Автор Тема: Irreversible-пазлы  (Прочитано 5054 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Irreversible-пазлы
« : 17 октября 2021, 15:36:13 »
Доброго времени суток.

Предлагаю обсудить такое любопытное множество шарнирных головоломок, как, Irreversible-пазлы.
Пожалуй, стоит начать с самого сложного этапа - дать определение этим головоломкам.

Определю произвольный пазл по аналогии с Irreversible 3x3x3, который есть в pCubes.

  • В Irreversible 3x3x3 разрешены только повороты слоёв на 90°. Любые другие повороты блокируются программно.
    Возьмём произвольную шарнирную головоломку без каких-то склеенных элементов или других ограничений (из бандажей Irreversible-пазлы лучше не делать, могут быть ситуации, когда все ходы заблокированы и пазл нельзя решить в принципе).
    И для каждого её слоя определим такой минимальный угол αi (0°<αi<360°), после поворота слоя на который, в пазле можно будет повернуть хотя бы один слой, не находящийся на той же оси, что и данный.

    Так, для кубика Рубика 3x3x3 такой угол равен 90° для любого слоя.
    А в мегаминксе, αi = 108°, для любых i.

    Для каждого слоя i разрешим повороты только на угол αi.
  • Каждый последующий вращаемый в Irreversible 3x3x3 должен быть перпендикулярен предыдущему. Первый ход может быть любым (при этом, удовлетворяя условию 1).
    На произвольный пазл это свойство перенесём, с помощью осей вращения слоёв.

    Каждый новый вращаемый слой не должен находиться на той же оси вращения, что и предыдущий.
  • В зависимости от пазла, могут быть введены дополнительные ограничения. Например, в Irreversible 3x3x3 запрещены вращения средних слоёв.

В итоге, получим пазл, имеющий следующие отличия от первоначального:
  • В полученной головоломке невозможны коммутаторы и конъюгаты (по крайней мере в привычном виде).
  • Скорее всего, методы, с помощью которых решаются пазлы, на которых основаны Irreversible-пазлы не эффективны в Irreversible-пазлах.
  • В Irreversible-пазле число бога не меньше числа бога изначального пазла (в большинстве случаев оно больше).

На этом, пока всё, позже приведу примеры решения для Irreversible 2x2x2 и Irreversible 3x3x3.



Оглавление:
« Последнее редактирование: 06 июля 2022, 13:58:22 от DDT »
(((R U)104 L)179 F)24

Оффлайн grigr

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 5 130
  • Пол: Мужской
  • кручу-верчу
    • Мой Магазин
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #1 : 17 октября 2021, 17:28:53 »
На этом, пока всё, позже приведу примеры решения для Irreversible 2x2x2 и Irreversible 3x3x3.
вот это очень интересно ;)
также как и Alternating

Оффлайн grigr

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 5 130
  • Пол: Мужской
  • кручу-верчу
    • Мой Магазин
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #2 : 17 октября 2021, 17:30:10 »
добавлю что никто вообще не исследовал тему Latch пазлов. а их уже немало создано

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #3 : 17 октября 2021, 19:41:49 »
Начнём с кубика Рубика 2x2x2.



Для решения этого пазла достаточно двух-трёх формул:
  • Перестановка двух углов (15 ходов): (R D)7 R
  • Флип 3-х углов (12 ходов): (R U B)4
    Было бы неплохо найти короткие решения для флипа двух и четырёх углов.
  • "Обнуление оси" (28 ходов): (R U B U)7
    Этот алгоритм позволяет повторно повернуть F или B-слои.
    F (R U B U)7 F = F2
    B (R U B U)7 B = B2

Пример сборки:
Начал сборку с того, что интуитивно расставил 3 угла по своим местам на верхнем слое.



Затем расставил оставшиеся углы, с помощью 2-циклов.



Дособрал пазл флипом 3-х углов.



На сборку ушло 80 ходов и около 6 минут.
Флипов чётного числа углов, к счастью, не выпало.
« Последнее редактирование: 17 октября 2021, 20:50:28 от DDT »
(((R U)104 L)179 F)24

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #4 : 17 октября 2021, 20:32:10 »
На этом, пока всё, позже приведу примеры решения для Irreversible 2x2x2 и Irreversible 3x3x3.
вот это очень интересно ;)
также как и Alternating

Alternating 2x2x2 и 3x3x3, вроде не сложные.
Сначала блокбилдингом собираются два слоя, за исключением угла и ребра, как на скрине ниже.



Затем через этот свободный "слот" конъюгатами расставляются все оставшиеся рёбра.
А в конце всё решается простыми коммутаторами для углов.

Пазл, Alternating-модификация которого будет сложнее оригинала ещё поискать надо.

