Автор Тема: Задачи с кубиком Рубика  (Прочитано 7105 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #60 : 12 Января 2017, 02:58:28 »


Восхищаюсь вашим терпением!!!
окло 250 строк кода основного класса, большую часть кторых надо было делать внимателньо. Да, больше часа ушло:-)

PS Классик, тоже на яве, который решает шахматные задачки (для телефона себе приложение писал) всего в 4 раза длиннее, там около 1000 строк
« Последнее редактирование: 12 Января 2017, 07:42:11 от Zatamon »

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #61 : 12 Января 2017, 07:42:24 »
окло 250 строк кода основного класса, большую часть кторых надо было делать внимателньо. Да, больше часа ушло:-)

А ученикам отводилось 4 часа на 4 задачи!!
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #62 : 12 Января 2017, 07:47:31 »
окло 250 строк кода основного класса, большую часть кторых надо было делать внимателньо. Да, больше часа ушло:-)

А ученикам отводилось 4 часа на 4 задачи!!
Ну вот, эта задача потебовала примерно 70-80 минут одного ученика. Команда большая? Или задания индивидуальные?

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #63 : 12 Января 2017, 08:01:37 »
Эта олимпиада была индивидуальная! Хотя бывают и командные соревнования!
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #64 : 12 Января 2017, 08:08:08 »
Эта олимпиада была индивидуальная! Хотя бывают и командные соревнования!
А пользоваться компом можно?
В смысле прийти со своим ноутом с готовыми классами (подстановки там, еще что-нибудь...)
Ну эта задача потребовала несколько больше часа, но ведь могут найтись и те, которые сэкономят время?

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #65 : 12 Января 2017, 08:27:46 »
Можно пользоваться компом, который представляет школа.
Компы предоставляются на выбор, в зависимости от того, на каком языке ученик программирует.
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн JASON

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 521
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #66 : 12 Января 2017, 21:40:27 »
Одного члена семьи обделили не долив 1/12 часть жидкости. :)
Никого не обделили, все члены семьи выпили по одинаковой по объёму чашке, только с разными пропорциями смешанных напитков. ramon13 правильно решил и объяснил пропорцию смешанных напитков у Кати. У тебя в решении прослеживается одинаковые объёмы молока и кофе, а они относятся как 2:3.

pytlivyj, это решение я написал как шутку  ;) :)

Первый раз я решал точно также как ramon13. Только уравнение не составлял. Сколько нужно взять чашек, чтобы у Кати было 1/4 молока. Ответ 2. Сколько нужно взять чашек, чтобы у Кати было 1/6 кофе. Ответ 3. Всего 5 чашек - значит 5 человек.
Но в условии задачи ни про одинакоый объем жидкости в чашках, ни про пропорции кофе и молока, ни про величину чашек...
Спрашивается сколько членов семьи. Ответ 5. Следовательно и второе решение можно считать верным  :)

Расчитаем разницу объема жидкости у Кати и у остальных:

у Кати 1/4 + 1/6 = 10/24 = 20 /48
у остальных  38/24 : 4 = 19/48
разница 1/48, что составляет 0,02%.

Возьмем объем чашки 200 г, тогда 1/48 - 4,17 г. Чайная ложка!
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BA%D0%B0

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #67 : 12 Января 2017, 22:12:51 »
Друзья, прочитайте тему этой ветки!
Давайте  соблюдать порядок!
Не посчитайте меня вредным, тем более противником математики!
Наоборот, я поклонник математики! И даже принял участие в обсуждении одной из задачек!
Но я то думал, что это задачка будет исключением! Я понимаю, что математические задачки могут затягивать в свои пленительные сети!
Затормозим!
Тем более, что создать тему "Заниматнльная математика" можно без труда!
Что я пожалуй и сделаю!
« Последнее редактирование: 12 Января 2017, 22:20:42 от Николай »
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #68 : 12 Января 2017, 22:23:12 »
Задача 7. Грани кубика Рубика поворачивают в некотором порядке. Доказать, что повторяя эту последовательность поворотов, мы рано или поздно вернёмся к исходному состоянию кубика.

