Общая категория > Общие вопросы
Задачи с кубиком Рубика
Николай:
Сочинил на досуге вот такую незадачу.
Задача 1. Два друга Петя и Вася были страстными любителями кубика Рубика.
Однажды у Пети рассыпался кубик Рубика 3х3х3 и он случайным образом собрал его детали в полнофункциональную головоломку.
Вася же на своём кубике переклеил все наклейки в случайном порядке.
Как известно, не всякий кубик собирается. Поэтому возникает вопрос, вопросы:
1). У кого из мальчиков вероятность собрать свой кубик Рубика выше, чем у его друга.
2). Чему равна вероятность сборки каждого кубика?
Собранным считается кубик, у которого все грани одного цвета.
Картинок для иллюстрации насобирал в интернете.
Zatamon:
--- Цитата: Николай от 02 февраля 2016, 01:22:23 ---
1). У кого из мальчиков вероятность собрать свой кубик Рубика выше, чем у его друга.
--- Конец цитаты ---
А в чем вопрос-то? Понятно у кого, просто из соображений, что запутывание одного - частный случай запутывания другого (то же запутывание, но с ограничениями)
--- Цитата: Николай от 02 февраля 2016, 01:22:23 ---2). Чему равна вероятность сборки каждого кубика?
--- Конец цитаты ---
В одном случае 1/12 в другом, думать надо
Николай:
Согласен с Вами, уважаемый Zatamon!
Пункт 1) - действительно легко! Я даже выше написал, что придумал незадачу!
Хотя здесь не всё так просто, как Вы считаете. Дело в том, что хотя Вы правильно заметили, что что запутывание одного - частный случай запутывания другого (то же запутывание, но с ограничениями), но во втором случае появляется возможность собирать кубики нестандартной раскраски, что повышает вероятность сборки.
Вероятность в первом случае равна 1/12 - это достаточно известный факт.
Во втором случае всё значительно интересней! И тоже согласен с Вами, что надо думать!
Всего доброго!
Николай:
--- Цитата: Николай от 02 февраля 2016, 08:44:39 ---Согласен с Вами, уважаемый Zatamon!
Пункт 1) - действительно легко! Я даже выше написал, что придумал незадачу!
Хотя здесь не всё так просто, как Вы считаете. Дело в том, что хотя во втором случае возможно собирать кубики нестандартной раскраски, что повышает вероятность сборки.
Вероятность в первом случае равна 1/12 - это достаточно известный факт.
Во втором случае всё значительно интересней! И тоже согласен с Вами, что надо думать!
Всего доброго!
--- Конец цитаты ---
Zatamon:
--- Цитата: Николай от 02 февраля 2016, 08:44:39 ---но во втором случае возможно собирать кубики нестандартной раскраски, что повышает вероятность их сборки.
--- Конец цитаты ---
Согласен, ерунду написал. Но вот другая оценка:
Вероятность того, что на 6 центральных элементов лягут 6 разных цветов (а без этого он не решится) равна понятно какому произведению (1*45/53*36/52*27/51*18/50*9/49). Уже последние 2 члена этого произведения уже дают чуть меньше 1/12
А вообще самая сложная часть вряд ли как-то прсто решается. Число вариантов 54!/(8!)^6 (это если считать разными раскраски, совмещаемые поворотами всего куба, но число таких поворотов невелико, так что..) - астрономическое число
Теоретически, конечно, можно попробовать помонтекарлить...
Навигация
Перейти к полной версии