Общая категория > Общие вопросы
Задачи с кубиком Рубика
Николай:
Какая маленькая вероятность!
Можно сказать почти невероятное событие - собрать кубик после случайной переклейки!
Но до программирования я далек, если не считать Бейсик школьного уровня!
Николай:
Эту задачу с кубиком Рубика, но близкую к школьной тематике, я обнаружил в замечательной книге А.Ю. Эвнина «150 красивых задач для будущих математиков». Оказывается, её предлагали для решения на «Математическом конкурсе в ЮУрГУ».
Задача 2. Через центр кубика Рубика провели плоскость, перпендикулярную его диагонали. Сколько маленьких кубиков пересекла эта плоскость?
Конечно, в этой задаче подразумевается, что кубик Рубика без своего внутреннего механизма, и состоит из 27 единичных кубиков. Вспомните, как когда в школе Вы строили сечения фигур плоскостью.
Zatamon:
--- Цитата: Николай от 03 февраля 2016, 18:18:34 ---
Задача 2. Через центр кубика Рубика провели плоскость, перпендикулярную его диагонали. Сколько маленьких кубиков пересекла эта плоскость?
Конечно, в этой задаче подразумевается, что кубик Рубика без своего внутреннего механизма, и состоит из 27 единичных кубиков. Вспомните, как когда в школе Вы строили сечения фигур плоскостью.
--- Конец цитаты ---
19?
Очевидно, она пересекает центральный, самый невидимый кубмк так же, как и весь куб. А чтобы увидть, как она пересекает соседние с центральным - ко всему кубу пристраиваем мысленно соседние такие же кубы. Полчается, что она не пересекает тольок 4 кубика в центре рисунка и очевидно 4 с другой стороны
Николай:
Вы правы, Zatamon!!! Молодец!
Я не успеваю подкладывать задачи!!!
Студенты не так решали на конкурсе.
Я решал так: Аккуратно построил сечение этого куба. Очевидно, что сечением кубика 3х3х3 указанной плоскостью является правильный шестиугольник, который закрашен на рисунке. При этом секущая плоскость будет пересекать маленькие кубики. Их сечения представляют либо маленькие правильные шестиугольники, либо треугольники. Пустот в кубе 3х3х3 нет, значит, секущая плоскость пересекает 7+6*2=19 маленьких кубиков.
Николай:
Задача 3. Гирлянда из квадратов содержит 54 единичных квадрата, которые приклеены к нитке так, что нить проходит по диагонали квадрата и вершины соседних квадратов совпадают. После чего нить связана в кольцо, т.е. вершина первого квадрата совпадает с вершиной последнего. Можно ли кубик Рубика обклеить этой гирляндой так, чтобы каждый квадрат гирлянды накрывал полностью один единичный квадрат поверхности кубика Рубика 3х3х3.
Навигация
Перейти к полной версии