Автор Тема: Счастливая семёрка Решения  (Прочитано 559 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 215
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Счастливая семёрка Решения
« : 25 Января 2018, 22:01:51 »
Головоломка нешарнирного типа, напоминает сдвигашки.
Представляет из себя коробочку с прозрачными стенками, внутри которой семь костей (с точками на сторонах), и одна свободная часть.
Один угол является имитацией кости. В конце решения он освобождается, головоломка ставится этим углом вверх. На противоположном конце, есть специальные выступы, позволяющие поставить головоломку на угол.

Более наглядно её устройство видно на видео:
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=-VfblrtPGZg" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=-VfblrtPGZg</a>

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=ielceLj7u_Q" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=ielceLj7u_Q</a>

На первый взгляд головоломка не сложная, у неё даже общее число возможных состояний относительно невелико.
Одно из решений можно найти, даже случайно перебрасывая кости.
Сложнее - найти какие-то определенные позиции, либо все правильные.

На одном из сайтов был найден следующий список задач:

////////////////////////////
Задачи с 1 по 3 с легкими условиями и вариантами решения:
 
Задание 1: нужно собрать кубик так, чтобы собрав правильно, сумма по всем шести граням была равна 62 очкам. Эта задача имеет 246 различных решений.
 
Задание 2: решить задачу, у которой 28 верных решений, при этом на каждой грани должно быть по 10 очков.
 
Задание 3: нужно поставить точки на гранях так, чтобы на каждой из них было 11 очков. Задача с меньшим количеством верных способов решений – 8 шт.
 
Оставшиеся задания подойдут для профессиональных любителей головоломок, так как их уровень сложности от 6 до 7 балов, и они имеют по одному верному способу решения.
Во всех заданиях нужно правильно собрать кубик, чтобы на гранях было определенное количество очков.

Задание 4: сумма по всем шести граням составляла 34 очка.
 
Задание 5: сумма по всем шести граням была 88 очков.
 
Задание 6: каждая грань содержала по 14 очков.
 
Задание 7: чтобы количество очков на каждой из его граней равнялось 7.
//////////////////////

Надо также отметить, что существуют разные варианты этой головоломки.

У одного варианта все кости выкрашены в одинаковый цвет, и отличаются лишь по направленности.
У другого варианта - каждая кость имеет свой цвет. Тем не менее при этом, у двух экземпляров такого типа, кости одного цвета могут быть направлены по разному, и поэтому цвет не является надежным показателем при обозначении. Разве что помогает точно отличать каждую кость.

В следующем сообщении будут выложены найденные варианты решений, по некоторым пунктам.

Сперва они обозначались примерно так:

Ж2 Б5        С (12)
С0 О5
(как ни странно - это было самое первое решение, с 12 точками на каждой стороне)

Т.е. на одной из сторон, выставлялись синяя, желтая, белая и оранжевая кость. У каждой  своё число точек. Синяя ставилась первой, на самое "донышко", потом вокруг неё остальные три.
После того как эти 4 кости расставлены, оставшиеся три кости имеют всего три варианта расположений, среди которых есть правильный.
Но так как цвет костей не показатель, то правильнее будет выбрать другое обозначение состояний, какую-нибудь развертку.

Например такое:

3 5
0 4

2 5    2 3    1 5    4 4
0 5    3 4    2 4    3 1

3 4
0 5

Жирным выделена кость которая ставится первой, "на дно".
Наклонное - последний пустой угол, с имитацией кости.

Например были найдены решения 4-7 задач.
Много решений нашлось по №2 - 25 из 28 возможных.
В полной мере обнаружены варианты по №3 - все 8 из 8.

Помимо этого были найдено ещё немного других решений. Например с 12 точками на каждой стороне (в т.ч. самое первое). Решения с 8 точками на каждой стороне, и с 9 на каждой стороне - тоже есть.
Не удалось найти решения с 13 точками на каждой стороне. Скорее всего оно вообще невозможно, как и решения с 6 или 15.
« Последнее редактирование: 26 Января 2018, 09:45:52 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн ramon13

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 525
  • Пол: Мужской
Re: Счастливая семёрка Решения
« Ответ #1 : 26 Января 2018, 09:09:10 »
Комп расщелкает эту головоломку как орешек.

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 215
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Счастливая семёрка Решения
« Ответ #2 : 26 Января 2018, 09:57:59 »
Что ж. В таком случае, остановимся на вариантах решения, которые получились именно у меня.

Для их обозначения оставляю первоначальный вариант с небольшим изменением:

Ж2 Б5     (1)
С0 О5


Указан цвет костяшек, и количество точек на них, на стороне, которая собиралась самой первой:

(одна из нижних сторон, синяя кость ставилась первой, "на дно")

Число в скобке - количество точек на мнимой красной костяшке, что расположена на противоположной стороне:

В зависимости от положения головоломки, число точек там 1, 3 или 5.

Положение мнимой костяшки можно использовать как ориентир, если вдруг кто-то будет иметь другую версию головоломки (одноцветную, либо с другим расположением цветных), и решит свериться с моим вариантом.

Ниже будут выложены результаты.

///////

Довольно быстро выяснилось, что решение у неё не одно.
Первое решение начиналось с синей кости, второе - с оранжевой.
Затем была предпринята попытка найти решения начинающиеся с любой другой кости, и они были постепенно обнаружены.
Т.е. на дно мы можем поставить любую кость из семи, а потом найти какое-нибудь решение (с одинаковым числом точек на сторонах).
При этом количество решений, начинающееся с определенной кости может быть разное. Одни варианты оказались более продуктивны (до 14 разных решений), а другие дали минимум (всего два).

