Автор Тема: Bagua Cube  (Прочитано 7952 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Bagua Cube
« : 24 Октября 2016, 13:49:55 »


Ниже приводится начальный метод сборки Багуа куба. Более быстрый метод основан на использовании 2+2 перестановок флагов и треугольников, и тут не рассматривается. Также выяснилось, что существуют методы выявления и решения паритета куба на любом этапе его сборки, а не только на этапе собранных центров и 4x4, как сказано в описании. Очень удобно выявлять и решать паритет на заключительном этапе редукции куба (формула прилагается в конце, 21 шаг).
« Последнее редактирование: 22 Января 2017, 09:29:34 от ramon13 »

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Bagua Cube
« Ответ #1 : 24 Октября 2016, 14:04:34 »
Dayan BaGua Cube

Описание:

Куб 3x3 стандартного размера с восьмиугольными центрами и возможностью поворотов на 45 градусов, стоит в одном ряду с такими головоломками, как Wheels of Wisdom, Octostar Cube, Super Octocube, являясь их усложненным вариантом. Имеет некоторое далеко сходство с Mixup кубом и кубом Фишера.

Цветовое решение:

Имеет стандартное расположение цветов, выпускается из черного, белого, прозрачного оранжевого и цветного пластика. Для серьезной работы предпочтительнее иметь модель из цветного пластика, которой не требуются наклейки, так как поручиться за их долгую службу на мелких элементах головоломки невозможно. Кроме того, при механической сборке головоломки детали придется сажать на скотч, а от необходимости этого не застрахован никто.

Устройство:

Куб представляет собой модификацию классического кубика-Рубика 3x3 c жесткой крестовиной и не содержит никаких скрытых деталей или сложных решений. Каждый реберный элемент куба разбит шестью плоскостями на девять меньших элементов. Будем называть их так:
столбики - пара узких прямоугольных элементов по бокам, имеют скрытую зеркальную симметрию;
бортик - центральный элемент ребра;
ромбоид (дельтоид, kite) - четыре "плоских" элемента, по два на каждой грани ребра, могут быть правыми и левыми;
треугольники - пара маленьких "плоских" элементов, по одному с каждой стороны.

Кроме этих девяти элементов по отдельности, мы будем также ссылаться на некоторые их сочетания, важные в процессе сборки:
конверт - состоит из бортика, двух зеркальных ромбоидов и треугольника между ними. Конверт является аналогом обычного углового кубика и взаимозаменяем с ним в алгоритмах (таким образом, если в Mixup кубе можно смешивать ребра с центрами, то в BaGua кубе можно смешивать ребра с угловыми элементами);
малый флаг - состоит из столбика и одного ромбоида;
большой флаг - состоит из столбика, ромбоида и треугольника.

Эмуляция:

Bagua Cube поддерживается в программе pCubes начиная с версии 0.3b65, в разделе OctoCube.

Механическая сборка и разборка:

Чтобы разобрать куб, достаточно снять крышечку центрального восьмиугольника и вывернуть винт, регулирующий натяжение.
Для механической сборки куба сначала составляется первый слой головоломки на куске малярного скотча. Слой фиксируется скотчем с боков, над ним надстраивается крестовина с максимально ослабленными винтами центров, затем второй слой. Третий слой собирается отдельно, фиксируется скотчем, и накрывает первые два слоя. Регулируем натяжение всех винтов, ставим крышечки центров на свои места.

Нотация:

Для нотации кубов с поворотами на 45 градусов к обычной нотации добавляем знаки + и -, которые символизируют поворот грани на 45 градусов по часовой или против часовой стрелки, например, R+, L-. Повороты на 135 градусов специально не нотируются, а представляются как два последовательных поворота, например, R R+.

Наметим основные этапы сборки:

0) Подготовительная фаза.

Пока куб еще не запутан, попробуйте проследить логику работы коммутаторов для циклической перестановки его "плоских" элементов - ромбоидов и треугольников. Поскольку минимальной "адресуемой" единицей ребра куба является большой флаг (состоящий из столбика, ромбоида и треугольника), кажется невероятным, как можно разделить все элементы ребер, и разделяются ли они вообще? К счастью, все элементы куба могут быть разъединены и запутаны совершенно произвольно.

