Паритет Мастер Киломинкса

[grigr]

win712

Обзавёлся новинкой - Мастер Киломинксом.
Это чётный куб и на нём возникает ситуация когда необходимо поменять между собой 2 грани (как на обычных чётных кубах).
Помогите приспособить формулу четвёрки r2 F2 U2 r2 U2 F2 r2 применительно к Мастер Киломинксу..

[grigr]

pytlivyj
Обозначения граней:



Схема перестановки 2-х рёбер одной грани Мастер Киломинкса:



Алгоритм сборки:

1) l (D¹)' L'' (R' F R f R' F' R f') L2 D¹ l';
2) b' D² B2 (r' F R' F' r F R F') B'' (D²)' b.

Более оптимальное решение этой же ситуации за 20 ходов, предложенное в ответ на моё сообщение на форуме "TwistyPuzzles.com Forum":

1. (Rr) F u F' U2 F u' F' U2 (Rr)';
2. (Ff)' U2 R' u' R U2 R' u R (Ff).

[Леннон]

Проанализировал паритет и пришел к выводу, что он не может перекинуться на углы, как это возможно в кубической четверке. (число перестановок для углов всегда четное, а потому могут поменяться местами как минимум три).

[Zatamon]

А при чем утт паритет? Подстановочка-то четная, 2 штуки транспозиций
Я изначально 4х4х4 и большие кубы собирал так, как это и щас собираю. потмо для больших кубов более интересный сопоб нашел, а для киломинкс-4 и гигаминкс и щас этот способ пользую:
коммутатором кидаем один неправильный элемент на предпоследний слой
потом смотрим, куда он должен встать и элемент с этого места тоже на предпоследний слой так, чтобы предыдущий встал на свое место
и так далее
Если подставновка четная, то все завершится собранным

[ramon13]

А при том, что паритет - редукционный. Теорию знать надо. То есть неразрешимый в пространстве ходов мегаминкса.

[Леннон]

Или если другими словами, то эту ситуацию можно назвать PLL-паритетом.

Есть PLL-паритет, при котором в головоломке четность перестановок есть.

И есть OLL-паритет, в котором как раз наблюдается нечетность перестановок.

В кубическом 4х4 возможны обе ситуации.
В мастер киломинксе только PLL-вариант.

[ramon13]

Zatamon, ну раз перестановка четная и орбита одна, за один коммутатор сможешь?

А то Пытливый крутил-крутил трициклы, а какого хрена, если 2+2 тоже элементарная перестановка, которая за один коммутатор делается?

[Zatamon]

Zatamon, ну раз перестановка четная и орбита одна, за один коммутатор сможешь?

Что у нас есть? Такая вод подстановка:
(1,3)(2,4)
Пкусть унас есть действия, делающие на нем трициклы (1,3,2) и (3,4,2)
Тогда их коммутатор
[(1,3,2),(3,4,2)]=(1,3,2)(3,4,2)(1,2,3)(3,2,4)=(1,3)(2,4)
Получается смогу, не?

[ramon13]

Интересный подход... Нужно будет попробовать.

Я имел ввиду чуть другое. Сразу спланировать коммутатор 2+2 как изоляцию пары и ее подмену.

1) Обмениваем пару;
2) подставляем другую,
3) обмениваем вторую пару действиями, обратными п.1
4) возвращаем головоломку в исходное положение действиями, обратными п. 2

[Zatamon]

Я имел ввиду чуть другое. Сразу спланировать коммутатор 2+2 как изоляцию пары и ее подмену.

Прочитал с утра перед выходм на работу. по дороге до работы такие идеи:
Ну , это .. Прям такую заьтрудняюсь сказать, но пусть мегаминксовый обмен будет не с соседним ребром, а с ребром через одно
Тогда
1. Переставляем пару
2. Пеерворачиваем на месте ребра
Из 1 и 2 делаем коммутатор
Должно работать, нет?

[ramon13]

Да, можно сделать через переворот ребер мегаминкса, предварительно сделав несколько установочных ходов.

[Zatamon]

думаю, что этих установочных ходов потребуется меньше, если такую штучку прогонять не для двух соседних ребер, а для ребер через одно. Для соседних краевые эффекты мешаются

[ramon13]

На оптимальность, конечно, не претендую - главное наглядно. Чтобы головоломки оправдывали свое название. Подумал и решил.