Автор Тема: Теория коммутаторов и трициклов  (Прочитано 2904 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Isaev

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 245
  • Пол: Мужской
Re: Теория коммутаторов и трициклов
« Ответ #30 : 30 Января 2017, 18:18:53 »
Вы не забыли про запятые?
А есть ли разница, где запятые? Всё равно же первый раз все прямые ходы, потом все обратные...

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 340
  • Пол: Мужской
Re: Теория коммутаторов и трициклов
« Ответ #31 : 30 Января 2017, 20:53:43 »
Поскольку не только отдельные операции меняются на обратные, но и порядок операций меняется на обратный - разница принципиальная!

[A B C D] = A B C D A' B' C' D'
[A B, C D] = A B C D B' A' D' C'
[A B C, D] = A B C D C' B' A' D'

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 340
  • Пол: Мужской
Re: Теория коммутаторов и трициклов
« Ответ #32 : 01 Февраля 2017, 07:23:27 »
Цитировать
Чтобы делать это в один этап, нужно знать решение всех возможных случаев с тремя углами. Точно сказать сколько этих случаев, не берусь, но допустим: имеется шесть разных случаев.
Знать для их решения шесть разных трициклов впрочем не обязательно.
Можно взять в качестве базовых всего два каких-нибудь трицикла, а для остальных вариантов - использовать сочетание "базовый трицикл + сетап".

Поскольку ориентацию можно проводить отдельно от перемещения, обычно я это делаю в два этапа. Причем во времена популярности HЖ было принято сначала перемещать, потом ориентировать. Современный подход совсем противоположен - сначала ориентируют, потом перемещают. Ну а поскольку перемещать нужно уже правильно ориентированные кубики, остается только один случай трицикла (и еще пара случаев 2+2)

Оффлайн Isaev

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 245
  • Пол: Мужской
Re: Теория коммутаторов и трициклов
« Ответ #33 : 04 Ноября 2017, 00:50:17 »
ramon13, можешь расписать теорию построения 2+2 и решения паритетов на паре примеров? Ещё интересно как же люди выводят формулы пятициклов например?

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 340
  • Пол: Мужской
Re: Теория коммутаторов и трициклов
« Ответ #34 : 04 Ноября 2017, 11:37:32 »
1) Как работают коммутаторы 2+2 для одинаковых элементов (входящих в одну орбиту)?

Пример: 2+2 перестановка угловых кубиков крест-накрест:
[{R L, D2}, U]

В развернутом виде:
(R L D2 L' R') U (R L D2 L' R') U'

Анализ:
R L - выделяем два уголка с верхней грани;
D2 - обмениваем их друг с другом;
L' R' - ставим обратно

На этом этапе верхняя грань собрана, но остальной куб разрушен. Как мы знаем, это не страшно, так как остальной куб далее соберется обратно автоматически из-за того, что формула является коммутатором.

U - подставляем новую пару углов на место старых.
(R L D2 L' R') - обмениваем вторую пару углов.
U' - возвращаем верхнюю грань на место.

2) Паритеты, например, одиночная 2-перестановка или 2+2 перестановка разных элементов (имеющих разные орбиты), не могут быть решены с помощью одного лишь коммутатора, так как являются нечетными. Для того, чтобы решить паритет при помощи коммутатора, к итоговой формуле необходимо добавить еще ходы, меняющие состояние головоломки с нечетного на четное.

Пример:
Паритет в кубе 5x5

Стандартная шумовая формула решения:
l' U2 l' U2 F2 l' F2 r U2 r' U2 l2

Решение с помощью коммутатора:
(d R2)4 d [{L, b}, F2]

Полная запись:
(d R2)4 d (L b L' F2) (L b' L' F2)

Анализ:
(d R2)4 d - переводит куб в четное состояние и оставляет его сравнительно собранным;
(L b L' F2) (L b' L' F2) - коммутатор завершает алгоритм, проводя оставшуюся сборку.