Для фиксации алгоритмов удобно применять сокращенную запись. Операцию сопряжения (координатор) ABA' можно записать как {A, B}, а коммутатор ABA'B' как [A, B]. Обратной операцией к координатору {A, B} является координатор {A, B'}, а обратной операцией к коммутатору [А, B] является коммутатор [B, A]. Эти несложные правила позволяют напрямую использовать сокращенную запись, не производя ее полную предварительную распаковку.

Ниже приводятся некоторые готовые коммутаторы для осуществления циклического перемещения ромбоидов и треугольников (малая буква - поворот среднего слоя при взгляде на него со стороны внешнего слоя)

Формулы для перемещения треугольников:
[{R f R-, D}, U']
[{R f R- F-, D}, U']
[[r', u], {R-, D}]
{U- F- R F+, U'} (разрушает ребра)
{U- R U+ F2 R, U'} (редукционно-чистая)

Формулы для перемещения ромбоидов:

3-циклы:
[{U U+ D' D- L, u2 L2 u2 L2}, {F- B+, L2}]
[{U U+ D' D- L, U2 D2 R2 U2 D2 L2}, {F- B+, L2}]
[{F-, [U' B' U, F]}, {U-, D- R2 F2 R2}]
[[R2, U+ D-]4, F- B+ L2 F+ B-]

[{U+ R2, U+}, {R R+ L-, D2}] (вместе с треугольниками)
[{{U+ D+, R2}, {R+ L+, B2}}, [U', R']] (вместе с треугольниками)

2+2 пермы:
{r2 D, [{U+ r2, D+}, {R R+ L L+, D2}]} (ромбики вместе с треугольниками)
{r2 D, [{U+ r2, D+}, {R R+ L L+, D2}]} [U+ r' u' r, U2]
{{U+ r2, D2}, R B L F R} - (редукционно чистый двойной 2+2 перм, ромбики вместе с треугольниками)

1) Приведение головоломки к кубической форме (решейп).

Если куб основательно запутан, он теряет свою форму, а его вращение почти полностью заблокировано. Будьте осторожны с попытками вращения заблокированных граней, иначе куб может взорваться у вас в руках маленьким разноцветным фейверком! В условиях дефицита доступных поворотов для решейпа куба могут с успехом применяться простые коммутаторы обмена угловых кубиков и конвертов:
[R' D' R, U-]
[R, F']3

Паритеты: возможна забавная ситуация, когда одно ребро (конверт) повернуто на 120 градусов и торчит из куба. Такая ситуация неосуществима в кубе Фишера. Легко исправляется.

2) Разлочка куба, правильная пересборка ребер.

После приведения головоломки к кубической форме полностью восстанавливается способность ее граней к свободному вращению на 90 градусов (как у обычного кубика 3x3). Однако, до начала собственно сборки еще далеко, так как ходы с участием поворотов на 45 градусов частично заблокированы. Это происходит из-за неправильной сборки отдельных ребер куба.  Всего возможны ШЕСТЬ вариантов сборки ребер, которые зависят от того, в каком направлении повернуты столбики:

|| - два столбика не повернуты, правильный вариант;
|\ - левый столбик не повернут, правый повернут против часовой стрелки;
/| - левый столбик повернут по часовой стрелке, правый не повернут;
/\ - левый столбик повернут по часовой стрелке, правый - против часовой;
// - оба столбика повернуты по часовой стрелке;
\\ - оба столбика повернуты против часовой стрелки;

Пересборка ребер проводится путем несложных превращений, за которыми можно выправить угловые элементы сразу, или потом.
4/\ -> 4||      U+ (R2 U+)10   
/\ + |\ + /| -> 3||      {L2 D2 U-, R2}
\\ + 3|| -> 2|\ + 2||      {U- D+, R2}
2|\ + 2/| -> /\ + |\ + /| + ||      U+ R2 U' R2

Паритеты:  возможна ситуация, когда остались только два ребра |\ + /| или одно ребро /\. Решаются с участием уже собранных ребер ||
|\ + /| + || -> 3||      {D+ R2 U-, R2}
/\ + 2|| -> 3||      {U+ R2 U-, R2}

3) Центральные квадраты.

