TwistyPuzzles.RU

Головоломки => Конструирование и модификация головоломок => Тема начата: grigr от 27 Января 2015, 12:25:50

Название: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 27 Января 2015, 12:25:50
Привет.
задумал я один стикер мод из 4-х цветов, нужна мне помощь не большая.
можно ли раскрасить (предполагаю что да) каждый квадратик так,
что бы ни один стикер не касался такого-же по цвету ребром или углом?
правило действует и для стикеров на соседних гранях...
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: Друг от 27 Января 2015, 13:10:16
Сейчас на листочке попробую, ли не получится, то на ввходных постараюсь программку подбора написать, там однозначно будет понятно можно или нет
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 27 Января 2015, 13:34:11
спасибо!
на листочке с наскоку не вышло у меня ;(
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 27 Января 2015, 13:57:28
для кубика 2*2*2 удалось интуитивно найти раскраску !!!
;) чуть позже скину (вдруг кому-нибудь самому захочется найти)

просто растянуть ее добавив третий слой - не получится ;(
для 3*3*3 нужен принципиально другой узор
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 27 Января 2015, 14:00:43
кстати, можно и на счет куба 4*4, 5*5 призадуматься ;) кому интересно!
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 27 Января 2015, 14:10:32
Нашел! Есть вариант раскраски тройки!!!
;) повезло
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 27 Января 2015, 14:15:20
Николай, весьма интересная олимпиадная задачка для твоих школьников ;)

пс
такой куб сравним наверное с Судоку и Респект кубом, когда неизвестна конечная позиция а только правила построения.

ппс
на одних цветах останавливаться не буду. есть поинтересней задумка на базе этого ;)
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 27 Января 2015, 14:24:57
если кому интересно есть целый экскурс в теорию графов ;) это задача оставалась неразрешимой более ста лет!!!
Проблема четырёх красок - https://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%EE%E1%EB%E5%EC%E0_%F7%E5%F2%FB%F0%B8%F5_%EA%F0%E0%F1%EE%EA
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/6177/%D0%A7%D0%95%D0%A2%D0%AB%D0%A0%D0%95%D0%A5
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: Друг от 27 Января 2015, 14:26:33
Поздравляю, я только-только для двушки решил, а для тройки разрисовал шаблоны. Тогда попробую для 4*4 программу писать, не уверен что быстро получиться, давно от программирования отошел.
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 27 Января 2015, 14:31:12
типичная формулировка: Проблема четырех красок
Произвольная карта расположена на плоской или сферической поверхности. Требуется доказать, что ее можно раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета. Граница между любыми двумя областями — непрерывная линия. Каждая область — односвязная (то есть в ней нет дыр). И существует ли карта, для раскраски которой понадобится минимум пять красок?
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 27 Января 2015, 14:32:03
давай. удачных изысканий!!!у меня есть соображения как подойти и к 4-ке, но оставлю ее тебе (или еще кто попробует)
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: Друг от 27 Января 2015, 14:40:42
Только кажется мне, что даже 3х3 с такими правилами окажется нерешаемым без схемы :)
ПС а нет, придумал план хотя бы, собираем примерно, а коммутаторами подправляем
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: Philipp от 28 Января 2015, 16:30:04
А известная трёшка "Кубами" не по такому правилу стикерена?
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 28 Января 2015, 16:41:46
в руках Кубами не держал... а он у тебя есть? или где на раскладку посмотреть?
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: Philipp от 28 Января 2015, 17:46:46
в руках Кубами не держал... а он у тебя есть? или где на раскладку посмотреть?
На тп.ком в форуме есть тема и в музее.
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 28 Января 2015, 22:52:41
проверил. Кубами 3-х цветный!!! не то однозначно!!!
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 29 Января 2015, 09:07:13
После изучения различных схем раскрасок в 4 цветах...

(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/World_map_with_four_colours.svg/800px-World_map_with_four_colours.svg.png)
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Four_Colour_Map_Example.svg/220px-Four_Colour_Map_Example.svg.png)  (http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/AprilFourColoring_900.gif)
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 29 Января 2015, 09:14:50
удалось найти симметричное размещение 4-х цветов на кубике! замечу что количество стикеров не всегда делится на 4.
помогло и то что удалось найти расширяемый вариант расцветки до любой размерности куба!!! т.е. кубы 2*2 и 3*3 содержатся внутри 4*4 и 5*5

обратите внимание что обратная сторона зеркальная. синих,красных и зеленых стикеров всегда одинаковое количество, сиреневых отличается

назовем: Four-Color Cube. по имени аналогичной математической задаче: http://mathworld.wolfram.com/Four-ColorTheorem.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem

2ка
(http://i.imgur.com/9xjXNrL.png) (http://i.imgur.com/B7ytjEe.png)

3ка
(http://i.imgur.com/tfnEMY2.png) (http://i.imgur.com/jQsEejd.png)
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 29 Января 2015, 09:15:33
4*4
(http://i.imgur.com/5IIq1Qb.png) (http://i.imgur.com/y5kMLi8.png)

5*5
(http://i.imgur.com/bv1RuXv.png) (http://i.imgur.com/R7kg1jJ.png)
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 29 Января 2015, 09:24:09
сделаю живую тройку на днях...
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 29 Января 2015, 09:34:31
кстати, можно подобрать схему и для Мегаминкса с Пирамидкой ;)
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: incognito от 29 Января 2015, 11:13:12
Занятная задача. У меня диплом, помнится, был на тему раскраски карты в 4 краски с помощью диаграммы Вороного. Только я уже все крепко забыл, так что спрашивать меня бесполезно.  :-\
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 01 Февраля 2015, 16:57:09
http://www.youtube.com/watch?v=M4yWBM2wfKs

(http://i.imgur.com/2TEwQ1F.jpg)
(http://i.imgur.com/nXyzm6P.jpg)
(http://i.imgur.com/sO5ocot.jpg)
(http://i.imgur.com/tV8RwAK.jpg)
Название: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: pytlivyj от 02 Февраля 2015, 23:00:47
После изучения различных схем раскрасок в 4 цветах...

(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/World_map_with_four_colours.svg/800px-World_map_with_four_colours.svg.png)
В журнале "Н и Ж" № 5, 1983' был опубликован пасьянс "Глобус" для куба 3х3х3:
(F B L R)*2 L R.
Данный узор представляет собой «глобус», на котором расположены 54 страны, и ни одна из них не соприкасается протяженными границами со страной, совпадающей по цвету на глобусе. Как видно из алгоритма, данный узор составлен для 6 цветов с использованием минимума поворотов.

Вопрос: можно ли собрать подобные узоры для кубов 4х4х4, 5х5х5 и более? Алгоритмы по количеству поворотов желательно тоже д. б. минимальными. Может между алгоритмами существует какая-либо прогрессивная математическая закономерность (аналог сборки, например, мезонов)?
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 23 Февраля 2015, 23:18:54
4-х цветный кубик в симуляторе ;)

http://www.randelshofer.ch/rubik/virtual_cubes/pocket/four-colored_faces/2x_fourcolorcube.html
http://www.randelshofer.ch/rubik/virtual_cubes/rubik/four-colored_faces/fourcolorcube.html
http://www.randelshofer.ch/rubik/virtual_cubes/revenge/four-colored_faces/4x_fourcolorcube.html
http://www.randelshofer.ch/rubik/virtual_cubes/professor/four-colored_faces/5x_fourcolorcube.html
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: Philipp от 23 Февраля 2015, 23:44:04
4-х цветный кубик в симуляторе ;)

http://www.randelshofer.ch/rubik/virtual_cubes/pocket/four-colored_faces/2x_fourcolorcube.html
http://www.randelshofer.ch/rubik/virtual_cubes/rubik/four-colored_faces/fourcolorcube.html
http://www.randelshofer.ch/rubik/virtual_cubes/revenge/four-colored_faces/4x_fourcolorcube.html
http://www.randelshofer.ch/rubik/virtual_cubes/professor/four-colored_faces/5x_fourcolorcube.html
А конечные описания каждого по русски и выводы изысканий будут?
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 23 Февраля 2015, 23:50:51
затрудняюсь ответить ;) я ведь не решатель!

а какое именно конечное описание ты имеешь ввиду?
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: Philipp от 24 Февраля 2015, 01:20:12
В тех же симуляторах на инглише описание. Такое же по русски.
Название: Re: Нужна помощь в раскраске куба!
Отправлено: grigr от 24 Февраля 2015, 01:24:19
это Вальтер от себя писал. посмотрю...