Кстати, Евгений, есть одна идея.
Я не знаю, создавались ли такие кубы (и реально ли сделать в кустарных условиях?), поэтому опишу:
1. В основе конструкции - берется обычный, крепкий куб 3*3*3.
2. К каждой грани присоединён дополнительный слой - как в i-кубе, или в L-кубе - механизм сцепления аналогичный.
3. Дополнительные слои, сделаны из прозрачного материала - оргстекло например

4. Слои сделанные из оргстекла - друг от друга чем-либо отличаются, например, на них есть углубления-точки, как на домино, или игральных костях.
5. Стороны 3*3*3-куба, находящиеся ПОД ВНЕШНИМИ слоями из оргстекла - имеют такие же цвета как на обычном 3*3*3, и хорошо различимы.
(При этом, между внешним слоем, и внутренней стороной, можно сделать небольшой отступ, чтобы слои друг о друга не затирались - это наверное сделать вполне реально?).
6. Собираться у этой головоломки - будут как внешние стороны (прозрачные), так и внутренние (цветные), т.е. имеем полностью "двухслойный" 3*3*3-куб, который будет собираться, заметно сложнее обычного 3*3*3. Если такой куб ранее не создавался, то предлагаю название -
куб-фантом.
(Название, взято по аналогии с тёмными кристаллами кварца, находящимися внутри бесцветных или светлых кристаллов кварца - эти "двойные" кристаллы, называются фантомами).