Собираем центральный квадрат каждой грани из восьмиугольника и четырех треугольников.
Если нужный треугольник расположен на противоположной грани, применяем двойные повороты. В общем случае применяем 3-циклы для треугольников.

4) Предварительное спаривание столбиков для вычисления четности куба. ВНИМАНИЕ! Полученная упорядоченность далее никак не используется! Мы просто получаем ответ: в четном или нечетном состоянии находится куб.

После разлочки куба он становится полнофункциональным и обретает полную свободу вращений по всем своим осям, но собирать его все-равно еще рано. Необходимо вычислить его четность, то есть количество поворотов на 45 градусов, которые ушли на приведение куба в данное состояние. Если оно нечетно, то дальнейшая сборка куба невозможна без его сброса и повторного решейпа с разлочкой.

Спаривание столбиков осуществляется интуитивно, как это делается, например, в кубе 5x5. Проблемные ребра располагаем на местах UF и DF, где удобно проверять симметрию переставляемых элементов, ребро-жертву ставим на LF. Спариваем столбики, уводим собранное ребро влево и на его место ставим ребро-жертву, которое не жалко модифицировать, так как оно еще не собрано. Восстанавливаем центры. По сути, формула осуществляет 3-цикл больших флагов:

U- D D+ R2 U+ D- (U L' U') U- D+ R2 U+ D-

Паритеты: Возможен PLL-паритет, когда нужно переставить только 2 столбика, а жертвенных ребер уже не осталось. Решаем через переворот ребра, при этом четность не меняется. Проблемные ребра располагаем на UF и UB, далее

B2 U- D- R2 U+ D+ (F' U L' U') U- D- R2 U+ D+ (B2)

5) Предварительная сборка куба как 3x3 для вычисления его четности. Решение паритета.

После того, как все столбики спарены, попробуем собрать куб как 3x3 и посмотреть на его последний слой. Будем собирать упрощенно, сначала крест первого слоя, затем второй слой. Смотрим на третий слой. Если нарушена ориентация одного или трех ребер, мы имеем OLL-паритет!! А если нарушена ориентация двух, четырех ребер, или ни одного из них - значит, куб имеет правильную четность.
В случае возникновения OLL-паритета проводим ресет куба (с любого места)

U+ B2 D' U- R2 U+

далее разлочку (VDR + VDL + DDM -> 3VV) и решейп.

Альтернативная формула для мягкого сброса паритета (разрушает ребра):
(U- R2 U+ R2 U- R2 U-)3 {D-, U- R2 U+ R2 U- R2}

6) Спаривание реберных элементов, редукция куба в куб 3x3

После того, как куб разлочен и имеет правильную четность, самое время приступать к его сборке методом редукции. Работа предстоит огромная, сравнимая со сборкой больших кубов.

Сборка ребра включает в себя два основных шага и несколько вспомогательных.
Первый основной шаг - спаривание конверта и малого флага, второй основной шаг заключается в спаривании результата первого шага с большим флагом.

Вспомогательные шаги заключаются в сборке конверта и двух флагов из более мелких элементов.
Все шаги проводятся по формуле из пункта 4 и зеркальной к ней:

U- D D+ R2 U+ D- (U L' U') U- D+ R2 U+ D-
U+ D' D- L2 U- D+ (U' R U) U+ D- L2 U- D+

Таким образом, для спаривания 12 ребер, каждое из которых состоит из 9 элементов, нам может потребоваться до 12x8x13 = 1248 шагов! Не считая шагов на поиск элементов и их правильную ориентацию перед исполнением алгоритма.

7) Сборка последних трех ребер.

Сборку ребер одним общим методом можно остановить, когда останется три последних несобранных ребра. Далее алгоритмы разделяются. Сборку столбиков производим спариванием как в пункте 4. Сборку бортиков производим перемещением их в составе конвертов по формулам для угловых элементов куба 3x3. Сборку ромбоидов и треугольников производим по формулам, с которыми мы познакомились ранее.