Головоломка имеет, как оказалось, следующий секрет - число точек на одной стороне, всегда равно числу точек на противоположной.
Благодаря этому проще вести подсчёт - достаточно смотреть лишь на три стороны.

//////

Решение с 7 точками.

Такое решение всего одно:

С0 Ж2      (1)
О5 Ч0

Является ответом на задачу №7

//////

Решение с 8 точками.

Ж2 Ч0      (1)
О5 З1

Предполагалось что собрать по 8 точек на сторонах также невозможно как и 13, но как оказалось вполне возможно.

//////

Решение с 9 точками.
Пока найден всего один вариант.

Ч2 О4       (5)
З0 С3

//////

Решение с 10 точками.
Здесь наибольшее число вариантов. Найдено было 25.

С0 Ч0      (1)
О5 Б5

С0 Ф3      (1)
О5 Ж2

С0 Ж2      (1)
О5 Ф3

Ф3 С0      (1)
О5 Ж2

Ф3 Ж2      (1)
О5 С0

Ч0 С0      (1)
О5 Б5

Ч0 Ф3      (1)
О5 Ж2

Ч0 Ж2      (1)
О5 Ф3

Ж2 Ф3      (1)
О5 Ч0

Ж2 Ч0      (1)
О5 Ф3

Б5 Ж2      (1)
С0 Ф3

Ж2 Б5      (1)
С0 Ф3

О5 Ф3      (1)
С0 Ж2

О5 Б5      (1)
С0 Ч0

О5 Б5      (1)
Ч0 С0

О5 Ж2      (1)
Ч0 Ф3

Ф3 Ж2      (1)
Ч0 Б5

Б5 Ф3      (1)
Ч0 Ж2

Ф3 С0      (1)
Б5 Ж2

Ж2 Ч0      (1)
Б5 Ф3

Ч0 Ф3      (1)
Б5 Ж2

Ч2 З0       (5)
Ж5 С3

С3 Ч2       (5)
Ж5 З0

Ч2 С3       (5)
Ф5 З0

С3 З0       (5)
Ф5 Ч2

Можно получить решение с 10 точками, начиная почти с любой кости. Шесть костей из семи.
Невозможно оказалось получить решение только начиная с одной кости - зеленая.

//////

Решение с 11 точками.
Вариантов тут поменьше чем с 10. Всего восемь, и все были найдены.
Решения возможны также почти с любого начала. Шесть из семи.

О4 Ч2      (5)
З0 Ж5

Ф5 О4      (5)
З0 Ч2

З1 О5      (1)
Б5 С0

З1 О5      (1)
Б5 Ч0

О5 З1      (1)
С0 Б5

О5 З1      (1)
Ч0 Б5

Б1 С3      (5)
Ф5 Ч2

С0 Б5      (1)
О5 З1

//////

Решение с 12 точками.

Ж2 Б5      (1) - самое первое решение.
С0 О5

Б5 Ж2      (1)
О5 С0

//////

13 точек - не найдено.
Максимально близко получалось собрать по 13 точек лишь на двух парах сторон, на третьей паре - 12 или 14.

//////

14 точек.

З1 О5      (1)
Б5 Ф3

Что примечательно, при таком варианте решения, точки на сторонах располагаются сравнительно симметрично.
Ответ на задачу №6.

//////

34 точки на всех сторонах.

Ч2 Б1     (5)
З0 О4

На паре сторон получается по три точки, на остальных по семь (3/7/7)

По видимому это минимально возможное число точек на всех сторонах. Ответ на задачу №4.

//////

88 точек на всех сторонах.

Б5 З1      (1)
О5 Ф3

Число точек на парах сторон - (14/13/17)
По видимому максимально возможное число точек на сторонах. Ответ на задачу №5.

---------------------
В общем головоломка оказалась довольно увлекательной. Её изучение запросто может занять не один день. Всё это удалось оформить благодаря тому, что я догадался своевременно всё записывать и систематизировать. А если не записывать, тогда всё ещё веселее  ;)
« Последнее редактирование: 26 Января 2018, 11:11:33 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн ramon13

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 525
  • Пол: Мужской
Re: Счастливая семёрка Решения
« Ответ #3 : 26 Января 2018, 11:23:11 »
Какие у нее есть запреты и связанные состояния? Думаю, число очков на грани не подчиняется полному произволу.

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 215
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Счастливая семёрка Решения
« Ответ #4 : 26 Января 2018, 12:07:43 »
1. Кости могут сдвигаться, но не поворачиваться. Подобно тому, как в плоских сдвигашках (простая игра в 15) плитки двигаются, но не поворачиваются.

2. Как и в плоских сдвигашках (игра 15) - здесь могут меняться местами минимум три элемента. Не два.
При условии, если один угол (с мнимой костяшкой) будет оставаться в итоге пустым.
Это может накладывать ограничение, на возможность получения некоторых вариантов решения (13 точек).

3. Все кости ориентированы таким образом, что число точек на какой-нибудь стороне - всегда равно числу точек на противоположной.

4. Количество точек на сторонах находится в некоторых пределах.
6-17
7-14
3-15
Это накладывает некоторые ограничения. Н-р состояние 6/6/6 получить уже не получится никак.

5. Правильные решения могут располагаться близко друг от друга. Иногда достаточно перекинуть всего три кости.
F R U L D * 252