Автор Тема: Задачи с кубиком Рубика  (Прочитано 7106 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #75 : 13 Января 2017, 12:54:49 »
Да нет, это число находится несложно как произведение неких наименьших общих кратных, вопрос в деталях - чего и как.

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #76 : 13 Января 2017, 13:03:04 »
Да нет, это число находится несложно как произведение неких наименьших общих кратных, вопрос в деталях - чего и как.
?
S_48 возможно, но получится куда больше 1260, а тут как?

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #77 : 07 Февраля 2017, 07:37:14 »
Ну давайте и сюды задачку
Я думаю, у многих есть кубоид 3х3х4. Больше или меньше у него возможных позиций, чем у стандартного кубика-рубика 3х3х3?

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #78 : 07 Февраля 2017, 08:44:20 »
У меня нет кубоида, но я подозреваю, что углы у него дохлые, не способные к смене ориентации. Так что множитель 3^7 исчезает.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #79 : 07 Февраля 2017, 15:23:29 »
Таак... Попробуем подсчитать. Точный расчет, конечно, будет содержать ошибки. НО основная мысль верна - углы и ребра кубоида НЕ МОГУТ менять ориентацию!!! Это наводит на грустные мысли не в пользу кубоида(

1) 8 углов переставляются 8! способами. Ориентация неизменна.
2) 8 ребер квадратных граней переставляются 8! способами. Ориетация неизменна.
3) 8 ребер прямоугольных граней переставляются 8! способами. Ориентация жестко задана.
5) 2 центра квадратных граней, кажется, всегда собраны.
6) 8 центров прямоугольных граней дают 8! комбинаций с фактором вырождения 2^4
7) вращение в пространстве вокруг вертикальной оси через квадратные грани дает фактор вырождения 4

Итого получается 8!^4 / 2^6 = 41 миллион миллиардов, что в 1000 раз меньше чем у Кубика-Рубика. 
Возможно, я еще упустил дополнительные мелкие вырождающие факторы, но они только уменьшают число комбинаций кубоида.

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #80 : 07 Февраля 2017, 15:30:34 »
Итого получается 8!^4 / 2^6 = 41 миллион миллиардов, что в 1000 раз меньше чем у Кубика-Рубика. 
Возможно, я еще упустил дополнительные мелкие вырождающие факторы, но они только уменьшают число комбинаций кубоида.
Когад я считал, тоже получалось примерно в 1000 раз меньше. ЗАбавно, ведь элементов больше

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #81 : 07 Февраля 2017, 16:45:53 »
Зато у кубоида элементы не могут менять ориентацию, хотя на вид те же самые.
« Последнее редактирование: 07 Февраля 2017, 17:02:34 от ramon13 »

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 088
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #82 : 07 Февраля 2017, 17:24:22 »
А как найти эту цифру - 1260??
Можно взять цикл, типа X*1260, и конкретно разобрать, как он воздействует на элементы кубика.
Что-то смещается, и возвращается обратно, за определенную часть цикла, что-то также разворачивается, а в совокупности всё и даёт число в 1260.

Находил один интересный цикл, хотя он и покороче чем на 1260 - F R U L D * 252.
Особенность, в том, что разные части от этого цикла, выполняют с кубиком определенные операции, и их теоретически можно использовать для сборки кубика (реальная сборка тоже возможна, но занимает довольно долгое время - порядка 20 минут):
Полный - F R U L D * 252.
F R U L D * 7 - перестановка двух кубиков (реберные - RF, RD).
F R U L D * 14 - разворот двух кубиков (реберные - RF, RD).
F R U L D * 28/56 - перестановка трех кубиков (угловые - URB, ULB, DLB).
F R U L D * 84/168 - разворот трех кубиков (угловые - URB, ULB, DLB).

Просто F R U L D - оказывает очень сложное воздействие. Остаются на месте, но неправильно разворачиваются три ребра. На месте остаётся, но разврачивается один уголок. Смещаются по цепочке семь ребер. Ещё смещаются, с дополнительным разворотом пара ребер.
Четыре угла, смещаются по цепочке, и разворачиваются.
Ещё три - смещаются, и разворачиваются.
Смещение семи - собственно и даёт циклу семикратность.
Смещение четырех, и дополнительно смещение/разворот двух - вносят в цикл четырёхкратность.
Смещение и разворот трех - вносят также девятикратность.
Итого, 7*4*9 = 252.

Ещё один цикл подобного типа - F R U L D L' U' * 180.
Тут вместо 7-кратности пятикратность. 5*4*9 = 180. Вместо цепочки из 7 элементов, есть цепочка из 5.
И также имеют место разворот/перемещение трех уголков, разворот/перемещение двух ребер.
(Части цикла тоже подходят для сборки всего кубика, примерно те же операции возможны, только число повторений - 5, 10, 20/40, 60/120. И реальная сборка тоже долгая - около 20 минут).

На основе этих двух циклов, можно сделать предположение, что в 1260-цикле, будут совмещены четырехкратность, пяти, семи, и девяти.
Вероятнее всего, должны присутствовать две цепочки перемещений (уголковая пяти- и реберная семи- элементные). Помимо этого - перестановка и разворот трех уголков. И перестановка и разворот двух ребер. Итого - 5*7*4*9.

zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

Да, в случае с R U2 D' B D' * 1260 всё оказалось так.

