Автор Тема: Задачи с кубиком Рубика  (Прочитано 13764 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Isaev

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 328
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #105 : 04 Мая 2018, 13:18:23 »
Да, в случае с R U2 D' B D' * 1260 всё оказалось так.

Присутствуют две цепочки перемещений - 5 уголков и 7 ребер. Это 5*7.
Также присутствует разворот и перемещение тройки уголков - это девятка.
И перестановка пары ребер, в сочетании с разворотом - это ещё 4.
Итого - 1260.

Насчёт того, что написано в вики. Группы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 28, 30, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 55, 56, 60, 63, 66, 70, 72, 77, 80, 84, 90, 99, 105, 110, 112, 120, 126, 132, 140, 144, 154, 165, 168, 180, 198, 210, 231, 240, 252, 280, 315, 330, 336, 360, 420, 462, 495, 504, 630, 720, 840, 990, 1260.
1 - последовательность действий без итогового результата.  Возвращение кубика в исходное положение.
2, 3, 4... - двуциклы, трициклы, тетрациклы...
Допустим, при  действии, возникает цепочка в 11 кубиков (реберные), и 7 (угловые). Дополнительно возможны развороты ребер и уголков - 2 * 3. Итого получается кратность - 11*7*2*3 = 462.
Большая кратность, допустим 1386 - невозможна, ибо развороты есть, цепочки 7 и 11 есть, а взять ещё одну цепочку из 3 кубиков уже неоткуда.
990 - тут присутствует цепочка из 11 кубиков (рёбра), также есть цепочка из 5 кубиков (уголки), Цепочка из 3 кубиков (угловые), и развороты (реберных + угловые) - 2 * 3.
Итого - 5*11*3*2*3 = 990.
То же самое но без цепочки из 3х элементов - 330-кратный цикл.
Если присутствуют две цепочки одинаковой длины - 5 и 5, 7 и 7, 8 и 8, то цикл будет соответственно кратен только 5, 7, 8, но не 25, 49, 64.
Нет циклов, например 13-кратного, 17, 19... потому что в кубике просто не может образоваться цепочек подобной длины, из-за ограниченного количества кубиков одного типа. (а вот в мегаминксе кубиков побольше, и 13, 17, или 19-кратный цикл очень даже возможен!).
А как посчитать какое минимальное число ходов должна иметь формула N-ного порядка?

Сделал небольшую проверку: 13, 17-циклы и им подобные, действительно возможны в мегаминксе.
Примерчик вспомнишь?

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 233
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #106 : 04 Мая 2018, 18:48:10 »
Первое не ясно.
Разве что совсем простые примеры.

Простейший тетрацикл - 1 поворот, R
Простейщий двуцикл - 1 поворот, R2

Простейший трицикл - ??? (предположение, 4 хода - коммутатор).

В условиях мегаминкса кстати будет уже по другому.


Насчёт 13, 17 - циклов в мегаминксе.

Например, действие из 3 поворотов - (L F R) - 13-кратный цикл. Так как там в процессе участвуют 13 ребер, и все 13 входят в одну цепочку.
Также в процессе участвует 11 уголков, однако только девять в цепочке. Поэтому действие (L F R) является дополнительно 9-циклом.
Ещё там присутствуют развороты уголков, умножающие общую цикличность ещё втрое.
По крайней мере, (L F R) является 351-циклом. 3*9*13
F R U L D * 252