Необычные возможности, обычного 3*3*3-куба. Альтернативные методы и идеи.

[DDT]

Ещё одно интересное достижение - на спор аналитически вывел формулу на 897,888 ходов, в которой ни одна ситуация не повторяется дважды: (((R U)104 L)179 F)24.

А так же придумал алгоритм нахождения таких алгоритмов, это не предел - просто иначе бы, компьютер бы уже не выдержал обработку такого большого количества ходов в https://alg.cubing.net.

Поиск алгоритма строится на порядке перестановки - количестве раз, которое нужно повторить формулу, чтобы головоломка вернулась к первоначальной ситуации.

• Выполняем любую формулу "порядок_перестановки - 1" раз;
• Добавляем в конце любой ход так, чтобы порядок перестановки новой перестановки был максимальным;
• Повторяем шаги 1-2, пока не достигнем числа ходов, близкого к числу ситуаций.

[DDT]

Немного об "универсальном 3-цикле"

В далёком 2020-ом году я читал серию постов Виталия Архипова о его методе сборки Square-1, попутно анализируя и выводя свои алгоритмы для этого метода.

И в один момент возник он - один из самых удивительных алгоритмов для сборки шарнирных головоломок, что я видел: (R2 D' L2 D)2 или же [R2, [D': L2]] в более точном варианте записи.

О его свойствах и применениях я сегодня и хочу поговорить.
Свойства самого алгоритма

Отойдём от Square-1 и начнём с чего-то попроще - кубика Рубика произвольного размера.

Если в алгоритме [R2, [D': L2]] изменить номер любого слоя, эта формула так же окажется 3-циклом:

• [2R2, [D': L2]], [R2, [D': 2L2]] и [R2, [2D': L2]] - различные 3-циклы рёбер на 3x3x3 и выше;
• [2R2, [2D': L2]], [2R2, [D': 2L2]], [R2, [2D': 2L2]] - 3-циклы центров на всё том же 4x4x4;

Если перенести в алгоритме (R2 D' L2 D)2 самый правый ход в лево, алгоритм не перестанет работать:

• (R2 D' L2 D)2, (D R2 D' L2)2, (L2 D R2 D')2, (D' L2 D R2)2 - всё так же различные 3-циклы одного типа элементов.

Применение на других пазлах

• В первую очередь, конечно, алгоритм применим на пазлах по типу призм: N-угольные призмы (где N > 3), кубики Рубика, скваеры, кубоиды...

• Так же, алгоритм работает на многих WCA-пазлах.

• Для выполнения алгоритма на мегаминксе, лучше сделать перехват и добавить установочные ходы.
  

• На скьюбе, увы, алгоритм не удалось применить;
• Список может пополнятся бесконечно, алгоритм довольно универсален.

[T4r4sB]

Скьюб немного сложнее, потому что движения переставляют слишком много. Сложно найти перестановки с минимальным пересечением носителей

[grigr]

Спасибо)) интересные исследования.
собственно я подобным 8ми ходовым трициклом (у моего нет 2ки в поворотах) и решаю почти все головоломки.
формула одна, просто порядок слоев меняешь. даже для разворота центров на трешке подходит.

пс скьюб, 24куб - это такое )) там своя философия

[DDT]

Сложно найти перестановки с минимальным пересечением носителей

2+2-цикл углов: [UL', UR]3 // 12 ходов.
Флип двух углов: [[UL', UR]3, F] // 26 ходов.
3-цикл центров: [UL, F'] y2 [UL, F'] // 8 ходов.
Полезно в сборке мулти-скьюа (мастер-скьюб я бы решал по-другому, за большие размеры не брался).

На модификациях Skewb с ассиметричными центрами ещё возможны повороты центров.

[DDT]

пс скьюб, 24куб - это такое )) там своя философия

Что-то впервые слышу про 24куб.

[grigr]

24-cube. родственник Скюба в каком-то роде , тут сечения по ребрам идут
https://twistypuzzles.com/app/museum/museum_showitem.php?pkey=1676

пс
формула на 897,888 ходов - забавно ))) думаю можно и длинее
есть даже понятие "Алгоритм дьявола" - формула проходящая через максимально возможное количество состояний!

[T4r4sB]

2+2-цикл углов: [UL', UR]3 // 12 ходов.
Флип двух углов: [[UL', UR]3, F] // 26 ходов.
3-цикл центров: [UL, F'] y2 [UL, F'] // 8 ходов.
Полезно в сборке мулти-скьюа (мастер-скьюб я бы решал по-другому, за большие размеры не брался).

На модификациях Skewb с ассиметричными центрами ещё возможны повороты центров.

Неее, читать готовые алгоритмы это не моё. Неспортивно.

[DDT]

24-cube. родственник Скюба в каком-то роде , тут сечения по ребрам идут
https://twistypuzzles.com/app/museum/museum_showitem.php?pkey=1676

Видел, но не решал.

есть даже понятие "Алгоритм дьявола" - формула проходящая через максимально возможное количество состояний!

То, что Вы описали больше похоже на Гамильтонов цикл (не менее интересная задача, просто проще и его, по-моему даже нашли на 3x3x3 с помощью компьютера).
"Алгоритм дьявола" определяют по-разному, но мне больше нравится вариант, где начав выполнять алгоритм из любой ситуации, пазл, рано или поздно, придёт к собранному состоянию.

Пример такого алгоритма.

[DDT]

Неее, читать готовые алгоритмы это не моё. Неспортивно.

Понимаю. Вы просто сказали, что необходимые перестановки сложно найти, я показал, что там довольно простые алгоритмы на пиф-пафах.

[DDT]

То, что Вы описали больше похоже на Гамильтонов цикл (не менее интересная задача, просто проще и его, по-моему даже нашли на 3x3x3 с помощью компьютера).
"Алгоритм дьявола" определяют по-разному, но мне больше нравится вариант, где начав выполнять алгоритм из любой ситуации, пазл, рано или поздно, придёт к собранному состоянию.

В своё время игрались с этим, знакомый выводил алгоритм для перебора всех 3-циклов и флипов двух элеметов на последнем слое кубика Рубика 3x3x3, я что-то выводил из OLL.
Ссылки, увы, утеряны.

[grigr]

То, что Вы описали больше похоже на Гамильтонов цикл (не менее интересная задача, просто проще и его, по-моему даже нашли на 3x3x3 с помощью компьютера).
"Алгоритм дьявола" определяют по-разному, но мне больше нравится вариант, где начав выполнять алгоритм из любой ситуации, пазл, рано или поздно, придёт к собранному состоянию.

да. это более общий случай, когда в формуле есть все возможные состояния головоломки. для кубиков 2*2, 3*3 - вроде как не найдена...

[DDT]

Подумываю сейчас о методе редукции к пиф-пафам — [R, U] и перехватов недостаточно для сборки случайной ситуации кубика Рубика, но можно воспользоваться некоторыми хитростями.

Вижу метод таким:

Шаг 0. Решение "паритета".

Первым делом нужно проверить, какая перестановка углов нам выпала — чётная или нечётная. Это можно сделать математически или проверить наличие паритета, как при сборке кубика Рубика вслепую.

Если нам выпала нечётная перестановка, её нужно решить поворотом любой грани на ±90°.

По завершению этого этапа, кубик можно решить, комбинируя эти алгоритмы: [R, U], [L', U'], x, y.

Шаг 1. Сборка углов нижнего слоя.

На этом этапе будут полезны эти алгоритмы:

• [R, U]^N (N — нечётное число) грязно меняет местами угол на нижней грани и на верхней;
• [R, U]^M (M — чётное число) грязно меняет ориентацию угла на нижней грани;
• [R, U] y [L', U'] y' и [L', U'] y' [R, U] грязно обменивают три угла на верхней грани;

Шаг 2. Расстановка углов верхнего слоя.

Если шаг 0 был решён правильно, то этот шаг можно решить за 0-2 3-цикла. Для сборки используются алгоритмы из предыдущего этапа.

Шаг 3. Ориентация углов.

Тут будут полезны два алгоритма:

• [R, U] y [L', U']2 y' [R, U], который меняет ориентацию ULF и ULB углов;
• [R, U]2 y [L', U']2 меняет ориентацию ULF и URB углов.

Шаг 4. Сборка рёбер.

Можно решать этот этап, как один или разбивать его на подэтапы.

Лично я сначала решаю рёбра нижнего слоя, затем среднего, а затем верхнего слоя.

Я расставляю рёбра сразу правильно ориентированными всего одним алгоритмом:
[[R, U], [L', U']]


Это полностью рабочий метод сборки, решающий все возможные ситуации кубика Рубика 3x3x3, но есть интересный момент — на самом деле, для решения многих ситуаций (возможно, даже всех) на этапах 3-4, достаточно лишь [R, U] и перехватов. И даже некоторые ситуации этапа 2 можно решить с помощью них:

• [R, U] — грязный 2+2-цикл углов;
• [R, U]3 — чистый 2+2-цикл углов;
• y' [R, U] y [R, U] y' [R, U]' y [R, U]' — ещё один грязный 2+2-цикл углов;
• y' [[R, U], y] [R, U]' — грязный 2+2-цикл углов;
• [R,U]2 y [R,U]2 y' [R,U]4 y [R,U]4 3-цикл двух рёбер на верхнем слое и одного на среднем;
• y2 z [R,U]2 y [R,U]4 y' [R,U]4 y [R,U]2— ещё один 3-цикл двух рёбер на верхнем слое и одного на среднем.
• y' [R, U]2 x' [R, U]2 x [R, U]4 x' [R, U]4 — 3-цикл рёбер вокруг верхнего переднего правого угла.
• [[R, U]: z' (y [R, U])2 y'] x' y' — 3-цикл рёбер на правой грани и 2+2-цикл углов.

Было бы интересно составить метод так, чтобы [L', U'] использовался как можно меньше в сборке.

[DDT]

Интересные наблюдение: комбинация метода Морозова и метода M2 достаточно эффективна при ограниченном/изменённом поле зрения.

Начиная от сборки кубика Рубика, глядя только в зеркало и заканчивая сборкой, видя минимум элементов и не делая перехваты.

Оба метода, в основном, используют короткие алгоритмы, в которых либо сложно запутаться, либо легко восстановить ситуацию в случае ошибки.

[DDT]

Интересные наблюдение: комбинация метода Морозова и метода M2 достаточно эффективна при ограниченном/изменённом поле зрения.

Но в случае, когда кубик Рубика вообще не видно (сборка mirror-куба, с закрытыми глазами), либо о расположении наклеек известно минимум информации (или даже так),
то эффективнее использовать либо послойный метод для начинающих, либо 8355, либо метод, начиная с рёбер в некоторых случаях.

Т.к. при такой сборке проще отслеживать то, что уже собрано, а что ещё осталось собрать, при этом не видя куб целиком.

Т. е. методы, противоположные методу Морозова + M2 — сборка начинается с нескольких ребер, а дальше решение уже зависит от задачи.