Автор Тема: Задачи с кубиком Рубика  (Прочитано 5524 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #90 : 17 Февраля 2017, 13:20:47 »
В кубике-рубике могут возникать паритеты некоторых этапов некоторых методик, например, когда собираем одни ребра - закономерно говорить о паритете. Но в основе всех паритетов кубика лежит 4-ый порядок поворота грани. А у Мегаминкса пятый порядок вращения граней - поэтому паритетов не может быть ни в каких смыслах.

тем не менее, паритет можно организовать, наблюдать - и очень сокрушаться по этому поводу. В этом то и вся задача)))

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #91 : 17 Февраля 2017, 18:49:20 »
Цитировать
в этом ничего не замечено. Коммутаторы на простейшие действия работают прекрасно. все что они не могут - это нечетные подстановки

Коммутаторы не могут решать паритетов, но они и НЕ МОГУТ СОЗДАВАТЬ паритетов. Паритеты в больших кубах создает поворот среднего слоя на 90 град, паритет в кубиках 2x2 и 3x3 создает поворот грани на 90 град, в Багуа-кубе - на 45. Эти же ходы служат и для фактического устранения паритетов, а потом можно натравить и коммутаторы.

Поэтому чтобы получить паритет в мегаминксе, нужно сначала ввести в него нечетность. Можно, его, скажем разобрать и переставить пару кубиков - но это выходит за рамки условия задачи. Так каждый дурак смог бы))

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 185
  • Пол: Мужской
Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #92 : 17 Февраля 2017, 23:37:55 »
Уважаемый ramon13.
На предыдущих форумах, в т.ч. которые бесследно исчезли, мы уже заводили разговоры про паритеты. Остановились на том, что паритетом называть лишь ВИЗУАЛЬНО ВИДИМЫЙ обмен 2-х элементов головоломки, например, перестановка двух рёберных элементов одного ребра кубов 4х4х4 или 5х5х5, или 2-х рёбер или углов Войд-куба, Багуа-куба и проч. Поэтому речи про паритеты кубов 2х2х2 и 3х3х3, Мегаминкса здесь даже и не должно быть, т.к. всё можно собрать обычной разновидностью формулы 3-цикла.
И в то же время паритет, например, на кубе 4х4х4 с логотипной раскраской уже не будет являться ПАРИТЕТОМ, т.к. визуального эффекта паритета на нём не будет, а будет лишь вид перестановки 2+2 разноимённых элементов.

P. S. Думаю всем нужно прекратить рассуждения про паритеты, особенно там где их нет, и особенно в теме, абсолютно далёкой от паритетов.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #93 : 18 Февраля 2017, 08:32:42 »
Уважаемый Пытливый!

Паритетом в бытовом смысле называется ситуация, "невозможная" в кубе 3х3.

В строгом смысле паритетом называется любая ситуация с нарушением четности, причем в кубе 3x3 есть четыре независимых способов расчета и соблюдения четности. Видимость или невидимость элементов НИКАКОЙ роли не играет. Перестановка 2+2 разных элементов является ПАРИТЕТОМ, так как можно рассматривать одну составную пару. НИКАКОГО войд паритета в Багуа-кубе нет, хватит фантазировать. Там есть 2+2 перестановка разных по природе элементов, причем все они видимы и не думают маскироваться. Войд - это когда 4 ценра + 2 ребра.

Паритет в кубе 2x2 вы трициклами не решите, и коммутаторами тоже, хоть убейтесь ап стену. Нужен еще поворот на 90 град. Короче говоря, Zatamon хороший математик и все это прекрасно понимает. Если он догадается, как внести нечетность в мегаминкс, задачка будет решена и паритет можно будет пронаблюдать.


Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #94 : 18 Февраля 2017, 08:56:03 »
Цитировать
визуального эффекта паритета на нём не будет, а будет лишь вид перестановки 2+2 разноимённых элементов.

А почему же на Мегаминксе нельзя сделать 2+2 перестановку ребер и углов, если она четная?? ХА-ХА-ХА, потомучто это самый настоящий паритет не в спидкуберском, а в математическом смысле слова. А именно про математические паритеты мы сейчас и говорим.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #95 : 22 Февраля 2017, 16:17:08 »
Некоторые дополнительные пояснения к тому, что считается паритетом, а что нет.

