Итак, паритеты действительно есть:

Но снести их оказалось проще простого:

Делается сдвиг внутреннего слоя - 3r, или 3l, или 3f', неважно с какого направления.
Затем, сине-зелёная и красно-оранжевая полосы аккуратно вытаскиваются, и переставляются на две другие стороны внутреннего слоя - номинально, они оказываются повёрнуты на 90.
Итог - паритет волшебным образом исчезает, т.к. число перестановок, для реберных элементов, с нечётного изменилось на чётное. Остаётся только перестроить маленькие рёбра (некоторые из них - "перевернулись"), но это уже пройденный этап.
Паритет выпал как со вторыми по глубине слоями, так и с третьими (решение на втором слое, я не стал расписывать подробно - оно аналогично решению на третьем слое):

Ну а это результат:

Как правило, если возникает паритет - в виде визуальной перестановки двух частей, то достаточно лишь сделать сдвиг на 90 градусов, и число перестановок меняется с чётного на нечётное.
Довольно простой и примитивный способ сноса паритетов, но как видно, действует безотказно - в Bin-7-кубе, как--то не сходилась пара ребер, и паритет был уничтожен аналогичным путём

Видно, что к каждому уголку присоединены 4 соответствующих ребра.
Основная работа по сборке
PHOBOS-куба, завершена, теперь его решение, фактически лишь вопрос времени.