Процесс сборки рёбер:

Сначала, можно соединить пару красных:

Размен рёбрами, можно производить из такого положения:
Один из блоков 6*6*6, разобрать можно по минимуму, в итоге можно свободно вращать 3-4 грани, что способствует благоприятному и сравнительно несложному обмену. Главный нюанс - представлять, где должна стоять каждая из групп рёбер.

Рёбра удалось полностью собрать.
Как ни странно, но паритеты с рёбрами, не проявляются - несмотря на то что в Dia-7 есть две пары внутренних слоёв, кроме того в Dia-5, паритет тоже не был замечен. Возможно, наличие не слишком свободно смешивающихся полос, может вовсе препятствовать его возникновению. Если бы они могли возникать, то вероятность встречи с ними, здесь составляла бы 75%.
Перед восстановлением блока 6*6*6, имеем такую картину:

Правильно расставленная структура рёбер, теперь остаётся поработать только с уголками:

Ну и вот такая картина:

Разворот уголков, дело хоть и хитрое, но уже давно знакомое. Продолжу после большого перекура.