Автор Тема: Занимательная математика  (Прочитано 7581 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #75 : 28 Января 2017, 11:14:21 »
Нравятся мне задачки про лжецов и рыцарей...

ВНИМАНИЕ!!! Если вы знаете решение этой задачи, или у вас богатый опыт решения подобных задач, или если решение найдено в интернете - решение не палим, перепосты не делаем - это бессмысленно!! Тут только приводим оригинальные решения и озарения!

Есть трое - лжец, плут и рыцарь.
Лжец - всегда лжет и отвечает противоположным образом;
Плут - отвечает неопределенно, в зависимости от желания или случая.
Рыцарь - всегда говорит правду.

Как задав всего лишь три вопроса (с ответами ДА или НЕТ), определить кто есть из них кто?
« Последнее редактирование: 28 Января 2017, 11:24:09 от ramon13 »

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #76 : 28 Января 2017, 11:37:25 »
Присылайте в Личку Ваше решение, и решение задачи на продевание каркасов.
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #77 : 29 Января 2017, 09:33:22 »
Николай, я нашел второе решение задачи. Через простой П-разрез с равными сторонами под ребро каркас куба тоже пройдет без вращения!! Вращения на толщину проволки - не в счет, конечно.

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #78 : 30 Января 2017, 09:52:51 »
Друзья!
Предлагаю сквозную нумерацию наших задач.
Я свои пронумеровал. Внесите дополнительные изменения и пронумеруйте свои  задачи.
Думаю так будет удобней в будущем.

№1. Египетские треугольники; Николай
№2. Кофе с молоком; pytlivyj
№3. Время путника;  ramon13
№4. Переправа через мост;  ramon13
№5. Каркасы куба и тетраэдра;  ramon13
№6. Три квадрата; Николай
№7. Лжецы и рыцари;  ramon13

Выставляя новую задачу, начинайте с её очередного номера! Спасибо!

Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #79 : 30 Января 2017, 17:40:04 »
Задача №8. В квадрате асимметрично произвольно вырезано квадратное отверстие меньшего размера. Докажите, что эту фигуру можно разрезать на четыре части и сложить квадрат с квадратным отверстием в центре так, что стороны отверстия будут параллельны сторонам квадрата.

Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика
« Ответ #80 : 01 Февраля 2017, 21:14:55 »
Ответ на задачу № 6.
Обозначим треугольник как АВС, а каждый квадрат KLMN. Расположим каждый квадрат так, чтобы сторона KN совпадала с каждой стороной треугольника, а стороны MN образовали прямоугольные треугольники MNA, MNB, MNC, соответственно. Между треугольниками ещё и зазоры останутся.

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #81 : 01 Февраля 2017, 21:47:49 »
Всё правильно, pytlivyj!
Переведу Ваше решение на язык чертежей, все станет наглядно!
На самом деле между треугольниками, если посмотреть в "мелкоскоп", существуют зазоры шириной 0,072

« Последнее редактирование: 01 Февраля 2017, 21:51:39 от Николай »
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика
« Ответ #82 : 01 Февраля 2017, 22:11:16 »
Задача № 9.
На дно круглого колодца упали два шеста длиной 3м и 2м. Длинный шест при этом касался нижнего края справа и верхнего края слева, короткий шест касался нижнего края слева и лежал верхним концом на стенке колодца справа. Найти диаметр колодца, если точка пересечения шестов лежит на расстоянии 1м от дна.

Оффлайн iaroslavski

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 403
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #83 : 01 Февраля 2017, 22:22:09 »
Задача № 9.
На дно круглого колодца упали два шеста длиной 3м и 2м. Длинный шест при этом касался нижнего края справа и верхнего края слева, короткий шест касался нижнего края слева и лежал верхним концом на стенке колодца справа. Найти диаметр колодца, если точка пересечения шестов лежит на расстоянии 1м от дна.

Задача жрецов бога Ра.

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика
« Ответ #84 : 01 Февраля 2017, 22:31:16 »
Честно говоря не знал, что эта задача есть в интернете. Я случайно увидел её года 2 назад в одном журнале и сам решил составлением уравнения 4-й степени. :) Там эта задача была переделана про метание аборигенами копий разной длины.

Оффлайн iaroslavski

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 403
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #85 : 01 Февраля 2017, 23:58:19 »
Эту задачу впервые я увидел в журнале "Наука и жизнь" за очень древний год (тогда-то и интернета не было :)

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #86 : 04 Февраля 2017, 23:33:22 »
Задача №10. Если у куба 2х2х2 удалить один из кубиков 1х1х1, то получим фигуру минус-кубик. Ясно, что минус-кубик можно разрезать на семь равных частей – кубики 1х1х1. Оказывается, что  минус-кубик можно разрезать на восемь равных частей. Попробуйте!

Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн Леннон

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1 088
  • Пол: Мужской
  • Спящий.
Re: Занимательная математика
« Ответ #87 : 05 Февраля 2017, 17:39:11 »
Восьмая будет в центре!
А по форме все восемь кусочков будут похожи на первоначальный. Но по размерам вдвое меньше. По объему конечно же в восемь раз.

« Последнее редактирование: 05 Февраля 2017, 18:15:14 от Леннон »
F R U L D * 252

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #88 : 05 Февраля 2017, 20:04:33 »
Отлично, Леннон!!!
Всё правильно! Спасибо за иллюстрацию!!!
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #89 : 05 Февраля 2017, 21:51:08 »
Задача №11.  Покажите, что поверхность правильного тетраэдра можно оклеить, без наложений и пропусков, двумя равными правильными шестиугольниками?
Размеры шестиугольников подберите сами.

Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!