Приступил к решению гипер-3*3*3:
Шаг №1 - сборка красного и серого блоков 3*3.
Начал также, со сборки одного из блоков:

Собран:

Теперь меняем вид, и пытаемся собрать противоположный красному блоку - серый блок.
Причём запихнуть туда детали просто так, по одной, не получится. Поначалу - центры граней серого блока надо группировать попарно, вот так:

Дальше аналогичным образом нужно было группировать рёберные. Но большее число - сначала нужно поставить четыре, чтобы в сером блоке образовался слой по середине. Затем - собирается и перемещается целый октет.
И это ещё не всё - далее остаётся вставить в серый блок угловые кубики, их как ни странно, придётся вставлять, используя разворот угловых групп. Возможны и нюансы.
Вот эта позиция вообще убила:

Откуда взялся лишний разворот, и как от него возможно избавиться, стало понятно лишь некоторое время спустя, когда я сделал вот так (кроме обычных вращений, в гиперкубе есть специфические):

Суть в том, что поворачивая угловые группы (в каждой 4 взаимосвязанных кубика, н-р серый, фиолетовый, зелёный и желтый), мы можем подкорректировать положение серого кубика, чтобы потом он вписался в серый блок.
Для разворота угловых групп - можно использовать самые обычные, стандартные алгоритмы, но вот что именно поворачивать, и как - это не всегда может быть понятно, там надо уже думать, куда именно алгоритм применять.
Перед тем, как серый блок окончательно соберётся нужно получить такое расположение серых кубиков:

Собран:

Это был лишь первый шаг, который занял пару часов. Решение довольно специфическое, необычное.
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz