Анализ формирования головоломок с 2-мя пересекающимися кругами

[Plut`on]

Далее рассмотрим ряд конфигураций, которые имеют очень мало валидных конструкций...


А) два круга с одинаковыми углами поворота 45гр

1. 0,0 (45) + 75,0 (45)




2. 0,0 (45) + 71,0 (45)

У меня есть несколько похожих, например:

2. 0,0 (36) + 81,0 (36)

Интереснее получится при добавлении кругов:
 

[grigr]

спасибо ))) красиво! это уже следующий этап!

и согласен, если делать круги с разными радиусами, то там вообще можно сотни разных головоломок найти...
а если еще и круги добавлять, и или бермудные углы делать ))) в общем главное понять смысл, как оно все работает

[grigr]

Пройдем по оставшимся конфигурациям. тут мало валидных конструкций, но есть что-то интересное...
реально существующих головоломок тут уже не встречается

А) два круга с разными углами поворота 36 и 180гр

1. 0,0 (36) + 65,0 (180)




2. 0,0 (36) + 58,0 (180)




3. 0,0 (36) + 50,0 (180)




4. 0,0 (36) + 45,0 (180)
что-то необычное и красивое )))






Б) два круга с разными углами поворота 36 и 120гр


1. 0,0 (36) + 65,0 (120)




2. 0,0 (36) + 58,0 (120)






В) два круга с разными углами поворота 36 и 90гр


1. 0,0 (36) + 71,0 (90)

 




Г) два круга с разными углами поворота 36 и 45гр

- нет валидных конфигурация. много дробления на микро осколки

[grigr]

А) два круга с разными углами поворота 45 и 60гр


1. 0,0 (45) + 79,0 (60)





Б) два круга с разными углами поворота 60 и 90гр


1. 0,0 (60) + 71,0 (90)

 


2. 0,0 (60) + 60,0 (90)
многоугольники выродились до кругов





В) два круга с разными углами поворота 90 и 120гр


1. 0,0 (90) + 50,0 (120)




2. 0,0 (90) + 45,0 (120)

[grigr]

я закончил свой анализ.
тк рассмотрел все возможные конфигурации с углами поворотов 180,120,90,60,45,36 (2,3,4,6,8,10 углов поворота):
180/180,  120/180,  90/180,  60/180,  45/180,  36/180
120/120,  90/120,  60/120,  45/120,  36/120
90/90,  60/90,  45/90,  36/90
60/60,  45/60,  36/60
45/45,  36/45
36/36

головоломки с 5 и 7 углами поворота большого смысла не имеют на плоскости. может и можно было бы рассмотреть 9 и 12 углов поворота, но это на потом

[grigr]

А) два круга с разными углами поворота 72 и 72гр


1. 0,0 (72) + 60,0 (72)





Б) два круга с разными углами поворота 360/7 и 360/7гр


1. 0,0 (360/7) + 70,0 (360/7)

[iaroslavski]

Очень ценный анализ, спасибо!

[T4r4sB]

Мне кажется, что не все 90/120 варианты выложены, если увеличить расстояние то будут еще интересные конфигурации

[grigr]

Скорей всего там скучные конфигурации, раз я их пропустил...

[T4r4sB]

Хм, перепроверил, действительно там ничего интересного...

[grigr]

Открыл для себя старую тему посвященную таким головоломкам, узнал для себя много нового
https://www.twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=305585#p305585
тут объясняется суть их исследований...

оказывается при некоторых конфигурациях углов поворота и расстояния между кругами,
части начинают дробиться в пыль либо очень сильно, либо бесконечно (до конца не дочитал и до конца не понял все)
причем структуры получаемые становятся похожи на фракталы. и сколько не увеличивай - будет идти дальнейшее деление...

по этой причине я пишу что головоломка вырождается и дальнейшее сближение кругов не имеет смысла
правда я думал что дробление где-то да останавливается. но я был неправ... честно говоря это все уже выше моего понимания...

вот например головоломка где углы поворота 72гр


или вот где углы 30


выделенный отдельно контур фрактала


анимация )))




или вот анимация всех состояний для головоломок с углом 360/7

[grigr]

Уточнил у человека из темы:
1 дробление действительно становится бесконечным.
2 для каждой конфигурации есть критическая дистанция между кругами, при которой запускается этот процесс.
  те при расстоянии больше критической можно найти валидные головоломки, если меньше то любуемся фракталами
Удивительно

[grigr]

Нашел в свободном доступе вот такую бесплатную утилиту для быстрой генерации эскизов головоломок с двумя кругами.
есть две версии: 1) http://codercontest.com/dots.html  и  2) https://www.twodisks.org/play/
автор один и тот же. первая по мне удобней... а вторая для презентации какой-то на айпэд заточена.

собственно теперь подобный анализ может провести любой. и найти множество интересных конфигураций!

[iaroslavski]

Интересная штука!

[grigr]

тк головоломки с поворотами кратными 5 и 7 были пропущены (нет ничего интересного)
решил попробовать с помощью утилиты проверить есть ли чтото интересное, при условии кругов с разными радиусами.
вот что получилось...


угол поворота 360/5 = 72

просто и изящно


похожее было у Димы, но в иной пропорции


а это прям мега монстр