А вот "Quarter" и "Cosntrained" кубы из той же папки pCubes пока решить не удалось.
« Последнее редактирование: 18 октября 2021, 10:28:23 от DDT »
(((R U)104 L)179 F)24

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #5 : 17 октября 2021, 20:48:43 »
добавлю что никто вообще не исследовал тему Latch пазлов. а их уже немало создано

Я пока ни одного Latch-пазла не решил.
Даже не знаю, как к ним подступить.
(((R U)104 L)179 F)24

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #6 : 17 октября 2021, 21:28:05 »
Расчехлю и список алгоритмов для Irreversible 3x3x3 (эти алги были выведены где-то полгода назад, но их никто с тех пор не использовал):

  • 3-цикл рёбер (60 ходов): (R U R B R D R (F L)11 F)2
  • Флип 3-х углов (60 ходов): (R U L U)15
  • 3-цикл углов + флип 4-х других углов (60 ходов): ((F R)7 U)4
  • Грязный флип двух рёбер (20 ходов): (F R F D F L F U B U)2
  • Ещё один грязный флип 2-х рёбер (19 ходов): F R F D F L F (U B)2 U F R F D F L F

Этого достаточно для решения данного пазла, осталось только придумать метод.
(((R U)104 L)179 F)24

Оффлайн grigr

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 5 130
  • Пол: Мужской
  • кручу-верчу
    • Мой Магазин
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #7 : 17 октября 2021, 23:36:29 »
ого круто!!! надеюсь найду время попробовать ;) ;)

удачи с констрейнедом и латчем !!! надеюсь победишь!

пс
еще очень интересен вариант  Linked Cube (но Борис все не добавит его в симулятор)

Оффлайн VTS

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 7
  • Пол: Мужской
  • ND-cuber
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #8 : 20 января 2022, 15:50:21 »
Latch Cube собрал пифпафами, логики пока толком не нашел, первая же мысль была, раз стрелки на ребрах, то ребра вперед и собрать, а уж затем углы. В итоге разными вариантами неспешно крутил и собрался.
P.S. и Latch Corner 1 тоже собрался за 18 мин
« Последнее редактирование: 20 января 2022, 17:41:26 от VTS »

Оффлайн grigr

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 5 130
  • Пол: Мужской
  • кручу-верчу
    • Мой Магазин
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #9 : 22 января 2022, 22:49:19 »
здорово!

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #10 : 05 июля 2022, 11:45:59 »
Состоялась первая успешная сборка Irreversible 3x3x3!

К сожалению, она не совсем является корректной - на 36-ой минуте произошёл лаг, из-за которого был неправильно выполнен ход.
И я, вместо выполнения алгоритма, отменяющего ход, загрузил предыдущее сохранение.
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=2nKeXraUzbk" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=2nKeXraUzbk</a>

Но начало положено.
Позже опишу метод, благодаря которому удалось решить этот пазл.
(((R U)104 L)179 F)24

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #11 : 05 июля 2022, 13:58:17 »
Опишу свой метод решения "Irreversible 3x3x3".

Данный метод может напоминать метод Петруса, но на самом деле при создании данного метода я ориентировался только на имеющиеся алгоритмы, а не на какие-либо методы.



Этап 1: Сборка блока 2x2x3
На удивление, собрать блок 2x2x3 на "Irreversible 3x3x3" можно практически интуитивно.

Но следующие алгоритмы могут упростить задачу:

  • (w v)7 = (w v) (w v) (w v) (w v) (w v) (w v) (w v) //14 ходов
    Где w и v - два перпендикулярных друг другу слоя.
    Эта перестановка меняет положение углов, расположенных на w- и v-слоях;
  • E = (w v)105 //210 ходов
    Данная перестановка, не меняет положения ни одного элемента (является тождественной перестановкой);
  • A = (U L U R)15 //60 ходов
    А так же (L U R U)15, (U R U L)15 и (R U L U)15 на ваше усмотрение.
    Это флип 3-х углов на U-слое — одна из самых полезных перестановок в этом методе.

Все три алгоритма можно использовать для выполнения недоступных ходов.
Например, мы сделали ход F, но нам необходимо сделать его ещё раз.
Пазл просто так не даст нам это сделать, но мы можем это обойти с помощью (R U)105.
Получим F (R U)105 F = F2.

В некоторых случаях (R U)105 можно заменить на более грязный алгоритм, приведённый выше, но нужно быть с этим аккуратнее.



