Но зато стало понятно, что идея размещения головоломки вместо сферы в каркас, даёт побочный эффект луковицы - многослойность.
Если я непонятно выразился, то представим что есть многослойный шар, вырезаем кусочек, как бы угловой элемент и нам станут видны эти все слои.
Если у нашего шара вырезать все углы, оставив перемычки, то вроде как получаем интересную фигуру.
По форме похожее на это:

Временно удаляем верхний слой, он будет держать конструкцию, когда его поставим на место.
Теперь нарезаем что осталось как 2х2х2 на 8 частей и обратно собираем внутрь внешнего слоя.
Вроде как получился многослойный кубик, должен вроде работать, только неудобно очень слои сдвигать.
Вероятно надо какой-то "угол" склеить между собой все слои, иначе желе какое-то получится.
А дальше уже насколько фантазии хватит. Возможно лучше все-таки вернуться к идее "ключа", но сделать к примеру его сложным, цепляющим и вращающим пару слоёв одновременно и т.д. и т.п....
Удачи
P.S. Кстати, если окрашивать видимые поверхности (не при вращении), то остальные части могут тереться и царапаться.
А угол который не должен вращаться imho можно просто вклеить на свое место.
P.S.S. А если к примеру один "угол" не вырезать, то при вращении он будет собой закрывать слои под собой. Усложненный вариант головоломки получится.