Присутствуют две цепочки перемещений - 5 уголков и 7 ребер. Это 5*7.
Также присутствует разворот и перемещение тройки уголков - это девятка.
И перестановка пары ребер, в сочетании с разворотом - это ещё 4.
Итого - 1260.

Насчёт того, что написано в вики. Группы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 28, 30, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 55, 56, 60, 63, 66, 70, 72, 77, 80, 84, 90, 99, 105, 110, 112, 120, 126, 132, 140, 144, 154, 165, 168, 180, 198, 210, 231, 240, 252, 280, 315, 330, 336, 360, 420, 462, 495, 504, 630, 720, 840, 990, 1260.
1 - последовательность действий без итогового результата.  Возвращение кубика в исходное положение.
2, 3, 4... - двуциклы, трициклы, тетрациклы...
Допустим, при  действии, возникает цепочка в 11 кубиков (реберные), и 7 (угловые). Дополнительно возможны развороты ребер и уголков - 2 * 3. Итого получается кратность - 11*7*2*3 = 462.
Большая кратность, допустим 1386 - невозможна, ибо развороты есть, цепочки 7 и 11 есть, а взять ещё одну цепочку из 3 кубиков уже неоткуда.
990 - тут присутствует цепочка из 11 кубиков (рёбра), также есть цепочка из 5 кубиков (уголки), Цепочка из 3 кубиков (угловые), и развороты (реберных + угловые) - 2 * 3.
Итого - 5*11*3*2*3 = 990.
То же самое но без цепочки из 3х элементов - 330-кратный цикл.
Если присутствуют две цепочки одинаковой длины - 5 и 5, 7 и 7, 8 и 8, то цикл будет соответственно кратен только 5, 7, 8, но не 25, 49, 64.
Нет циклов, например 13-кратного, 17, 19... потому что в кубике просто не может образоваться цепочек подобной длины, из-за ограниченного количества кубиков одного типа. (а вот в мегаминксе кубиков побольше, и 13, 17, или 19-кратный цикл очень даже возможен!).

zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

Сделал небольшую проверку: 13, 17-циклы и им подобные, действительно возможны в мегаминксе.
« Последнее редактирование: 08 Февраля 2017, 11:09:36 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #83 : 07 Февраля 2017, 19:48:24 »
Цитировать
Присутствуют две цепочки перемещений - 5 уголков и 7 ребер. Это 5*7.
Также присутствует разворот и перемещение тройки уголков - это девятка.
И перестановка пары ребер, в сочетании с разворотом - это ещё 4.
Итого - 1260.

Не очень мне это понятно... 1260=3х3х5х2х2х7

Почему тройки и двойки удваиваются? Вроде есть 5цикл углов и 7цикл ребер. И есть 3 состояния углов и 2 состояния ребер.

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 088
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #84 : 07 Февраля 2017, 19:55:20 »
2*2
При использовании X*1 - пара кубиков поменялась местами (рёбра).
При использовании Х*2 - они меняются местами обратно, но не так развернуты.
Полное возвращение в исходную позицию происходит лишь при кратности 4.
3*3
При использовании Х*3 - кубики в итоге возвращаются на место, но имеют не тот разворот (уголки).
Исходное положение они занимают лишь при кратности 9.

Т.е. имеем соответственно 4 состояния для ребер, и 9 для уголков.
« Последнее редактирование: 07 Февраля 2017, 19:58:02 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #85 : 07 Февраля 2017, 21:47:47 »
Цитировать
Группы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 28, 30, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 55, 56, 60, 63, 66, 70, 72, 77, 80, 84, 90, 99, 105, 110, 112, 120, 126, 132, 140, 144, 154, 165, 168, 180, 198, 210, 231, 240, 252, 280, 315, 330, 336, 360, 420, 462, 495, 504, 630, 720, 840, 990, 1260.

Из коротких групп можно строить интересные "поликоммутаторы". Как нить подробно напишу.

Например,
U4 = 1
(R F' R' F)6 = 1

Тогда ((R F' R' F)2 U)3 U - известный алгоритм ориентации трех углов для "начинающих" (на самом деле, для крутых пацанов с крутыми головоломками)

Можно записать с помощью индексов порядка операций: [1212122, (R F' R' F)2, U]

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #86 : 17 Февраля 2017, 07:27:12 »
Задача!

Существует ли на обычном Мегаминксе паритет, когда обидно до слез и хочется разобрать этот пазл?

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #87 : 17 Февраля 2017, 07:28:33 »
Задача!

Существует ли на обычном Мегаминксе паритет, когда обидно до слез и хочется разобрать этот пазл?
Говорят, бывают 6цветные мегаминксы. Но у меня 12цветный, на нем ничего страшного не бывает

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #88 : 17 Февраля 2017, 08:39:42 »
Да, на 6-ти цветном можно столкнуться с паритетом. А как устроить его на 12-ти цветном (без механической разборки)?
« Последнее редактирование: 17 Февраля 2017, 08:44:24 от ramon13 »

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #89 : 17 Февраля 2017, 13:11:18 »
Да, на 6-ти цветном можно столкнуться с паритетом. А как устроить его на 12-ти цветном (без механической разборки)?
Я 12цветный не меньше сотни раз собирал. Может еще void-мегаминкс чего-то и может такого родить, а в этом ничего не замечено. Коммутаторы на простейшие действия работают прекрасно. все что они не могут - это нечетные подстановки
Может для какого-то другого алгоритма сборки и есть какие-то паритеты, но не для того, который придумался у меня, когда я его купил