужской
Шахматная доска 3х3х3
« : 31 Марта 2019, 01:37:59 »
В номерах журналов «Наука и жизнь» 80-х годов ХХ века, посвящённых сборке кубика Рубика 3х3х3, при сборке узора «Шахматный куб» существовало 3 названия этих узоров:
1) Шахматный куб 2-го порядка;
2) Шахматный куб 3-го порядка;
3) Шахматный куб 6-го порядка.
В описании говорилось, что № порядка – это кратность повторения прямого процесса сборки данного состояния куба, после которого куб вновь вернётся в исходное собранное состояние.
У меня всегда возникал вопрос, а где же остальные порядковые номера узоров «Шахматных кубов»? И сколько их существует всего? И я наконец-то решил провести собственное исследование данного вопроса.
   Представим элементы кубика Рубика 3х3х3 в виде 3-х сфер, наложенных друг на друга:
1-я сфера – «угловая», на которой лежат угловые элементы куба;


2-я сфера – «рёберная», на которой лежат рёберные элементы куба;


3-я сфера – «центральная», на которой лежат центральные элементы куба.


Становится очевидным, что при перемешивании и сборке кубика, элементы меняются местами подобно элементам игры «15», но только в объёме, каждый внутри своей сферы, согласно наименованию. Исключением здесь являются центральные элементы, жёстко связанные с шарниром вращения, и которые меняются местами только у кубов чётных высших порядков. Примем, что при сборке узоров «Шахматный куб» на кубе 3х3х3, 1-я и 3-я сферы совпадают друг с другом в пространстве. И эту общую сферу условно назовём «центро-угловой».
1. Элементы центро-угловой сферы в шахматном узоре всегда расположены относительно друг друга точно как в полностью собранном кубе, и, соответственно, имеют чётко одно положение в пространстве – ПРЯМОЕ;
2. Элементы рёберной сферы в шахматном узоре могут иметь 2 вида взаимного расположения в пространстве:
   а) ПРЯМОЕ – рёберные элементы расположены относительно друг друга точно как в полностью собранном кубе,
   б) ОБРАТНОЕ (или инвертированное) - рёберные элементы расположены относительно друг друга как в «вывернутом» полностью собранном кубе, чередование цветов граней которого – ОБРАТНОЕ.
«Обратный» собранный куб, как я уже писал ранее на форуме, легко получить следующим образом. Пусть куб пустотелый и сшит из цветных квадратных лоскутков ткани. Если теперь в любом месте этого тканевого куба проделать небольшое отверстие или надрез, вывернуть через него лоскутный куб, подобно выворачиванию пододеяльника после стирки, и привести к кубической пустотелой форме, то чередование цветов на нём будет ОБРАТНЫМ!
Так, прямым (европейским) чередованием цветов граней кубика Рубика 3х3х3, считают следующее (смотреть на куб со стороны угла): белый, синий, красный (далее Б-С-К) – цвета триколора флага России сверху вниз – расположены ПО ЧАСОВОЙ стрелке. При обратном чередовании (японском) - эти цвета будут расположены ПРОТИВ ЧАСОВОЙ стрелки (далее Б-К-С).
Ярким визуальным примером чередования цветов граней служит сборка Динокуба, который при максимально допустимом приближении «условно» состоит только из 12 элементов «рёберной» сферы кубика Рубика 3х3х3. При его сборке легко получить как ПРЯМОЙ, так и ОБРАТНЫЙ кубы!
Теперь начнём собирать объёмные шахматные доски 3х3х3 на кубе, приняв, что центро-угловая сфера у нас стационарна,


а рёберная сфера сочетается с ней в пространстве, вращаясь по осям симметрии куба ОТНОСИТЕЛЬНО СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕНТРО-УГЛОВОЙ СФЕРЫ:


А также меняет взаимное расположение рёберных элементов в пространстве с ПРЯМОГО на ОБРАТНОЕ с помощью алгоритма
.

Сразу вычислим, сколько Шахматных досок 3х3х3 можно собрать. Если вращать ПРЯМУЮ рёберную сферу относительно 1-й оси, то можно получить 3 сочетания этих сфер. Аналогично, вращая вокруг этой же оси ОБРАТНУЮ рёберную сферу, так же получим 3 сочетания этих сфер. Итого, проделав эти же процессы вокруг всех 8-ми углов куба, получим 48 шт. сочетаний сфер, следовательно, 48 шт. Шахматных досок 3х3х3.

1-й вид шахматной доски 3х3х3

Она же является исходным состоянием полностью собранного куба. Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 1 шт. Алгоритм сборки отсутствует.



