Однозначно,"Ключи" должны быть съёмными,для чего это ,я уже описал ранее.Как вариант ,"ключи" вставляются в центральные элементы и держатся за счёт магнита,думаю это самое то.
Я тоже как бы за использования ключа, может быть даже усложненного в следующих версиях головоломки. Могу попозже попробовать нарисовать или объяснить "на пальцах" что про него думаю.

P.S. Не удержался, извините. Например возможен вариант сиама:
Приклеить пару сфер, одна внутри с 2х2х2, а вторая с 3х3х3, крутить по оси со склейкой длинным ключом по одному слою в головоломке.
P.P.S. Кстати, ключ не нужен съёмный для головоломок, как минимум кубических, с
нечетным количеством слоём, просто можно использовать многослойность.
Берём спицу, поверх трубка, потом ещё и т.д., если есть необходимость...
Спица будет крутить самый близкий к центру слой.
Цилиндр на ней крутит следующий от края слой и т.д....
В принципе если спица и трубки будут достаточно тонкими, то можно обойтись для кубика и тремя такими "ключами", если спица будет крутить самый дальний слой, цилиндрик на ней будет крутить слой под ним и так далее, только в центре будут такие ключи друг об дружку тереться.

Да и снаружи прямо "Вавилонская" башня будет (можно также превратить в головоломку при желании).
-----------------
Но как ответвление и новый вариант головоломки imho интересен вариант такой:
А если "цеплять" магнитами несколько элементов по кругу, как бы увеличив ось ключа и выведя её за пределы головоломки, без контактно крутя слой? Да, реализуемо только у 2х2х2 и 3х3х3, но вроде оригинально может получиться.
В центрах деталек магниты, "ключ" - бублик (тор) тоже с магнитами. Этот ключ-кольцо (или бублик) можно также в дальнейшем использовать как подставку для самой головоломки.
Удачи