Автор Тема: Задачи с кубиком Рубика  (Прочитано 16812 раз)

Zatamon и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Isaev

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 349
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #105 : 04 Мая 2018, 13:18:23 »
Да, в случае с R U2 D' B D' * 1260 всё оказалось так.

Присутствуют две цепочки перемещений - 5 уголков и 7 ребер. Это 5*7.
Также присутствует разворот и перемещение тройки уголков - это девятка.
И перестановка пары ребер, в сочетании с разворотом - это ещё 4.
Итого - 1260.

Насчёт того, что написано в вики. Группы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 28, 30, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 55, 56, 60, 63, 66, 70, 72, 77, 80, 84, 90, 99, 105, 110, 112, 120, 126, 132, 140, 144, 154, 165, 168, 180, 198, 210, 231, 240, 252, 280, 315, 330, 336, 360, 420, 462, 495, 504, 630, 720, 840, 990, 1260.
1 - последовательность действий без итогового результата.  Возвращение кубика в исходное положение.
2, 3, 4... - двуциклы, трициклы, тетрациклы...
Допустим, при  действии, возникает цепочка в 11 кубиков (реберные), и 7 (угловые). Дополнительно возможны развороты ребер и уголков - 2 * 3. Итого получается кратность - 11*7*2*3 = 462.
Большая кратность, допустим 1386 - невозможна, ибо развороты есть, цепочки 7 и 11 есть, а взять ещё одну цепочку из 3 кубиков уже неоткуда.
990 - тут присутствует цепочка из 11 кубиков (рёбра), также есть цепочка из 5 кубиков (уголки), Цепочка из 3 кубиков (угловые), и развороты (реберных + угловые) - 2 * 3.
Итого - 5*11*3*2*3 = 990.
То же самое но без цепочки из 3х элементов - 330-кратный цикл.
Если присутствуют две цепочки одинаковой длины - 5 и 5, 7 и 7, 8 и 8, то цикл будет соответственно кратен только 5, 7, 8, но не 25, 49, 64.
Нет циклов, например 13-кратного, 17, 19... потому что в кубике просто не может образоваться цепочек подобной длины, из-за ограниченного количества кубиков одного типа. (а вот в мегаминксе кубиков побольше, и 13, 17, или 19-кратный цикл очень даже возможен!).
А как посчитать какое минимальное число ходов должна иметь формула N-ного порядка?

Сделал небольшую проверку: 13, 17-циклы и им подобные, действительно возможны в мегаминксе.
Примерчик вспомнишь?

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 275
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #106 : 04 Мая 2018, 18:48:10 »
Первое не ясно.
Разве что совсем простые примеры.

Простейший тетрацикл - 1 поворот, R
Простейщий двуцикл - 1 поворот, R2

Простейший трицикл - ??? (предположение, 4 хода - коммутатор).

В условиях мегаминкса кстати будет уже по другому.


Насчёт 13, 17 - циклов в мегаминксе.

Например, действие из 3 поворотов - (L F R) - 13-кратный цикл. Так как там в процессе участвуют 13 ребер, и все 13 входят в одну цепочку.
Также в процессе участвует 11 уголков, однако только девять в цепочке. Поэтому действие (L F R) является дополнительно 9-циклом.
Ещё там присутствуют развороты уголков, умножающие общую цикличность ещё втрое.
По крайней мере, (L F R) является 351-циклом. 3*9*13
F R U L D * 252

Онлайн Zatamon

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 250
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #107 : Вчера в 08:23:43 »
Это все про обычный кубик-рубика? тогда тут много ошибок....
Большая кратность, допустим 1386 - невозможна, ибо развороты есть, цепочки 7 и 11 есть, а взять ещё одну цепочку из 3 кубиков уже неоткуда.
Надо помнить, что считаь надо не кубиками, а стикерами. Цепочка длина 3 - это поворот на месте углового кубика
Нет циклов, например 13-кратного, 17, 19... потому что в кубике просто не может образоваться цепочек подобной длины, из-за ограниченного количества кубиков одного типа. (а вот в мегаминксе кубиков побольше, и 13, 17, или 19-кратный цикл очень даже возможен!).
Опять же счиать надо стикерами. А их столько есть
На самом деле формул порядка 13 у кубика рубика и правда не может быть. Это.. теорема такая в теории групп есть. Смысл в том, что порядок любой формулы обязан нацело делить число состояний кубика рубика А число его состояний на 13 не делится
(порядок - это минимальное необходимое число применений этой формулы от собранного до снова собранного)
Краткое доказательство такое: Назовем 2 позиции в кубике рубика эквивалентными, если от одной можно прийти к другой за какое-то число применений этой формулы. Дальше можно несложно проверить, что это 1. отношение эквивалентности, а следовательно все позиции разбиваются на классы эквивалентности 2. Число позиций в каждом классе эквивалентности равно порядку этой формулы

Онлайн Zatamon

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 250
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #108 : Вчера в 10:20:20 »
РОЖДЕСТВЕНСКАЯ ЗАДАЧА (Небольшое отступление от темы).

В африканской саванне находится небольшое озеро, подпитываемое родниками. Местные обитатели саванны ходят туда на водопой. Стадо слонов в количестве 183 особи может выпить это озеро всего за 1 день. Стадо слонов из 37 особей выпьет это озеро за 5 дней. А может ли 1 слон выпить это озерцо? Если сможет, то за какое время?
А давайте без уравняшек
Пусть у нас есть 5 стадов по 37 слонов и пьют они 5 озер 5 дней до исчерпания
5*37=370/2=185
Разобьем эти 185 на 183+2
Получаем, что 183 пьют поочереди каждое озеро, а двое выпивают дневное пополнение остальных четырех озер
Получается, что полслона тратим на дневное пополнение одного озера, а остальные опустошают?

Оффлайн ramon13

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 576
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #109 : Вчера в 13:39:43 »
Система уравнений дает, что один слон 🐘 выпьет озеро за 365 дней. А логически думать мы не приучены.