Задача 3. Гирлянда из квадратов содержит 54 единичных квадрата, которые приклеены к нитке так, что нить проходит по диагонали квадрата и вершины соседних квадратов совпадают. После чего нить связана в кольцо, т.е. вершина первого квадрата совпадает с вершиной последнего. Можно ли кубик Рубика обклеить этой гирляндой так, чтобы каждый квадрат гирлянды накрывал полностью один единичный квадрат поверхности кубика Рубика 3х3х3.
А я эту задачу решил по-другому.
Обклеивание каждой грани куба такой гирляндой делаем из угла и заканчиваем углом, который находится по диагонали. Обозначим этот "обход" грани линией. Теперь представим, что куб 3х3х3 прозрачный и установлен на одну вершину так, что диагональ куба вертикальна. Если посмотреть теперь на куб из зенита, то рисунок образованный линиями "обходов" будет представлять собой равносторонний треугольник с тремя биссектрисами, соединёнными в центре этого треугольника. Теперь попробовав начертить этот треугольник с биссектрисами "одним росчерком", мы убедимся, что одну из биссектрис мы "обойти" не сможем (теория графов).
На деле оно так и получается - 5 граней мы обойдём гирляндой без проблем и зайдём
в тупик. Если же нарушить правило обхода 5-й грани по линии "обхода" из угла в угол по диагонали, и после обхода 6 штук квадратиков перекинуться на 6-ю грань, то в ней мы сможем обойти только 6 штук квадратиков. Затем вновь вернувшись на 5-ю грань, и обойдя оставшиеся 3 штуки квадратика, мы так же зайдём
в тупик. В итоге у нас будет обклеено
51 штука квадратиков, и снова останется не пройденной диагональ 6-й грани, состоящая из этих 3-х пресловутых квадратиков - подтверждение теории графов при обходе фигуры одним росчерком пера.
P. S. Чтобы обойти 51 клеточку на кубе 3х3х3, в реалии нужно будет гирлянду разрезать и превратить из круговой в прямую, иначе нитка физически не дотянется. Я думаю, это и так понятно.