Так же стоит отметить, что на этом этапе не обязательно правильно ориентировать углы блока 2x2x3, достаточно лишь правильно расположить их на свои места.
Это связанно с тем, что на следующих этапах сборки углы могут случайно сменить свою ориентацию
и время, потраченное на дополнительную ориентацию будет потрачено зря.
« Последнее редактирование: 06 июля 2022, 13:59:43 от DDT »
(((R U)104 L)179 F)24

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #12 : 05 июля 2022, 15:03:34 »
Этап 2: Сборка псевдо-пары

Цель данного этапа — приставить к нашему блоку 2x2x3 правильно ориентированное ребро и угол.
Важно расставить рёбра, как на картинке ниже, иначе, будет затруднительно выполнять следующие алгоритмы.

Ориентация углов на данном этапе не важна. Так же, на этом этапе не обязательно ставить угол на своё место, но предварительная установка угла может сэкономить время/ходы.


На этом этапе без алгоритмов уже будет тяжеловато, по-этому предлагаю использовать следующие алгоритмы:
  • B1 = (F R F) D (F L F) (U B)2 U (F R F) D (F L F) // 19 ходов
    Данный алгоритм грязно меняет ориентацию двух противоположных рёбер U-слоя;
  • B2 = (F R F D F L F U B U)2 //20 ходов
    С помощью данного алгоритма можно грязно сменить ориентацию двух смежных рёбер U-слоя;
  • C1 = ((F R)7 U)4 //60 ходов
    Это грязный 3-цикл углов + флип 4-х углов.



Алгоритм решения данного этапа может быть следующим:
  • Ищем нужное нам ребро.
  • Если ребро ориентированно неправильно, располагаем его на U-слое и делаем один из флипов.
  • Устанавливаем ребро на своё место. Если получится, то сразу с углом.
  • Устанавливаем угол на своё место 3-циклом.

Для простоты можно воспользоваться алгоритмами из предыдущего этапа.
« Последнее редактирование: 05 июля 2022, 15:13:59 от DDT »
(((R U)104 L)179 F)24

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #13 : 05 июля 2022, 15:36:25 »
Этап 3: Ориентация и расстановка рёбер

Цель данного этапа - ориентировать и расставить по своим местам оставшиеся 7 рёбер. Это один из самых долгих и требующих концентрацию этапов в методе.

Для него нам понадобится:
  • 3-цикл рёбер:
    B3 = (R U R B R D R (F L)11 F)2 //60 ходов
  • Флипы рёбер B1 и B2 из предыдущего этапа;
  • Алгоритм A и/или E из первого этапа.


Алгоритм решение данного этапа может быть следующим:
  • С помощью B3 на U-слое размещаются неориентированные рёбра;
  • С помощью B1 и B2 неориентированные рёбра ориентируются;
  • Этапы 1-2 повторяются до тех пор, пока все рёбра не будут ориентированы;
  • С помощью B3 устанавливается последнее ребро нижнего слоя;
  • С помощью B3 устанавливаются все оставшиеся рёбра.

Если в какой-то момент сборки нам потребуется переставить два ребра, делаем ход U, тем самым меняя чётность ситуации.


Это довольно сложный этап, требующий примера. Пример будет приведён после описания метода.
(((R U)104 L)179 F)24

Оффлайн DDT

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 28
Re: Irreversible-пазлы
« Ответ #14 : 05 июля 2022, 16:06:23 »
Этап 4: Расстановка углов

Нам потребуется два алгоритма:
  • 3-цикл углов
    C1 = ((F R)7 U)4 //60 ходов
  • Флип 3-х углов
    A = (R U L U)15 //60 ходов

С помощью них мы будем делать пожалуй самое нерациональное действие из всех, что мне приходилось делать при решении пазлов.
Но, это необходимо:
  • С помощью установочных ходов вида:
    (X A)n X
    устанавливаем углы так, чтобы стало возможно выполнить 3-цикл.
    Где X — какой-то поворот слоя, A — флип  3-х углов.
    (X A)n X ≈ X^(n-1) — поворот нужного слоя n-1 раз;
  • Выполняем 3-цикл углов С1;
  • Повторяем шаги 1-2, пока не разместим все углы на свои места;
  • Ориентируем углы с помощью A;

И да, нашего флипа 3-х углов достаточно, чтобы ориентировать все углы.



На этом описание метода заканчивается. Далее будут приведены примеры решения.




P.S. Вот список известных алгоритмов для "Irreversible 3x3x3", используемых в данном методе:
  • Флип 3-х углов (60 ходов):
    A = (R U L U)15
    Используется на этапах 1-4;
  • Грязные флипы рёбер (19 и 20 ходов):
    B1 = (F R F) D (F L F) (U B)2 U (F R F) D (F L F)
    B2 = (F R F D F L F U B U)2
    Используются на этапах 2-3;
  • 3-цикл рёбер (60 ходов):
    С1 = (R U R B R D R (F L)11 F)2
    Используется на третьем этапе.
(((R U)104 L)179 F)24