Удалось получить по сборке Big Chop более нормальный результат:

Замес:

В перспективе возможно решение за пару часов.
В основе метода использовались две составляющие:
1. Разворот "долек" Big Chop'а.
В основе A B *3. Простое воздействие, эдакий аналог R2 U2 * 3. Можно отметить, что пара граней на торцах, обменивается наклейками.

Само по себе действие вполне "безобидное". Но если грань на переднем плане как-нибудь повернуть... то всё изменится.
Для сборки использовался чуть усложненный вариант:

C D + (A B * 3 )+ D C
Разворачивается пара смежных долек.
2. Собственно действие дающее разворот грани.

Применяем U F U R U либо U R U F U
Иногда сдвоенные варианты, н-р U F U R
U U F U R U
Развернуть грань в Big Chop не так-то просто. Прямо это сделать невозможно. Операция №2 довольно сильно "ломает" Chop, и поэтому применяется обратимо.
В сочетании с №1, дает 30 или 36-ходовые комбинации, результатом которых могут быть примерно вот такие перемещения:

Шесть треугольников (визуально тут четыре). Обмен происходит между парой противоположных граней.
Сборка производится подобно тому методу, который описывал Grigr - грань за гранью.
Быстренько набросаем первую:

Вторая:

Треугольники на грани можно добавлять один за другим:

Третья...

Поскольку наши комбинации перекидывают треугольники парами, сборку хорошо упростит одна хитрость:

См. ярко-зеленые дольки - объединение в пару.
4-я:

Местоположение собираемых граней кстати не столь уж важно, как и очередность. Можно выбирать там, где в целом необходимо произвести меньше работы.
5-я грань. Объединение и установка последней пары белых долек:

И т.д.




Последние две:

Отдельную грань в Big Chop просто так не повернёшь. Зато выставить напротив друг друга нужную пару - запросто:

Осталось отменить операцию №2, и всё завершится:
