TwistyPuzzles.RU

Головоломки => Сборка головоломок => Тема начата: Isaev от 02 Января 2017, 14:58:14

Название: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 02 Января 2017, 14:58:14
Начальная теория коммутаторов.
Пусть операция A - произвольная последовательность поворотов, она может быть длинной и ничем не примечательной.
Если прокрутить эту последовательность в обратном порядке, мы получим обратную операцию A'.
Важно, что какой бы длинной и разрушительной ни была бы операция A сама по себе, две операции A и A' вернут куб в исходное состояние. То есть
AA' = 1
Пусть B - еще одна произвольная операция. Тогда, аналогично, BB' = 1.
Можно исполнить их обе как ABB'A', и куб все равно вернется в исходное состояние.
Самое интересное начинается, если исполнить эти операции как
ABA'B', иначе говоря выполнить коммутатор [A, B].
Куб соберется в исходное состояние за исключением тех элементов, которые являются общими для A и B.
Для того, чтобы построить алгоритм для трицикла нужного элемента, требуется, чтобы операции A и B перекрывались только на одном этом элементе. Тогда можно сказать, что операция A - ВЫДЕЛЯЕТ нужный элемент, а операция B - ПОДМЕНЯЕТ этот элемент.
Пример:
A = U U+ D' D- L U2 D2 R2 U2 D2 L U- U' D+ D
B = F- B+ L2 F+ B-
Смотрим на картинки, что делает каждая из них. Видно, что единственным общим затрагиваемым элементом у A и B является один единственный ромбоид. Поэтому, выполнив ABA'B' получим чистый трицикл для ромбоидов.
В данном конкретном примере операции A и B являются обратными сами для себя, поэтому вместо [A, B] этот алгоритм можно выполнить проще как (AB)2

Чаще всего в качестве операции подмены B выступает один-единственный поворот, поэтому составление коммутаторов обычно дело несложное, а их длина обычно 8-12 ходов, бывает и 4 хода. Но из-за того, что в Багуа-Кубе сколь-нибудь просто выделить ромбоид из слоя не представляется возможным, коммутаторы получаются длинными и сложными. Вышеприведенный коммутатор имеет 32 хода. И это один из самых коротких коммутаторов для ромбоидов. До открытия кратчайших коммутаторов поначалу использовались не вполне оптимальные коммутаторы под 50 ходов.

Рассмотренный способ построения трициклов не является единственным. Например, для углов я люблю применять конструкцию вида [R' D' R, U][U', R' D' R]. Но это уже совсем другая история...

(http://s020.radikal.ru/i715/1701/a4/749b4a6c91ad.png)

(http://s020.radikal.ru/i718/1701/bd/11b28ceeb68a.png)

Очень хорошее начало!
Bagua не самый хороший пример для начала. Может стоит начать с классики?
Из этого примера не совсем ясно: если мы из общей формулы выделили эти A и B, можем мы на бумаге найти их пересечения и примерно сказать что она делает или без кубика это не понять?


Ссылки по теме:
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 02 Января 2017, 16:09:22
Eсть простые правила для составления 8 ходовых коммутаторов для кубов NxNxN.

Они имеют вид [A B A', C], в развернутом виде (A B A') C (A B' A') C'. Ходы B и С должны лежать в параллельных плоскостях. После исполнения A B A' в слое, вращаемом поворотом С, не должно быть разрушений, за исключением одной дыры, которая специально создается через A B A'. Потренируйтесь на 3x3, на центрах и на ребрах 5x5. Собственно, простейшая 8-ходовка для углов и есть коммутатор.

[R' D' R, U] = (R' D' R) U (R' D R) U'

R' D' R - выделяем из верхнего слоя кубик (не задумываясь, куда именно он уходит) и ставим на его место новый. Помним, что грани D и U параллельны;
U - подменяем этот кубик третьим кубиком с верхнего слоя
(R' D R) U' - откатываем назад.
Вот и получаем трицикл для углов

Дополнительные темы для размышлений:
1) коммутаторы и 2+2 перестановки
2) коммутаторы и паритеты
 
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 02 Января 2017, 16:12:42
Цитировать
Bagua не самый хороший пример для начала

Пример хорош тем, что тут А и B довольно навороченные последовательности и вытворяют много безобразий с кубом помимо нужного крохотного ромбика. Но именно механизм коммутаторов позволяет откатить все эти разрушения и безобразия и оставить в итоге одни ромбики.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: grigr от 03 Января 2017, 13:11:00
полностью согласен с Рамоном. примерно такой же ход мыслей и у меня ;)
чуть позже попробую с примерами свой ход мыслей изложить.
по сути тоже самое, но может кому-то будет немного понятней
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Леннон от 04 Января 2017, 10:23:02
Один из простеньких примеров (для 3*3*3):
(http://s020.radikal.ru/i721/1701/32/ec242a2abc58.jpg) (http://radikal.ru)

Красные зоны - воздействие (R2 F2)*3 = A
Зеленые зоны - воздействие (L2 U2)*3 = B

Общим элементом для зон является кубик UF.
А сочетание типа A B A B - будет являться трициклом (кубики UB, UF, BF, DF).

Из сложных примеров можно взять вот такой, довольно свежий:
(http://s020.radikal.ru/i704/1701/58/22d496d9d36b.jpg) (http://radikal.ru)

"Четверка" - охватывает порядка трети-четверти головоломки.
"Тройка" - порядка половины.
Итого на пару, охватывается чуть ли не вся поверхность.

Общих элементов между ними довольно много. Это центра, трапеции (по одному экземпляру). Похоже и уголки где-то тоже попадают под общее воздействие, поскольку хорошо так перепутываются. Один, два, три - только на переднем плане, на обратной стороне часть уголков тоже смещается.
Тем не менее, столь "грязный прием", вполне подходит для решения каких-нибудь элементов (трапеций). Остальными же элементами можно просто пренебречь, если они будут решаться позднее.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 04 Января 2017, 20:15:21
Трицикл одиночных треугольничков для Мегаминкса 2х2 - сложная задачка)

(http://i066.radikal.ru/1701/d2/1c64d245d5b8.png) (http://radikal.ru)

(http://s48.radikal.ru/i122/1701/93/8df19dac4a8e.png) (http://radikal.ru)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 06 Января 2017, 18:58:18
(http://s013.radikal.ru/i324/1701/de/bd44a28ebf6c.png) (http://radikal.ru)

Нельзя не упомянуть о так называемых Y- и Z-коммутаторах. Это довольно бестолковые пиф-пафы, которые размазывают кубики в виде букв Y и Z, отсюда и название. Но, будучи повторены несколько раз, оказываются часто полезными. При их помощи мы продемонстрируем вложенные коммутаторы, а также ипользование одиночного поворота в качестве самого распространенного варианта подмены (часть B).

[R, U] - Z-коммутатор
[R, F'] - Y-коммутатор
[[R, F'], U] - трицикл
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Леннон от 06 Января 2017, 20:31:00
Кстати с такого коммутатора как раз и начинал осваивать треху. Использовался просто Y (для ребер), а потом трижды повторенный Y, и комбинации на основе утроенного Y (всё для углов).
Первая удачная сборка трехи таким методом заняла порядка 40 минут. Потом время решения было стабилизировано на 3-4 минутах.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 07 Января 2017, 00:44:03
В бермудах без них вообще тяжко. Хотя может я просто не знаю других вариантов там, а может потому, что именно Леннон подсказывал как их решать :)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: grigr от 07 Января 2017, 19:36:29
хочу поделиться своим способом сборки любого кубика от 2*2, до 7*7 (больше нет просто)
этот же метод подходит для поиска Три-циклов во многих головоломках ;)

условно все похоже на Лифт двигающийся между двумя этажами.

рассмотрим построение простого три-цикла для 3х угловых кубиков (два в верхнем слое, один в нижнем)
нужный нам кубик сначала опускаем этажом ниже (F) и убираем его из лифта (D),
после чего возвращаем лифт назад (F') а в него помещаем другой необходимый для перестановки кубик (U')
далее повторяем операцию: лифт вниз (F), возвращаем в него первый кубик (D') и
возвращаем лифт наверх (F'). но тк у нас цикл, то нужно поставить кубик на место того который опустили вниз (U)

в результате имеем простейшую формулу:
F D F' U' - F D' F' U
(http://i.imgur.com/pRlQPFSl.jpg) (http://i.imgur.com/pRlQPFS.jpg)

совершенно аналогично формируются три-циклы для все остальных видов кубиков!

(простите за нотацию, не владею стандартной... например поворот второго слоя буду обозначать как U2, среднего U3)

F U2' F' U - F U2 F' U'
(http://i.imgur.com/nJchGB2l.jpg) (http://i.imgur.com/nJchGB2.jpg)

F U3' F' U - F U3 F' U'
(http://i.imgur.com/QdQj88il.jpg) (http://i.imgur.com/QdQj88i.jpg)

F D2' F' U2 - F D2 F' U2'
(http://i.imgur.com/ZpV5alrl.jpg) (http://i.imgur.com/ZpV5alr.jpg)

F2 U3' F2' U' - F2 U3 F2' U
(http://i.imgur.com/MWCLcU2l.jpg) (http://i.imgur.com/MWCLcU2.jpg)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: grigr от 07 Января 2017, 19:57:19
полностью по этой же схеме построены и три-циклы для Пентаграмма!

для расширения влияния формул допускаем что лифт и этаж - могут быть многоходовки

здесь A и C разные этажи, B - лифт
(http://i.imgur.com/Eaivozt.jpg)

для понимания построения более сложных формул нужно уяснить и суть понятия Этаж и Лифт
если в кубике Этажи это параллельные слои, Лифт перпендикулярный к ним слой.

то здесь Этажи это 2 вращаемых блока которые друг с другом не пересекаются!
Лифт же такая комбинация которая переносит на другой этаж только 1 эелемент
те при повороте 2 этажа, на нем находится только один элемент с 1го

здесь A и C разные этажи, BF' - лифт
(http://i.imgur.com/fChzLXL.jpg)

здесь A и H разные этажи, D'FC - лифт
(http://i.imgur.com/SsvfKxu.jpg)

здесь A и B разные этажи, G'JBF' - лифт
(http://i.imgur.com/ZNMCFGW.jpg)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: grigr от 07 Января 2017, 20:07:42
как пример: мои решения для

ЧопоЗавр: http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=121198#p121198
http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=123064#p123064

БигЧоп: http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=123968#p123968
http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=124380#p124380
http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=124410#p124410

24-Октаэд / 24-Куб: http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=120877#p120877
http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=120938#p120938

пс
оххх! как давно это было ;) лето 2008! восемь лет!
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 07 Января 2017, 22:00:51
Цитировать
простите за нотацию, не владею стандартной... например поворот второго слоя буду обозначать как U2, среднего U3

Номер слоя через префикс и маленькая буква, то есть 2u или u, 3u. А большая буква зарезервирована для других целей
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 13 Января 2017, 20:15:53
Сколько живу, постоянно путаюсь в формулах трицикла для боротовых кубиков, то вертят не в ту сторону, то куб обратно не собирается. Нехитрые формулы известны еще со времен НЖ, и такая беда.

Выход один - разработать коммутатор самому! Последовательность, которая исполняется не как "формула", а как коммутатор, оседает в памяти навечно и безошибочно даже после первого раза. И все сразу встало на свои места.

Мне нравится так:

{f, [{r', D'}, U2]}

Не обошлось без сетап-мува f, так как кубики изначально лежат в одной плоскости.

Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 14 Января 2017, 00:28:10
А разворачивается это как? Никак не освоюсь с  этой системой суперсокращений.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 14 Января 2017, 08:35:37
Это моя личная система, не совсем международная. Но понять не сложно)

{f, [{r', D'}, U2]} = f [r' D' r, U2] f' = f (r' D' r) U2 (r' D r) U2 f'

Можно спросить, не слишком ли сложно записывать {r', D'}, когда можно проще записать как r' D' r? Все дело в том, что когда вычисляется обратная операция {r', D'}', то штрих действует только на правую часть "координатора", то есть {r', D'}' = {r', D}, а вся шелуха (сетапы и откаты) остается без изменения. поэтому мы имеем не только экономию в записи, но и значительную экономию мышления.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 14 Января 2017, 11:42:55
Остались еще несколько интересных тем:
1) автокуммутаторы и короткие циклические последовательности
2) коммутаторы и 2+2 пермы
3) коммутаторы и паритеты

Третья самая сложная и интересная тема, хочется сразу на нее перескочить, что я и сделаю в следующем посте.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Леннон от 14 Января 2017, 12:17:59
Пример использования (R U' R' U) * 3, для разворота или перемещений уголков:
(http://s019.radikal.ru/i611/1701/0b/6580a5f12119.jpg) (http://radikal.ru)
Подобные выкрутасы использовал для первых сборок трехи.

12 ходов - обмен 2+2.
36 ходов - разворот тройки уголков.
36-ходовка + зеркальный вариант 36-ходовки - даст разворот всего пары уголков.
При столь большом количестве ходов есть один маленький плюсик 12-комбинаций - без разницы как мы прокрутим отрезок в 12 ходов - можно крутить как (R U' R' U) * 3, а можно как (U' R U R') * 3 - эффект одинаковый.
Плюс конечно же сетапы, если положение не совсем стандартное  :)

Пример использования сочетания R U' R' U + U F' U' F + F R' F' R:
(http://s019.radikal.ru/i616/1701/ac/6d472e73b988.jpg) (http://radikal.ru)
Чуть более продвинутый вариант предыдущего действия.

Двукратное, или четырехкратное повторение - использовалось для разворота трех уголков.
(R U' R' U + U F' U' F + F R' F' R)*3 - хороший "побочный эффект". Разворот двух ребер.

Можно использовать на 3*3*3/мегаминкс, и может быть также применимо в кубических/мегаминкс бермудах  :)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Леннон от 14 Января 2017, 15:54:01
(http://s012.radikal.ru/i319/1701/b2/cdb3a90d3980.jpg) (http://radikal.ru)

2+2-пермы, на самом деле можно рассматривать как сочетание "треугольников" для ребер и уголков (как минимум 6 элементов) + доворот слоя на 90 градусов.
Перемещению по типу 2+2, сопутствует поворот одного из центров на 90.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 15 Января 2017, 11:07:45
2+2 Перестановки

Другими важными элементарными перестановками после 3-циклов являются 2+2-перестановки. И хотя любую 2+2 перестановку можно исполнить как два последовательных 3-цикла, метод коммутаторов позволяет производить 2+2 перестановку за один прогон коммутатора. Для этого в коммутаторе [A, B] часть A должна менять местами первую пару элементов, а часть B - подставлять вторую пару.



(http://s020.radikal.ru/i706/1701/71/f1634f72270d.png) (http://radikal.ru)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 15 Января 2017, 11:52:17
2+2 Перестановки разных по природе элементов

2+2 Перестановки двух пар разных элементов формально являются четными перестановками, но по сути являются ПАРИТЕТАМИ. Такая 2+2 перестановка может рассматриваться как нечетная 2-перестановка, если от индивидуальных элементов перейти к одной паре составных элементов. Например, L-перм (вверху справа) является паритетом, в котором требуется поменять местами всего лишь одну пару составных элементов (составленных из одного ребра и одного уголка). Если рассматривать такие 2+2-пермы - они невозможны в мегаминксе, а, например, в Багуа-кубе 2+2-перм является единственным и очень злостным, длиннорешаемым и мозгодробительным паритетом этого куба, хотя при этом всего лишь меняются местами два уголка и два тонких боковых ребра.

почему 2+2 пермы возможны в кубе 3х3, где, кажется, никаких паритетов быть не должно? Вверху слева показано, что при простом повороте на 90 град. происходит нескомпенсированный 4-цикл составных элементов, отсюда и возможность паритетов. то есть ситуаций с нарушением четности.

Разумеется, широко известны и отточены скоростными кубодронами формулы решения Лямбда-, T-, П- и прочих всяческих пермов. Первый требует так вообще 11 ходов, остальные ходов 15. А чем может помочь в этом случае интуитивно-визуальный метод коммутаторов? Начнем с того, что один сам по себе коммутатор не может решить никакого паритета, так как всегда является четным по определению. А тут требуется нечетное число ходов. Поэтому (как правильно указал тов. Леннон) сначала (или в конце) нужно сделать один поворот, скажем, U. Тем самым паритет решен в принципе, так как четность восстановлена. Ну а дальше вместо машинообразной шумовой каши можно применить наглядный коммутатор, который не требует никакого заучивания!!

Можно сделать пару 3-циклов, один для бортов и один для углов, как правильно заметил тов. Леннон. А за один коммутатор и не очень длинно?? Предлагаю в качестве упражнения предложить коммутаторы для решения паритетов на картинке. Прежде всего для топикстартера Исаева, Леннон пусть пока не спешит.



