Анализ формирования головоломок с 2-мя пересекающимися кругами

[grigr]

Решил поделиться своими наблюдениями как формируются головоломки с пересекающимися кругами.
Можно проследить как появляются новые части в таких головоломках и как все зависит от расстояния между кругами и углами поворота.

для формирования модели в симуляторе, я буду использовать простой скрипт. любой может повторить мои исследования

Код: [Выделить]

# ring number, center coordinates x y, radius, angle
Ring: 1, 0, 0, 50, 120
Ring: 2, 70, 0, 50, 120

AutoCutParts: (1R,2R),10, (1R,2L),10, (1L,2R),10
#AutoCutParts: Random, 100

RemoveMicroParts: 3
AutoColorParts: 3, 4, 5

берем два круга с одинаковым радиусом 50. первый всегда будет в точке 0,0 а второй со смещением по оси
второй круг мы будем постепенно приближать к первому, делая пересечение все более глубоким и наблюдая как появляются новые детали...

разные головоломки получаются от изменения глубины пересечения кругов и разных углов поворота


рассмотрим конфигурации с углами поворотов 180,120,90,60,45,36 (2,3,4,6,8,10 сегментов соответственно):
180/180,  120/180,  90/180,  60/180,  45/180,  36/180
120/120,  90/120,  60/120,  45/120,  36/120
90/90,  60/90,  45/90,  36/90
60/60,  45/60,  36/60
45/45,  36/45
36/36

[grigr]

Начнем с самой простой и очевидной конфигурации: два круга с одинаковыми углами поворота 120гр


1. 0,0 (120) + 70,0 (120)

есть реальная головоломка - TRIvial circles
 


2. 0,0 (120) + 50,0 (120)
обратим внимание что тут окружности проходят через центры друг друга

есть реальная головоломка - Mandorla
 


3. 0,0 (120) + 40,0 (120)

есть реальная головоломка - Arecibo
 


4. 0,0 (120) + 35.8,0 (120)
а вот тут уже начинается неизведанное. такое головоломки еще никто не делал
(хотя не факт что из-за мелких частей ее можно воплотить)




5. 0,0 (120) + 32.8,0 (120)
две вариации. одна без мелких деталек

 


6. 0,0 (120) + 28.8,0 (120)
чем глубже пересечение кругов, тем больше появляется мелких деталек




7. 0,0 (120) + 25,0 (120)
чем дальше тем страшнее ...




части начинают дробиться и их количество растет геометрически. продолжать не будем

[T4r4sB]

Мне кажется, что уже с 3 стадии она крайне сложна в решении. Из-за нехватки осей просто некуда временно убирать детали с траектории

[grigr]

Мне кажется, что уже с 3 стадии она крайне сложна в решении. Из-за нехватки осей просто некуда временно убирать детали с траектории

полностью согласен. двух-кружковые это самое сложное! и количество частей там начинает зашкаливать...
мне просто захотелось посмотреть а что там дальше ))) есть ли чтото не открытое ранее. еще просто красивые узоры

[grigr]

Продолжим изучать тривиальные конфигурации: два круга с одинаковыми углами поворота 180гр


1. 0,0 (180) + 60,0 (180)

есть реальная головоломка - Planar Rex
 


2. 0,0 (180) + 38,0 (180)

есть реальная головоломка - Looper (в авторской версии 3 круга. с двумя почему-то никто не сделал)
 


3. 0,0 (180) + 28,0 (180)

есть реальная головоломка - Super Looper (в авторской версии 3 круга. с двумя почему-то никто не сделал)
 


4. 0,0 (180) + 18,0 (180)

есть реальная головоломка - Hyper Looper (в авторской версии 3 круга. с двумя почему-то никто не сделал)
 

[grigr]

Еще одна тривиальная конфигурация: два круга с разными углами поворота 90 и 180гр


1. 0,0 (90) + 55,0 (180)

есть реальная головоломка - Circuloid V1
 


2. 0,0 (90) + 50,0 (180)

есть реальная головоломка - Lotica
 


3. 0,0 (90) + 45,0 (180)

есть реальная головоломка - Circuloid v2
 


4. 0,0 (90) + 40,0 (180)

есть реальная головоломка - Circuloid v3
 


5. 0,0 (90) + 37,0 (180)

есть реальная головоломка - Circuloid v4
 


6. 0,0 (90) + 35.3,0 (180)

есть реальная головоломка - Eliac
 


7. 0,0 (90) + 31.8,0 (180)