3) 5-цикл не является элементарной перестановкой (ну если только с точки зрения Мегаминкса), его всегда можно исполнить как два 3-цикла. Иногда он может получаться и случайно в результате нехитрых формул. Например, на Танграм кубе пятициклы легко получаются сами собой, а 3-циклы еще поискать нужно.

Честно говоря, я не занимаюсь шумовыми формулами и не знаю точно, откуда они берутся. Если посмотреть pdf-подшивки журнала Наука и Жизнь за 80-е, то там почти все формулы шумовые, но читатели выводили их с большим энтузиазмом. Для несимметричной формулы нужно отслеживать положение сразу многих кубиков. Иногда их выдает компьютерная программа. Иногда они были изначально наглядными, но их оптимизировали и укорачивали. Иногда их составляют из готовых кусочков-наработок. Сейчас этим занимаются спидкуберы. Понятное дело, что все перестановочные головоломки, в том числе и Рубик 3х3, могут быть сравнительно эффективно собраны одними лишь коммутаторами. Коммутаторы легко воспринимаются, могут записываться в сжатом виде, элементарно выучиваются, очень просто прокручиваются в прямом и обратном направлени.
« Последнее редактирование: 04 Ноября 2017, 13:38:11 от ramon13 »

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 340
  • Пол: Мужской
Re: Теория коммутаторов и трициклов
« Ответ #35 : 04 Декабря 2017, 15:02:46 »
Isaev,

про формулу для решения паритета лучше так сказать. Она должна включать в себя часть, переводящую головоломку в четное состояние путем ее частичной или сравнительно полной перестройки. Огрехи такой перестройки потом можно исправить при помощи коммутаторов, получив законченную формулу.

Таким образом, паритеты возникают из-за того, что при сборке допускается явный, но до поры до времени незаметный просчет. Нарушена цветовая схема, выполнен неучтенный поворот и т.д. Коммутаторы к этому прямого отношения не имеют.

Оффлайн Isaev

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 245
  • Пол: Мужской
Re: Теория коммутаторов и трициклов
« Ответ #36 : 06 Декабря 2017, 18:30:21 »
ramon13, спасибо. Да, паритеты тут не в тему, для них лучше открыть параллельно ветку, ибо там тоже можно много интересного сказать.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 340
  • Пол: Мужской
Re: Теория коммутаторов и трициклов
« Ответ #37 : 07 Декабря 2017, 10:03:49 »
Да уж...))

Вчера я вывел формулу паритета для Flower Copter, 16 ходов циклической перестройки и один коммутатор на 4 хода. Это называется, здорово мы пахали.

А вот формула "вращательного паритета", или остаточного поворота, более интересна.

(uR fR)3 (URF ULF' URF ULF)2 (uR fR)3

Проверим, откуда берется остаточный поворот. Просуммируем степени.

(uR fR)^(3+3) = (uR fR)^6 = 1
ULF^(-1+1-1+1) = ULF^0 = 1
URF^(1+1+1+1) = URF^4 = URF^1 - компенсации нет!!

В соседней ветке я пытаюсь развить теорию поликоммутаторов, но пока только Zatamon грузит меня махровым вышаком.

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 102
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Теория коммутаторов и трициклов
« Ответ #38 : 07 Декабря 2017, 17:01:29 »
= Оффтоп =

Данный вариант геликоптера поставил своеобразный рекорд.

Он выбесил меня до состояния бешенства всего за 42 минуты своим "джамблингом".

Быстрого решения пока не обещаю.


zzzz

Так, ладно. Форма поддалась  :)

Предполагаю откуда в этом паззле может происходить паритет - все углы могут сдвигуться.

Поворот аналогичный поворотам U D' в кубике типа Void-куба. И в том и в другом случае - нет центров, закреплённых на крестовине.
Сдвиг этой воображаемой крестовины, относительно углов сказывается таким образом, что возникает линяя престановка среди рёбер.


« Последнее редактирование: 07 Декабря 2017, 18:37:13 от Леннон »
F R U L D * 252