(http://s45.radikal.ru/i107/1701/3d/7c4f3b33e33e.png) (http://radikal.ru)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 28 Января 2017, 15:36:08
тов. Isaev!!

Чувствуется, задачи по паритетам оказались для вас сложноваты. Попробуйте для начала найти трициклы для перестановки угловых кубиков с сохранением их ориентации.

Следует учесть, что имеющиеся в НиЖ и в каталогах проф. Джессики "формулы" для наших целей не подходят по многим причинам:
1) Некоторые построены по другому принципу и не являются коммутаторами
2) В большинстве коммутаторы не являются чистыми. только проглядываются намеком. С разными целями они преподносятся в искаженном виде (оптимизация числа ходов, хвата и т.д.)
3) Используются установочные ходы, скрывающие нужные кубики или стикеры: Lw', R, в НЖ это даже F2.

Эти формулы предназначены для ЗАПОМИНАНИЯ, а не для визуальной интуитивной сборке при дневном свете.

поэтому я в зависимости от настроения использую свои чистые прозрачные коммы - четырех видов, покороче и подлиннее, те что подлиннее идут и на мегаминксе без переделок, и поэтому тоже интересны
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 29 Января 2017, 17:31:01
Для меня и это пока не понятно. Могу переставить, потом развернуть, а как это сделать одним трициклом не понимаю.
И что такое НиЖ?
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 29 Января 2017, 18:47:57
Если углы уже развернуты, то переставить, не испортив ориентации, можете одним трициклом и одним коммутатором?
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 29 Января 2017, 19:15:50
[F' R B R'] переставляем
([R' F] [F' U] [U' R]) x 2 и разворачиваем
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Леннон от 29 Января 2017, 20:40:52
"Наука и Жизнь".
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 29 Января 2017, 21:31:30
Цитировать
[F' R B R'] переставляем
([R' F] [F' U] [U' R]) x 2 и разворачиваем

Вы не забыли про запятые?
[F', R B R'] ([R', F] [F', U] [U', R]) x 2

Рассказываю-показываю прозрачные коммы для перестановки углов без переориентации!
Естественно, требуются некоторые установочные ходы...
L D [R' D' R, U] D' L' - 12 ходов
L [R D2 R', U'] L' - 10 ходов

Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Леннон от 30 Января 2017, 00:48:29
Можно в какой-то степени контролировать разворот, в случаях с перемещениями.
Возьмём к примеру разворот и перемещение 3х уголков (весь остальной кубик собран).
Чтобы делать это в один этап, нужно знать решение всех возможных случаев с тремя углами. Точно сказать сколько этих случаев, не берусь, но допустим: имеется шесть разных случаев.
Знать для их решения шесть разных трициклов впрочем не обязательно.
Можно взять в качестве базовых всего два каких-нибудь трицикла, а для остальных вариантов - использовать сочетание "базовый трицикл + сетап".
Прим:
R' U L U' R U L' U' = A (базовый).
B' A B - тот же трицикл решает другой случай, для 3х.
Умение контролировать развороты, может прийти во время практики - в какой-то момент просто начинаешь видеть, когда уголки перед перемещением ориентированы нужным образом, а когда нет. И соответственно: либо сразу используешь трицикл, либо предварительно корректируешь взаимное расположение трех уголков сетапами, чтобы после применения трицикла, они встали на свои места, и при этом встали сразу правильно.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 30 Января 2017, 01:54:10
Леннон, прекрасное объяснение!
И почему я об этом не подумал, всё же просто.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Леннон от 30 Января 2017, 05:23:34
Помимо R' U L U' R U L' U' использую также второй, почти такой же - R2 U L U' R2 U L' U'.
Вместе с сетапами, в 1-2 хода, эта пара как раз решает несколько случаев.

Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 30 Января 2017, 18:18:53
Вы не забыли про запятые?
А есть ли разница, где запятые? Всё равно же первый раз все прямые ходы, потом все обратные...
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 30 Января 2017, 20:53:43
Поскольку не только отдельные операции меняются на обратные, но и порядок операций меняется на обратный - разница принципиальная!