есть реальная головоломка - Circuloid v5
 

[grigr]

Похожая конфигурация: два круга с разными углами поворота 120 и 180гр


1. 0,0 (120) + 50,0 (180)

есть реальная головоломка - Trilotica v1
 


2. 0,0 (120) + 45,0 (180)

есть реальная головоломка - Trilotica v2
 


3. 0,0 (120) + 33.3,0 (180)

есть реальная головоломка - Trilotica v3
 


4. 0,0 (120) + 31,0 (180)

есть реальная головоломка - Trilotica v4
 


5. 0,0 (120) + 25,0 (180)

есть реальная головоломка
 

[grigr]

Более сложные конфигурации: два круга с одинаковыми углами поворота 90гр


1. 0,0 (90) + 71,0 (90)

есть реальная головоломка - Circle Puzzle 2
 


2. 0,0 (90) + 58,0 (90)

есть реальная головоломка - Pocket Quatrium
 


3. 0,0 (90) + 50,0 (90)

есть реальная головоломка - Rashkey
 


4. 0,0 (90) + 45,0 (90)
есть реальная головоломка

 


5. 0,0 (90) + 40,0 (90)

есть реальная головоломка
 


6. 0,0 (90) + 38,0 (90)

есть реальная головоломка - Euclidean 2
 


7. 0,0 (90) + 31.6,0 (90)

есть реальная головоломка - Tarazed
 

[grigr]

Более сложные конфигурации: два круга с одинаковыми углами поворота 60гр
как ни странно, но аналогичные вариации будут, если: два круга с разными углами поворота 60 и 120гр


1. 0,0 (60) + 65,0 (60)

есть реальная головоломка - Avenger Puzzler
 


2. 0,0 (60) + 50,0 (60)

есть реальная головоломка - Arusloky
 


3. 0,0 (60) + 43,0 (60)

есть реальная головоломка - Sirius 2
 


4. 0,0 (60) + 40,0 (60)

есть реальная головоломка - Sirius
 


5. 0,0 (60) + 37.8,0 (60)

далее можно встретить весьма красивые конфигурации



6. 0,0 (60) + 32.9,0 (60)

[grigr]

Более сложные конфигурации: два круга с разными углами поворота 60 и 180гр
тут все будет похоже на 60/60, но часть деталек забандажена


1. 0,0 (60) + 50,0 (180)

есть реальная головоломка - Aruslotica
 


2. 0,0 (60) + 43,0 (180)




3. 0,0 (60) + 40,0 (180)




4. 0,0 (60) + 37.8,0 (180)




5. 0,0 (60) + 32.9,0 (180)

[grigr]

Далее рассмотрим ряд конфигураций, которые имеют очень мало валидных конструкций...


А) два круга с одинаковыми углами поворота 45гр

1. 0,0 (45) + 75,0 (45)




2. 0,0 (45) + 71,0 (45)




Б) два круга с одинаковыми углами поворота 36гр

1. 0,0 (36) + 85,0 (36)

есть реальная головоломка - 10-10 Vision
 


2. 0,0 (36) + 81,0 (36)

 

[grigr]

А) Более сложные конфигурации: два круга с разными углами поворота 45 и 90гр


1. 0,0 (45) + 71,0 (90)

 



2. 0,0 (45) + 65,0 (90)

 



Б) два круга с разными углами поворота 45 и 180гр


1. 0,0 (45) + 65,0 (180)

есть реальная головоломка - Prismatic Wheel
 


2. 0,0 (45) + 50,0 (180)
 



В) два круга с разными углами поворота 45 и 120гр


1. 0,0 (45) + 65,0 (120)

есть реальная головоломка - Prismatic Wheel Plus
 

[grigr]

всяко-разное )))

два круга с разными углами поворота 36 и 60гр


1. 0,0 (60) + 81,0 (36)

есть реальная головоломка - Pleione 2 6-10
 

[Plut`on]

Отличный анализ!
Что-то из неизданного у меня уже давно нарисовано, но по разным причинам не напечатано.
Основная причина, это сложность.
Причём "пугают" не маленькие детали как таковые, а узкие - с острыми углами.

[grigr]

ну тебя удивить (или Кубитеро) я даже не надеялся тут вы первопроходцы!

согласен, что части с тонкими длинными углами - это больная проблема.
но тут есть парочка интересных головоломок, где нет сильно проблемных частей. и возможно стоит заполнить пробелы... это как пойдет