Паритеты:
PLL-паритет столбиков. Решается через переворот ребра, как было показано ранее.
Паритет бортиков. Решается прямым обменом конвертов, при этом осуществляется скрытая перестановка углов, которые мы сейчас не отслеживаем. Например

U- R' D' R B' D2 B R' D R U+

Псевдопаритеты ромбоидов и треугольников. Решаются через 3-циклы с использованием элементов уже собранных ребер, поскольку они неразличимы.

Таким образом, все паритеты этапа последних трех ребер несложно решаются через четные перестановки, так как настоящий серьезный паритет был решен раньше.

8) После полной редукции куба собираем его как 3x3.

Если вы использовали метод сборки куба без проверки на паритет, вы можете исправить его на заключительном этапе, применив одну из формул:

U+ R2 (U R2 U+)2 R2 U2 (Lw2 D+ R2 D-) [{R', D'}, U+] (ребра UR и UL, редукционно чистая, требуется собраный верхний крест)
(R2 U U+ R2 U)2 U- {R2, [U2 R2, U+]} (R' D2 R U+)2 [R' D2 R, U']
U- ({R' D' F+, D2} U-)8 [U', {R' D' F+, D2}]

9) Дополнительно

3-цикл для бортиков:
[{U+ R' L', D2}, f]2

3-цикл для корон:
([{U+ R' L', D2}, f] L2)2

« Последнее редактирование: 23 Января 2017, 11:32:13 от ramon13 »

Оффлайн Philipp

  • Администратор
  • *****
  • Сообщений: 1 917
  • Пол: Мужской
  • С Администратором лучше не спорить.
Re: Bagua Cube
« Ответ #2 : 24 Октября 2016, 14:26:29 »
Спасибо!
Несомненно, полезное пособие.
Еслиб ещё с фото его оформить.
« Последнее редактирование: 24 Октября 2016, 14:29:14 от Philipp »

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Bagua Cube
« Ответ #3 : 26 Октября 2016, 11:21:19 »
Заокеанские буржуины опубликовали трицикл для ромбоидов за 30 ходов, это хорошо, а то у меня 48 ходов было (я и не показывал)

F- (U’ B’ U) F (U’ B U) F- (U- D-) (R2 F2 R2) U+
F+ (U’ B’ U) F’ (U’ B U) F+ U- (R2 F2 R2) (D+ U+)

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Bagua Cube
« Ответ #4 : 26 Октября 2016, 11:26:33 »
Замечательное описание.
Обнаружил виртуальный вариант этого куба в новой версии pCubes-программы. Как-нибудь попробую побороться.
F R U L D * 252

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Bagua Cube
« Ответ #5 : 26 Октября 2016, 19:45:29 »
Как-нибудь попробую побороться.

Интересно, какие трициклы у вас получатся... Как уровня редукции, так и собранного куба.
И... куб то реальный, не какая-нибудь там Небула или 4D, хорошо вертится.)
« Последнее редактирование: 26 Октября 2016, 19:47:41 от ramon13 »

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Bagua Cube
« Ответ #6 : 26 Октября 2016, 20:15:25 »
Поковырял немного куб.
Выполнил пункты 1, 2, и 4.
3й пункт - можно в принципе оставить на потом.
Пары столбиков и уголки - удалось сложить в подобие 3*3*3 (ситуацию с паритетом и нечетностями надо бы изучить лучше - либо я её каким-то образом "интуитивно" исправил, либо просто не попал на неё).
Далее планирую к этому прибавить правильно собранные бортики - ч/з обмен конвертами.
А уже потом, к тройкам элементов (столбик + бортик + столбик), буду постепенно добавлять ромбоиды - как это сделать, план уже есть (обмен флагами, подмена части флага, снова обмен флагами).
Затем остаётся собрать треугольники (все 48 штук), и т.д.
На этом пока все, подробности будут через полторы недели, в изображениях.