2-й вид шахматной доски 3х3х3

Она же является Шахматным кубом 2-го порядка. Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 1 шт. Алгоритм сборки:




3-й вид шахматной доски 3х3х3

Она же является Шахматным кубом 3-го порядка. Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 8 шт. Алгоритм сборки:





4-й вид шахматной доски 3х3х3

Она же является Шахматным кубом 6-го порядка. Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 8 шт. Алгоритм сборки:





5-й вид шахматной доски 3х3х3

Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 3 шт. Алгоритм сборки:





6-й вид шахматной доски 3х3х3

Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 3 шт. Алгоритм сборки:





На этом физические возможности сборки пространственных Шахматных досок 3х3х3 на кубике Рубика 3х3х3 исчерпались. Но ведь мы собрали всего 24 сочетания сфер, а как же быть с остальными 24 шт. сочетаний? Здесь нам на помощь придут кубические головоломки, аналогичные кубику Рубика 3х3х3, но на которых возможен Void-паритет. Для простоты я взял 3х3х3 MixUp Plus Cube и заведомо собрал вышеуказанный Void-паритет:



Теперь можно дальше продолжать исследования Шахматной доски 3х3х3.

7-й вид шахматной доски 3х3х3

Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 6 шт. Алгоритм сборки:





8-й вид шахматной доски 3х3х3

Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 6 шт. Алгоритм сборки:





9-й вид шахматной доски 3х3х3

Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 6 шт. Алгоритм сборки:





10-й вид шахматной доски 3х3х3

Количество возможных аналогичных состояний на кубе - 6 шт. Алгоритм сборки:





Вот все 48 шт. Шахматных досок 3х3х3 и получены! И всего можно собрать 10 видов узоров «Шахматных кубов»! Сведём теперь полученные результаты в таблицу:



Всем удачной сборки!

Оффлайн ramon13

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 588
  • Пол: Мужской
Re: Шахматная доска 3х3х3
« Ответ #1 : 31 Марта 2019, 07:41:51 »
Обычный миксап 3х3 уже сломался? А если взять 6х6х6..
А зачем нужен мифический войд-паритет? Сгодится и 4х4...

Кстати, ради узоров трешку можно было бы и подразобрать, ничего противозаконного в этом нет. Это как гитару перестроить))
« Последнее редактирование: 31 Марта 2019, 12:16:20 от ramon13 »

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 214
  • Пол: Мужской
Шахматная доска 3х3х3
« Ответ #2 : 31 Марта 2019, 23:03:31 »
Когда проводят анализ или исследование логики головоломки, обычно это делают по СУЩЕСТВУ и механическое вмешательство здесь не допустимо (не честно, не культурно). Если внимательно прочесть тему, то становится понятным, что анализировать нужно именно головоломки с максимальным приближением к объемной доске 3х3х3. Про головоломки более высших порядков это и так будет аксиомой. Войд-паритет в описании обязательно нужен, иначе анализ логики будет не полным, да и чтобы у даже самого завзятого почемучки не возникало вопросов...

Оффлайн ramon13

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 588
  • Пол: Мужской
Re: Шахматная доска 3х3х3
« Ответ #3 : 01 Апреля 2019, 07:20:49 »
Я считаю, что лучшим и более пропорциональным расширителем свойств куба 3х3 будет являться куб 6х6х6.


Крайне неудачно иллюстрировать материал редким старшим миксапом, у которого паритет собирается за 40- шагов, да и то, если уметь одной формулой, а если не уметь, то и за 100- шагов.

Повторюсь, для иллюстрации следовало бы использовать куб 6x6, у которого паритет собирается быстро.

Для демонстрации фокуса достаточно иметь ПЛЛ паритет любой природы, не обязательно войд. Более того, поворот внутреннего слоя это неотъемлимая часть миксап куба, поэтому есть ход-поставщик нечетности (8-цикл), а войд-паритета - НЕТ!!!

Войд паритет - частный случай целевого паритета, когда ставится цель повернуть всю цветовую схему, при этом ход-переключатель четности отсутствует (например - фловер коптер).
« Последнее редактирование: 01 Апреля 2019, 15:46:14 от ramon13 »

Оффлайн ramon13

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 588
  • Пол: Мужской
Re: Шахматная доска 3х3х3
« Ответ #4 : 02 Апреля 2019, 07:17:14 »
Цитировать
Когда проводят анализ или исследование логики головоломки, обычно это делают по СУЩЕСТВУ и механическое вмешательство здесь не допустимо (не честно, не культурно

Чепуха!! Знаменитая задача игры 15 как раз и возникла при ручной перестановке двух фишек. В нормальном состоянии положение головоломки четное, но никто не мешает взять начальное состояние нечетное.

Это прикольно, что в миксап кубе есть паритет. Но за все нужно платить.

Миксап - кубики разного размера;
6*6 - каждый стикер разбит на 4 части, если гонять его в режиме 3*3;
4*4 - шахматки 3*3 будут, но некрасивые и непропорциональные.

Так что за паритет и нежелание разбирать куб уплочено чемто другим.
« Последнее редактирование: 02 Апреля 2019, 11:21:09 от ramon13 »