В свое время Пытливый опубликовал несколько пособий, в которых исповедовал такую точку зрения: во всех без исключения головоломках возможны только четные перестановки. Если все же, как, например, в кубе 2x2 или в Void-кубе, происходят чистые нечетные перестановки в виде ничем не скомпенсированных  4-циклов (поворот грани либо среднего слоя, соответственно), тогда мы можем ввести дополнительные мнимые элементы, на которых происходит компенсация. Эти мнимые дополнительные элементы могут становиться реальными в других или в более старших моделях, наглядно раскрывая природу паритета. Так, при переходе к кубу 3x3 у куба 2х2 появляются ребра, а у Void-куба появляются центры, и так далее...
Долгое время я находился под гипнозом этой привлекательной на взгляд идеологии и не замечал всей ее порочности. Прозрение пришло в тот момент, когда я озадачился 2+2 перестановками разных по природе элементов, например, углов и ребер в кубе 3x3. Понятно, что придумать 3-цикл или иной коммутатор для этого случая невозможно!! Механизм выделения и подмены тут не работает, так как мы не можем поставить реберный элемент на место углового или наоборот. Однако, ситуацию исправляет один дополнительный поворот грани на 90 градусов, что делает общее число поворотов нечетным. Потом стало понятно, что паритеты в больших кубах имеют абсолютно такую же математическую природу, что и, например, Лямбда-перестановка в кубе 3x3. Только в больших кубах дополнительно к боковым ребрам переставляются еще полоски центров. Это может быть незаметно или заметно на кубах с картинками, но это существо дела не меняет.
Современное понимание паритетов основано на понятии ОРБИТЫ. Элементы головоломки могут перемещаться по так называемым орбитам, которых обычно несколько. Если элементы не взаимозаменяемы, то и орбиты у них разные. Поэтому о наступление паритетов следует говорить для каждой орбиты в отдельности. У куба 3x3 реберные и угловые элементы перемещаются по разным орбитам, но паритеты на обоих орбитах возникают синхронизированно, то есть одновременно. У куба 4x4 при повороте грани на 90 град. переставляются 4 угловых элемента, но 8 реберных. Зато при повороте среднего слоя переставляются 4 реберных элемента. Поэтому паритеты возможны как для углов, так и для ребрышек, однако они наступают независимо.
Итак, паритеты наступают для каждой орбиты в отдельности, возможно, синхронно. Если позиция в пределах одной орбиты разрешается с помощью коммутатора - то это не паритет, а чисто внешне похожий на него псевдопаритет. Перестановка двух составных ребер в кубе 4x4, так называемый PLL-паритет, на самом деле псевдопаритет. Математически нет никакой разницы между паритетом куба 2x2 или 4x4. Можно сделать один поворот грани (или слоя) на 90 градусов и потом решить это трициклами (что может быть не вполне удобно, но в принципе, возможно).

Теперь касательно удобства реальных формул для решения паритетов в больших кубах. Тут тоже следует внести определенную ясность. Первоначально Пытливый в своих руководствах приводил формулы из НЖ и других популярных изданий прошлого, вероятно, имелись и собственные наработки.  Это очень длинные и дремучие формулы, хотя и создавались они человеком. Можно только этому удивляться, ведь проблема эта не многим сложнее паритета в кубе 2x2. Шло время, росли скорости компьютеров, росла скорость интернета. В методиках Пытливого появились новые формулы (например, известная 15-ходовка), которые были сгенерированы на компьютере математиками. Эти формулы отлично подходят для спидкубинга, имеют малое число ходов в метриках, где нельзя вращать средний слой (а только сразу два слоя). Спидкуберы запоминают многие десятки формул и оттачивают их до автоматизма. Выучить для них еще пару формул - совсем не проблема. Но что делать поклонникам интуитивной сборки, которые никуда не торопятся? Неужели нужно ставить крест на своих устремлениях?

И тут находятся новые формулы, например, такая:

(d R2)4 d (L' f L F2 L' f' L F2)

Сначала делается 4-цикл, потом обыкновенный трицикл. Так все просто, как оказывается.  Жуткий паритет 4x4 оказался поверженным столь же легко, как Панда 2х2 с растопыренными лапами.

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 779
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #96 : 22 Февраля 2017, 19:27:19 »
Очень обстоятельно, ramon13!
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #97 : 23 Февраля 2017, 12:12:12 »
Николай, ну а задачка?)) Как показать детям паритет на Мегаминксе где все повороты четные, то есть 5-циклы?

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #98 : 23 Февраля 2017, 19:54:49 »
Накладывая алгоритмы кубов 3x3 и 4x4 на куб 5x5, Пытливый доказывает, что паритет в кубе 5x5 обязательно "компенсируется" перестановкой средних центров. Вывод сам по себе верный, но исходные посылки ошибочны. На самом деле, 2+2 перестановка одинаковых по природе элементов - это четная перестановка, а 2+2 перестановка разных по природе элементов - это уже нечетная перестановка, хотя и 2+2.

Как этот факт можно легко доказать с помощью рассмотрения орбит?
При повороте среднего слоя куба 5x5 происходит затрагивание трех орбит.
1) 4 ребра перемещаются по орбите ребер. Нечетная перестановка.
2) 4 средних центра перемещаются по орбите средних центров. Нечетная перестановка.
3) 8 угловых центров перемещаются по орбите угловых центров. Четная перестановка.

Поэтому, если позиция имеет нечетное число поворотов средних слоев на 90 градусов, тогда мы имеем одновременный паритет ребер и средних центров, а вот изменения в угловых центрах можно отмазать, вернув их в собранное состояние.

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 185
  • Пол: Мужской
Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #99 : Вчера в 22:08:00 »
Простенькая задача № 10.

Дан обычный куб 3х3х3. Его разбирают на элементы и крестовину, которую убирают в шкаф. Элементы же ссыпают в коробку.
Какое минимальное количество элементов и каких нужно вынуть из коробки и отдать другому человеку, чтобы он смог полностью определить точную раскраску куба и взаимное расположение цветов граней?

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 150
  • Пол: Мужской
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #100 : Сегодня в 02:32:53 »
10.
Три?
Два противоположных угловых и еще какой-нибудь, связующий

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 779
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Задачи с кубиком Рубика
« Ответ #101 : Сегодня в 09:07:26 »
Согласен с  Zatamonом, ответ 3. Можно любых три угловых кубика.
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!