Автор Тема: Занимательная математика  (Прочитано 7576 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #90 : 06 Февраля 2017, 08:52:44 »
Ну давайте и я. Номер какой? 12?
На вопрос "существует ли многогранник, все грани которого - шестиугольники" есть поспешный ответ "нет, потому что формула Эйлера"
Однако эта формула применима только к многогранникам ,подобным сфере, то есть без дырок.
Ну и вот задача 12: существует ли многогранник (с дырками), все грани которого - шестиугольники
и до кучи 13: А повысить еще это как-то можно? Те существует ли многогранник, все грани которого не менее чем 6-угольники, а некоторые более чем 6 - угольники?

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #91 : 06 Февраля 2017, 12:51:19 »
Задача N14. Семь домов.

Предупреждение: Обеспечивает вынос мозга каждому решающему на много часов или даже дней! Задача решается в плоскости и без подвохов, "холмов" и т.п.

В деревне есть 7 домов. Они расположены так, что для любой тройки домов найдется хотя бы одна пара домов, расстояние между которыми 50 метров. Нарисовать план деревни.

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #92 : 06 Февраля 2017, 15:51:45 »
14  А что, вроде получается той картинкой, которой доказывается, что хроматическое число плоскости>=4

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #93 : 06 Февраля 2017, 16:20:52 »
Zatamon, правда ваша! Именно эта картинка. Решение для границы хроматического числа >=4 получено в 1961 году... Теперь школьникам предлагают за 15 мин повторить научный подвиг братьев-математиков Мозерами под таким вот веселым соусом. Может, из юзверей сайта кто-нибудь сможет найти его без подглядывания.

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #94 : 06 Февраля 2017, 16:33:05 »
Zatamon, правда ваша! Именно эта картинка. Решение для границы хроматического числа >=4 получено в 1961 году... Теперь школьникам предлагают за 15 мин повторить научный подвиг братьев-математиков Мозерами под таким вот веселым соусом.
ЩАс почитал, что задача 50 года... что-то долго 11 лет .. Я в детсве, конечно не за 15 это минут решил (примерно 15 минут эту вашу задачу думал), но значительно быстрее, чем за 11 лет

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика
« Ответ #95 : 06 Февраля 2017, 16:50:15 »
Что, такой граф не подходит?

Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #96 : 06 Февраля 2017, 16:56:49 »
в нем есть точки, образующие правильный треугольник со стороной 50*sqrt(3)

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика.
« Ответ #97 : 06 Февраля 2017, 22:42:24 »
Ответ на задачу № 11. Оклеить 2-мя 6-тиугольниками тетраэдр с ребром равным А можно при условиях:

1) сторона каждого шестиугольника равна А/(√3);
2) один из шестиугольников клеим полностью на одну сторону тетраэдра, совместив углы через один с углами тетраэдра. Остальные части загибаем и приклеиваем на 3 оставшиеся стороны;
3) у второго шестиугольника отрезаем ромб, 3 угла которого совпадают с углами, а 4-й с центром шестиугольника;
4) приклеиваем образованный вогнутый шестиугольник, совместив свободную 4-ю вершину тетраэдра с центральной "выпуклой" вершиной шестиугольника;
5) заклеиваем оставшееся свободное место на тетраэдре ромбом из п. 3.

Ответ на задачу № 12. Многогранник из шестиугольников "с дырками":



Ответ на задачу № 13. Пример многогранника, все грани которого не менее чем 6-угольники, а некоторые более чем 6 - угольники:

« Последнее редактирование: 06 Февраля 2017, 23:33:41 от pytlivyj »

Оффлайн Николай

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 805
  • Пол: Мужской
  • Во всероссийском клубе "Диоген" с 1993 года
Re: Занимательная математика.
« Ответ #98 : 06 Февраля 2017, 23:04:55 »
Ответ на задачу № 11. Оклеить 2-мя 6-тиугольниками тетраэдр с ребром равным А можно при условиях:

3) у второго шестиугольника отрезаем ромб, 3 угла которого совпадают с углами, а 4-й с центром шестиугольника;


Резать шестиугольники нельзя!
Головоломки уже затем решать надо, что они ум в порядок приводят!

Оффлайн pytlivyj

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 186
  • Пол: Мужской
Занимательная математика.
« Ответ #99 : 06 Февраля 2017, 23:13:32 »
В условии изначально это не оговаривалось...

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика.
« Ответ #100 : 07 Февраля 2017, 02:34:45 »

Ответ на задачу № 12. Многогранник из шестиугольников "с дырками":



Там не только шестиугольник у вас на картинке, но и4угольники видны - в торцах
следующаяя картинка вообще непонятно, что вы этим хотели сказать

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #101 : 07 Февраля 2017, 07:43:18 »
Цитировать
Там не только шестиугольник у вас на картинке, но и4угольники видны - в торцах

Какие могут быть 4-угольники в раскройке футбольного мяча?

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #102 : 07 Февраля 2017, 08:05:28 »
Цитировать
Там не только шестиугольник у вас на картинке, но и4угольники видны - в торцах

Какие могут быть 4-угольники в раскройке футбольного мяча?
У него на картинке есть. В торце пластин. Пластины же конечной толщины и вот дырки обрамлены этими трапециями

Оффлайн ramon13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 294
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #103 : 07 Февраля 2017, 08:39:59 »
Цитировать
следующаяя картинка вообще непонятно, что вы этим хотели сказать

А чем вам тут не нравятся шестиугольники/десятиугольники? Первые неправильные, вторые невыпуклые? Ну и фигли?

Оффлайн Zatamon

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 156
  • Пол: Мужской
Re: Занимательная математика
« Ответ #104 : 07 Февраля 2017, 08:44:03 »
Цитировать
следующаяя картинка вообще непонятно, что вы этим хотели сказать

А чем вам тут не нравятся шестиугольники/десятиугольники? Первые неправильные, вторые невыпуклые? Ну и фигли?
Тем что на 2й картинке нет ни 6угольников ни 10угольников. Они на сфере нарисованы, а значит не плоские
Более того, для всего, топологически эквивалентного сфере есть формула эйлера, которая говорит, что нельзя