Автор Тема: Занимательная математика  (Прочитано 7650 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Занимательная математика
« : 12 Января 2017, 22:16:57 »
Задача №1. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 принято называть египетским.
Сложите из пяти равных египетских треугольников четырехугольник, имеющий ось симметрии.

С этой задачей-головоломкой я познакомился в декабре 2016 года на ежегодной встрече в клубе "ДИОГЕН".
 Автора не помню. Кто-то привез её с IPP. Мне понравилась от души!
« Последнее редактирование: 18 Января 2017, 22:15:24 от Николай »
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика.
« Ответ #1 : 12 Января 2017, 23:30:52 »
Давно надо было начать такую тему, отвлечённую от головоломок. Тем более в мире головоломок бывает иногда "творческий застой", связанный не с тем, что мы их не умеем решать, а просто в это время изобретается что-то новое и вот-вот выйдет в свет. И можно переключаться в эту тему, потренировать мозги. Перекину и я из темы про кубик задачку про выпитые чашки.

Но в условии задачи ни про одинаковый объем жидкости в чашках, ни про пропорции кофе и молока, ни про величину чашек...

В условии математических задач всегда принято, что объём выпитых чашек одинаков. Все побочные пояснения к этому принимают как аксиому и как текст опускают. Вот, например, в задаче про слонов никому в голову не пришло, что слоны все разной величины, что у них разные по объёму желудки, что из озера может попить ещё какое-то животное, причём не одно и каждый день по нескольку раз. Все просто сидели и бодренько решали. ;)

А эту задачу вообще можно решить методом от противного. Например, так:

1) Пусть одного из напитков очень много, а второго минимум. Пусть молока будет 1 л= 1000 мл, а кофе всего 6 мл. Тогда Катя выпила 250+1=251 мл, а кол-во людей 1006/251=4,008 чел.
2)Пусть теперь кофе 1000 мл, а молока 4 мл. Тогда Катя выпила 166,67+1=167,67 мл, а кол-во людей 1004/167,67=5,99.
3) Из пп. 1 и 2 мы видим, что людей больше 4, но меньше 6, т.е. 5, т.к. число д.б. целым. Иными словами, между крайними соотношениями напитков, когда одного много, а второго чуть-чуть, существует соотношение, при котором кол-во чашек, и, соответственно, людей - целое число.

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика
« Ответ #2 : 13 Января 2017, 00:29:38 »
Сложите из пяти египетских треугольников четырехугольник, имеющий ось симметрии.
На ум приходит только равнобочная трапеция, образованная этими треугольниками, которые лежат вне её. Например, такая:

« Последнее редактирование: 13 Января 2017, 10:52:52 от pytlivyj »

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #3 : 13 Января 2017, 08:27:48 »
Если честно, то вряд ли возможно
А если с дырками, то из 4х можно сложить квадрат 7х7 с огромной дыркой (5х5), а 5й бросить вовнутрь его - там места много

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 297
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #4 : 13 Января 2017, 12:24:26 »
Нарисовать в клеточной тетради такой шестиугольник, чтобы при его разрезе по прямой линии он разделялся бы на четыре одинаковые фигуры.

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика.
« Ответ #5 : 14 Января 2017, 16:24:10 »
Николай, правильный ли ответ про египетские треугольники?
А я вам свой ответ про наклейки в теме "Задачи с кубиком Рубика" написал.

Оффлайн JASON

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 521
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #6 : 15 Января 2017, 00:37:55 »
Если честно, то вряд ли возможно
А если с дырками, то из 4х можно сложить квадрат 7х7 с огромной дыркой (5х5), а 5й бросить вовнутрь его - там места много



5.244  :)



Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика.
« Ответ #7 : 15 Января 2017, 01:11:16 »
Данная фигура не может существовать, т. к. либо верхняя сторона д. б. длиной 5,2 ед., либо левая боковая сторона трапеции д. б. длиной 5,06 ед., что противоречит условию задачи.
« Последнее редактирование: 15 Января 2017, 21:07:43 от pytlivyj »

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 297
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #8 : 15 Января 2017, 18:37:00 »
Цитировать
А я вам свой ответ про наклейки в теме "Задачи с кубиком Рубика" написал.

решения и ответа, увы, не понял. повторите плиз для тех кто в танке:
1) можно ли переставить центры так, чтобы узор "точки-окошки" не собирался, одна какая-либо грань была бы все время одноцветной?
2) как это сделать?
 

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика.
« Ответ #9 : 15 Января 2017, 19:19:10 »
Я написал про другую задачу, твою пока не решал, но порешаю.
« Последнее редактирование: 16 Января 2017, 00:20:06 от pytlivyj »

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 297
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #10 : 15 Января 2017, 19:55:29 »
Пытливый, так это, оказывается, совсем другая задачка... А про кубик и коробочку так никто и не решил

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #11 : 15 Января 2017, 21:08:22 »
Друзья, извиняюсь, пару дней не заглядывал на форум, а здесь столько предложений!!!
Скажу, что пока никто не справился с пятью Египетскими треугольниками.
Что мне делать, предлагайте:
1) сообщить решение;
2) дать время еще подумать;
3) сделать подсказку.
Я на все три варианта готов!
« Последнее редактирование: 15 Января 2017, 21:10:08 от Николай »
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 297
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #12 : 15 Января 2017, 21:31:20 »
Николай, предлагаю ничего не делать, пусть хоть месяц висит, хоть два. Надеюсь, без подвохов и в двух измерениях. Будем решать

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #13 : 15 Января 2017, 21:42:12 »
Хорошо, ramon13, прислушаюсь к Вашему мнению!
Решение без подвохов, всё честно!
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 297
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #14 : 16 Января 2017, 10:18:01 »
Николай, без подвохов никак не получается, хоть тресни(

Решение с подвохом:
1) у одного треугольника 3х4 отрезаем треугольный носик 1.5х2
2) из двух получившихся фигур складываем прямоугольник 3х2
3) достраиваем остальными фигурами до прямоугольника 3х10

Ответ: разрезание одного треугольника и построение прямоугольника 3х10