В материалах ежегодника "Математическое просвещение" встретилась такая задача про кубик Рубика.
Решил поделиться с заинтересованной аудиторией! Считаю, что именно на нашем форуме собрались такие люди!
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #69 : 13 Января 2017, 00:02:49 »
Задача 4. (Уже как-то была на старых форумах)
Мальчик Петя получил посылку с не обклеенным кубиком 3х3х3 и набором наклеек. При обклеивании 2-х последних сторон, он случайно перепутал чередование цветов граней стандартной расцветки. Какое минимальное количество пар наклеек ему надо переклеить, чтобы расцветка куба 3х3х3 стала стандартной? Рассмотреть оба случая конструкций центров куба.
В задаче 4 ответ 7 пар. Правильно, pytlivyj?
Ответ не верный. Подумайте ещё чуть-чуть. Кроме того, случай с разными конструкциями центров не указан.
Решил таки написать уже ответ.
На кубе со съёмными центральными крышечками нужно переклеить всего 4 пары наклеек, а с обычными центрами - 5 пар наклеек.
Визуально это легко прослеживается на кубе.

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #70 : 13 Января 2017, 09:42:24 »
Восхищаюсь вашим терпением!!!
На самом деле в яве можно идентификаторы русскими буквами называть. Если бы я это тогда догадался, то писанина бы потребовала меньше времени и сосредоточения

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #71 : 13 Января 2017, 10:17:28 »
Цитировать
Задача 7. Грани кубика Рубика поворачивают в некотором порядке. Доказать, что повторяя эту последовательность поворотов, мы рано или поздно вернёмся к исходному состоянию кубика.

Кубик-Рубик и число Дьявола

Дьявол мучает бездельников, попавших в Ад, тем, что заставляет их повторять некоторую произвольную последовательность поворотов до тех пор, пока кубик не соберется обратно сам собой. Как далеко можно зайти, повторяя определенную последовательность поворотов?


Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #72 : 13 Января 2017, 11:32:52 »
Цитировать
Задача 7. Грани кубика Рубика поворачивают в некотором порядке. Доказать, что повторяя эту последовательность поворотов, мы рано или поздно вернёмся к исходному состоянию кубика.

Кубик-Рубик и число Дьявола

Дьявол мучает бездельников, попавших в Ад, тем, что заставляет их повторять некоторую произвольную последовательность поворотов до тех пор, пока кубик не соберется обратно сам собой. Как далеко можно зайти, повторяя определенную последовательность поворотов?
Ну, число повторений обязателньо должно делить число состояний кубика рубика (несложная теорема теории групп).
Где-то в педивикии кажется читал ,что максимальный порядок элементов группы кубика-рубика тыщу с чем-то (больше тыщи, но меньше 2 тыщ) Но вот обосновать не могу
А вот о том, что обязательно вернемся в начальную позицию - просто доказывается, так же, как и то, что этих число повторений будет обязательно делить число возможных  позиций кубика рубика

PS Вот чего в педивикии пишуть:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%A0%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B0
Цитировать
Наибольший порядок элемента в {\displaystyle G} G равен 1260. Например, последовательность ходов {\displaystyle (R\ U^{2}\ D^{\prime }\ B\ D^{\prime })} (R\ U^{2}\ D^{{\prime }}\ B\ D^{{\prime }}) необходимо повторить 1260 раз[9], прежде чем кубик Рубика вернётся в исходное состояние
но это не знаю, как обосновать
« Последнее редактирование: 13 Января 2017, 12:16:06 от Zatamon »

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #73 : 13 Января 2017, 12:15:39 »
А как найти эту цифру - 1260??

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #74 : 13 Января 2017, 12:21:38 »
А как найти эту цифру - 1260??
оттуда же
Цитировать
В июле 1981 года Jesper C. Gerved и Torben Maack Bisgaard доказали, что группа кубика Рубика содержит элементы 73 различных порядков от 1 до 1260, и нашли число элементов каждого возможного порядка
Если это не чушь, то педивикия намекает на то, что это нетривиальная работа. по кр мере полностью. (у более простых утверждений авторов и дату доказательства не пишут)
« Последнее редактирование: 13 Января 2017, 12:29:14 от Zatamon »