[A B C D] = A B C D A' B' C' D'
[A B, C D] = A B C D B' A' D' C'
[A B C, D] = A B C D C' B' A' D'
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 01 Февраля 2017, 07:23:27
Цитировать
Чтобы делать это в один этап, нужно знать решение всех возможных случаев с тремя углами. Точно сказать сколько этих случаев, не берусь, но допустим: имеется шесть разных случаев.
Знать для их решения шесть разных трициклов впрочем не обязательно.
Можно взять в качестве базовых всего два каких-нибудь трицикла, а для остальных вариантов - использовать сочетание "базовый трицикл + сетап".

Поскольку ориентацию можно проводить отдельно от перемещения, обычно я это делаю в два этапа. Причем во времена популярности HЖ было принято сначала перемещать, потом ориентировать. Современный подход совсем противоположен - сначала ориентируют, потом перемещают. Ну а поскольку перемещать нужно уже правильно ориентированные кубики, остается только один случай трицикла (и еще пара случаев 2+2)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 04 Ноября 2017, 00:50:17
ramon13, можешь расписать теорию построения 2+2 и решения паритетов на паре примеров? Ещё интересно как же люди выводят формулы пятициклов например?
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 04 Ноября 2017, 11:37:32
1) Как работают коммутаторы 2+2 для одинаковых элементов (входящих в одну орбиту)?

Пример: 2+2 перестановка угловых кубиков крест-накрест:
[{R L, D2}, U]

В развернутом виде:
(R L D2 L' R') U (R L D2 L' R') U'

Анализ:
R L - выделяем два уголка с верхней грани;
D2 - обмениваем их друг с другом;
L' R' - ставим обратно

На этом этапе верхняя грань собрана, но остальной куб разрушен. Как мы знаем, это не страшно, так как остальной куб далее соберется обратно автоматически из-за того, что формула является коммутатором.

U - подставляем новую пару углов на место старых.
(R L D2 L' R') - обмениваем вторую пару углов.
U' - возвращаем верхнюю грань на место.

2) Паритеты, например, одиночная 2-перестановка или 2+2 перестановка разных элементов (имеющих разные орбиты), не могут быть решены с помощью одного лишь коммутатора, так как являются нечетными. Для того, чтобы решить паритет при помощи коммутатора, к итоговой формуле необходимо добавить еще ходы, меняющие состояние головоломки с нечетного на четное.

Пример:
Паритет в кубе 5x5

Стандартная шумовая формула решения:
l' U2 l' U2 F2 l' F2 r U2 r' U2 l2

Решение с помощью коммутатора:
(d R2)4 d [{L, b}, F2]

Полная запись:
(d R2)4 d (L b L' F2) (L b' L' F2)

Анализ:
(d R2)4 d - переводит куб в четное состояние и оставляет его сравнительно собранным;
(L b L' F2) (L b' L' F2) - коммутатор завершает алгоритм, проводя оставшуюся сборку.

3) 5-цикл не является элементарной перестановкой (ну если только с точки зрения Мегаминкса), его всегда можно исполнить как два 3-цикла. Иногда он может получаться и случайно в результате нехитрых формул. Например, на Танграм кубе пятициклы легко получаются сами собой, а 3-циклы еще поискать нужно.

Честно говоря, я не занимаюсь шумовыми формулами и не знаю точно, откуда они берутся. Если посмотреть pdf-подшивки журнала Наука и Жизнь за 80-е, то там почти все формулы шумовые, но читатели выводили их с большим энтузиазмом. Для несимметричной формулы нужно отслеживать положение сразу многих кубиков. Иногда их выдает компьютерная программа. Иногда они были изначально наглядными, но их оптимизировали и укорачивали. Иногда их составляют из готовых кусочков-наработок. Сейчас этим занимаются спидкуберы. Понятное дело, что все перестановочные головоломки, в том числе и Рубик 3х3, могут быть сравнительно эффективно собраны одними лишь коммутаторами. Коммутаторы легко воспринимаются, могут записываться в сжатом виде, элементарно выучиваются, очень просто прокручиваются в прямом и обратном направлени.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 04 Декабря 2017, 15:02:46
Isaev,

про формулу для решения паритета лучше так сказать. Она должна включать в себя часть, переводящую головоломку в четное состояние путем ее частичной или сравнительно полной перестройки. Огрехи такой перестройки потом можно исправить при помощи коммутаторов, получив законченную формулу.

