Автор Тема: Занимательная математика  (Прочитано 7580 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #120 : 08 Февраля 2017, 12:18:40 »

А теперь докажите, что такая фигня невозможна как многогранник - где-то шестиуголдьники будут неплоские. Сие несложно

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #121 : 08 Февраля 2017, 12:31:03 »
Цитировать
что такая фигня невозможна как многогранник

Подделка, говорите? Всяко может быть... Но существование я вам строго доказал.

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #122 : 08 Февраля 2017, 12:39:54 »
Цитировать
что такая фигня невозможна как многогранник

Подделка, говорите? Всяко может быть... Но существование я вам строго доказал.
Не знаю, не знаю, строго ли. некогда разбираться в вашем доказательстве. По-моему вы дам доказали всего лишь невозможночсть опрорвергнуть несуществование с одной какой-то стороны. Но факт, что если такой моногогранник подобен тору, то среди его граней обязаны быть  невыпкулые. И в том примере, что я видел невыпуклых немало.
« Последнее редактирование: 08 Февраля 2017, 12:42:03 от Zatamon »

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #123 : 08 Февраля 2017, 12:45:46 »

Если в вершине сходица ровно три ребра, тогда

Тогда среди тех трех углов многоугольников, которые упираются в эту вершину либо есть угол больше 180 градусов либо их сумма строго меньше 360 градусов. Приехали.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #124 : 08 Февраля 2017, 18:23:33 »
Цитировать
некогда разбираться в вашем доказательстве

Фи... Вы раньше не видели этой формулы? 3p3 + 2p4 + p5 = 6x + sum(k>=7, (k-6) pk)

Это замечательнейшая формула, понятная всем, даже школьникам и нематематикам. Из нее сразу следует строение платоновых и архимедовых тел (у которых на вершину приходится три ребра). А также что у шаров из шестиугольников должно быть всегда 12 пятиугольников (если нет 3- или 4-угольников еще). И она работает не только для сферы.

« Последнее редактирование: 08 Февраля 2017, 18:37:17 от ramon13 »

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #125 : 08 Февраля 2017, 18:46:12 »
В таком виде не узнаю
Из того, что что-то там говорит об обязательном существовании определеного количества многоугольников не следует обязательность существования такого многогранника вообще. Это всего лишь "ЕСли многогранник существует, то обязательно должно быть то-то и то-то" - Этовсе, что вы доказали.
А невозможность существования многогранника с вашей картинки доказывается элементарно

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #126 : 08 Февраля 2017, 18:55:15 »
Есть отдельная теорема, что для любого набора pk, для которого выполняется это равенство, существует некое количество шестиугольников, чтобы это все замыкалось.



Это решение для тора из треугольников с семью вершинами. Дуальным к нему будет тор из 7 шестиугольников. Вот и нарисуйте в объеме и в развертке, покажите всем, как тор складывается из 7-ми шестиугольников. Думаю, что тор можно будет узнать лишь с трудом если вообще...

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #127 : 08 Февраля 2017, 18:59:02 »
Вот это другое дело Это гуглиьтся должно по "многогранник Силаши" И грани у него, как и предсказывалось выше, есть невыпуклые
Но бывают многогранники и из выпуклых шестиугольников, но уже не тороподобные
« Последнее редактирование: 08 Февраля 2017, 19:00:42 от Zatamon »

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #128 : 08 Февраля 2017, 19:26:44 »
Ага, в таком виде действительно легко гуглится. Похож на исковерканный тетраэдр с дырой. Додуматься до такого самому, конечно, невозможно. А почему дуальное разбиение на шестиугольники открыли только через 29 лет после разбиения тора на треугольники??

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #129 : 09 Февраля 2017, 02:24:57 »
Ага, в таком виде действительно легко гуглится. Похож на исковерканный тетраэдр с дырой. Додуматься до такого самому, конечно, невозможно. А почему дуальное разбиение на шестиугольники открыли только через 29 лет после разбиения тора на треугольники??
?
А почему ограничение на хроматическое число плоскости >=4 нашли только через 11 лет после того, как задачу придумали?

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #130 : 09 Февраля 2017, 07:37:27 »
Если че, вот еще
http://dxdy.ru/topic94700.html
До тороподобного многогранника там не дошли, но двольно убедително показано, что можно несколькими способами составить многогранник из усеченных тетраэдров, замыкая их друг на друга треугольниками, чтоыб треугольников не осталось И все шестиугольники - выпуклые
Даже картика одна есть

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #131 : 09 Февраля 2017, 08:34:25 »
А интересно, шары из 12 пятиугольников и некоторого числа шестиугольников можно бесконечно раздувать?

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #132 : 09 Февраля 2017, 08:58:29 »
А интересно, шары из 12 пятиугольников и некоторого числа шестиугольников можно бесконечно раздувать?
Смотря в каком смысле. Вообще-то да, надо только помнить, что 3 правильных шестиугольника впритык могут дать только плоский угол.... Короче, непонятно, что значит "шары"

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #133 : 27 Февраля 2017, 09:14:13 »
Задача №15
Это головоломка моего друга Яркового Геннадия Ивановича. Она из серии танграммов. В его варианте квадрат сложен из семи подобных треугольников. Возник интересный сугубо математический вопрос: какова величина острого угла прямоугольных треугольников? Или чему равно отношение катетов? Скажу честно, точное значение угла я не нашел, хотя и составил тригонометрическое уравнение, которое тоже оказалось не по зубам. Но зато обнаружил, что меньший острый угол может принимать два значения! Удивительно!


Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #134 : 27 Февраля 2017, 11:33:01 »
Один угол таков:

acos( sqrt( -1/3 + 1/3*(25/2 - 3/2*sqrt(69))^(1/3) + 1/3*(25/2 + 3/2*sqrt(69))^(1/3) ))
~29.6762... градусов.

Второй лень искать(