Поковырял "гипер"-двушку, что-то получается:

Сначала удалось разобраться с красным блоком (скрыт), затем с серым. Далее - с зелёным. И стали выявляться закономерности.
Компоненты системы (как и в реальных головоломках) - могут занимать далеко не произвольные положения, а лишь те, которые им "дозволены". Н-р когда был собран красный куб, то компоненты серого куба не могли занимать определённых позиций.
Далее, когда собрался серый куб - компоненты зелёного куба разделились на две отдельные группы. Аналогично разделились кубики остальных цветов - желтые, синие, и т.д.
Далее - стало вовсе понятно, что гипердвушка просто представлена очень необычным образом.
На самом же деле - это примерно то, что было показано в видео.
Это тоже - две двушки (с объёмными кубическими стикерами

), связанные в одну систему. Центральный 2*2*2 - условно можно считать центром одной двушки (центр второй - скрыт), а боковые 2*2*2 - стикеры (наружный слой "принадлежит" скрытому центру, а внутренний - видимому). Одну из двушек (центральный 2*2*2) - можно "перехватывать" независимо от второй, но когда вращается одна - вторая тоже вращается. Также происходят ещё более специфические вещи - "обмен" деталями, "провал" стикеров в механизмы, "выскакивание" фрагментов механизма наружу, возникновение "лишних" разворотов групп. Т.е. это вполне можно считать 4х-мерным объектом.
При большей сложности всё-таки подчиняется обычным алгоритмам, думаю скоро удастся решить до конца.