Таким образом, паритеты возникают из-за того, что при сборке допускается явный, но до поры до времени незаметный просчет. Нарушена цветовая схема, выполнен неучтенный поворот и т.д. Коммутаторы к этому прямого отношения не имеют.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 06 Декабря 2017, 18:30:21
ramon13, спасибо. Да, паритеты тут не в тему, для них лучше открыть параллельно ветку, ибо там тоже можно много интересного сказать.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 07 Декабря 2017, 10:03:49
Да уж...))

Вчера я вывел формулу паритета для Flower Copter, 16 ходов циклической перестройки и один коммутатор на 4 хода. Это называется, здорово мы пахали.

А вот формула "вращательного паритета", или остаточного поворота, более интересна.

(uR fR)3 (URF ULF' URF ULF)2 (uR fR)3

Проверим, откуда берется остаточный поворот. Просуммируем степени.

(uR fR)^(3+3) = (uR fR)^6 = 1
ULF^(-1+1-1+1) = ULF^0 = 1
URF^(1+1+1+1) = URF^4 = URF^1 - компенсации нет!!

В соседней ветке я пытаюсь развить теорию поликоммутаторов, но пока только Zatamon грузит меня махровым вышаком.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Леннон от 07 Декабря 2017, 17:01:29
= Оффтоп =

Данный вариант геликоптера поставил своеобразный рекорд.

Он выбесил меня до состояния бешенства всего за 42 минуты своим "джамблингом".

Быстрого решения пока не обещаю.


zzzz

Так, ладно. Форма поддалась  :)

Предполагаю откуда в этом паззле может происходить паритет - все углы могут сдвигуться.

Поворот аналогичный поворотам U D' в кубике типа Void-куба. И в том и в другом случае - нет центров, закреплённых на крестовине.
Сдвиг этой воображаемой крестовины, относительно углов сказывается таким образом, что возникает линяя престановка среди рёбер.

(http://s018.radikal.ru/i520/1712/c9/36f83bcc8a7a.png) (http://radikal.ru)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 23 Декабря 2017, 19:14:05
Интересный чисто коммутаторный интуитивный подход к решению паритета без всяких магических вставочек.

1) произвольным образом собирается симметричный узор из центриков такой, чтобы при повороте внутреннего слоя на 90 град. центрики переходили бы сами в себя, то есть визуально не менялись бы;

2) делается один поворот на 90;

3) последовательность (1) прокручивается обратно;

4) еще несколько косметических ходов по переводу паритета в окончательную форму, например, из 4-цикла в 2-свап.

(https://d.radikal.ru/d02/1712/06/78d50abd9911.png) (https://radikal.ru)

(https://b.radikal.ru/b11/1712/c2/d7c54982c58c.png) (https://radikal.ru)
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 03 Февраля 2018, 20:56:12
задался я интересной целью - создать простые чисто коммутаторные формулы для OLL случая четырех уголков при собранном кресте - вертолетик и трактор. Тратить на них 8*4 новичковских ходов очень расточительно. Что касается готовых формул ОЛЛ - за два, реже три пиф-пафа они позволяют собрать любой узор на желтой шапке. Однако формулы ОЛЛ это по сути шифры, номера в телефонной книге по вызову пиф-пафов. Хотя пиф-пафы вертятся очень быстро, если уметь это, для головы пользы ноль.

Предлагаю тебе, Исаев, задачку по решению - через развернутый коммутатор изобразить вертолетик и трактор - два случая олл из четырех повернутых уголков.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 03 Февраля 2018, 23:00:57
У меня только 6*4 ходов получилось. Ты делал короче?
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 04 Февраля 2018, 08:14:20
у меня коммутатор [5,1] , то есть 12 ходов. Вполне может конкурировать с Джессикой. А уж по наглядности 1000 очков вперед.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: Isaev от 12 Февраля 2018, 01:28:42
Не, у меня 22 выходит, даже при слиянии)
Хотя хрен знает о чем ты... Если ты именно о Олл, то можно подумать... А если именно про разворот 4 углов, то это совсем другое.
Название: Re: Теория коммутаторов и трициклов
Отправлено: ramon13 от 12 Февраля 2018, 07:48:02
Ну конечно про OLL, места могут не сохраняться. Это не нужно в OLL