Не гарантирую, правда, что у меня в трициклах, выйдет короче по ходам.
F R U L D * 252

Оффлайн JASON

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 521
  • Пол: Мужской
Re: Bagua Cube
« Ответ #7 : 26 Октября 2016, 21:51:08 »


Вот что такое ромбоид

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%BE%D0%B8%D0%B4

Четыре элемента в ребре - это неправильные четырехугольники. На этой картинки получше видно.



По- моему вместо термина "ромбоид" правильнее использовать "четырехугольник"


Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Bagua Cube
« Ответ #8 : 27 Октября 2016, 07:35:32 »
По- моему вместо термина "ромбоид" правильнее использовать "четырехугольник"

Дело в том, что Bagua куб близкий родственник других головоломок, Wheels of Wisdom, Octocube, Super Octocube, Sun Cube, а там ромбоид идеальный. Вводить отдельное название смысла нет, также есть термин kite - летучий змей. Но по русски не звучит.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Bagua Cube
« Ответ #9 : 27 Октября 2016, 08:46:39 »
Леннон, с паритетом все понятно, это паритет типа void. Если есть неучтенный поворот на 45, а головоломка в кубической форме, значит есть тайный четырецикл. А он дает о себе потом знать (как в миксап'е например). Вероятность 1/2.

Избранный вами метод сейчас мне кажется тупиковым, но может я и ошибаюсь. Если собирать сначала столбики, потом все конверты, потом все недостающие ромбики, потом треугольники, я не вижу пути как эти ромбики и треугольники можно потом легко пристроить. Или, у вас сейчас скорее собран как 4x4 полностью с дырками в ребрах? Похоже так. Еще есть такой вопрос, как цена ошибки. Если собирать как все столбики, все бортики, все ромбики, все треугольники, одна ошибка будет откатывать к пункту 1 - неправильная форма, лоченные ребра, четность - все по новой!

А если наплевать на столбики, как сказано в инструкции, и собирать по отдельности по одному полному ребру, то ошибки не приводят к падению на предыдущие уровни. Как был на этапе редукции так и остаешься. Оно и приятнее и демократичнее. Полное сходство с большими кубами.
« Последнее редактирование: 27 Октября 2016, 08:51:19 от ramon13 »

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Bagua Cube
« Ответ #10 : 27 Октября 2016, 09:08:25 »
Jasson, то есть согласно Вики, ромбоид должен обязательно иметь осевую симметрию, а если зеркальная, то это kite? Глупость какая, ромбоид - значит похожий на ромб.

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 087
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Bagua Cube
« Ответ #11 : 27 Октября 2016, 11:22:54 »
Да, такие сложности имеются. Для первых сборок такой метод все же можно использовать. А уже потом доработать, либо заменить на более оптимальный.
F R U L D * 252

Оффлайн Kelvinboy

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 10
  • Пол: Мужской
  • Оранжевый Мегаминкс.
Re: Bagua Cube
« Ответ #12 : 27 Октября 2016, 12:10:13 »
Глупость какая, ромбоид - значит похожий на ромб.
А андроид - значит похожий на Андрея, да?
Угу, и Википедия Вам не источник.
Фокус в том, что ромб - это и ромбоид, и kite.и то, и это одинаково похоже на ромб.
И ромбоид - это в общем параллелограмм, зачем его так переименовать?
А эти элементы правильнее назвать трапециями, хоть они ими и не являются. Уж на трапецию похоже больше, чем на ромб
« Последнее редактирование: 27 Октября 2016, 12:16:21 от Kelvinboy »
Ещё я есть на 4PDA под этим же ником.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Bagua Cube
« Ответ #13 : 27 Октября 2016, 12:19:53 »
Угу, трапециями... А ничего, что у трапеции две стороны должны быть параллельны? Давайте вспомним еще кубоиды - и где там кубы? А ведь называют...

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 260
  • Пол: Мужской
Re: Bagua Cube
« Ответ #14 : 27 Октября 2016, 12:25:19 »
А эти элементы правильнее назвать трапециями, хоть они ими и не являются.

А еще правильнее дельтоидами, и они ими являются. Но ромбоид понятнее. На всякий случай, подправлю описание)