Задачи с кубиком Рубика

[ramon13]

Леннон, как я выше написал, разворот кубиков происходит с каждым ходом (кроме некоторых) для этого их вовсе не нужно выдергивать. Значит, поворот R разворачивает четыре угловых, а поворот R2 их не трогает. Вот и разберись, как так получается, если R2 можно исполнить как два раза по R.

Еще раз скажу, что развороты кубиков вещь совершенно однозначная, если зафиксировать координаты.

[Леннон]

Ну допустим у нас U/D - красный и оранжевый.
Если все углы направлены красным/оранжевым вверх или вниз - то у них нет лишних разворотов, относительно U/D.
Вращаем R - развороты создаются, т.к четыре угла уже не направлены красным/оранжевым вверх или вниз. Вращаем ещё раз - направление красным/оранжевым на верх/низ восстанавливается. Т.е. лишние развороты исчезают.

[ramon13]

Ну это очень обще... Ответ тут таков. После первого поворота возникает сигнатура (+ - + -). А после второго она себя сама нейтрализует и получается (0 0 0 0).

[Николай]

Сочинил на досуге вот такую незадачу.

Задача 1. Два друга Петя и Вася были страстными любителями кубика Рубика.
Однажды у Пети рассыпался кубик Рубика 3х3х3 и он случайным образом собрал его детали в полнофункциональную головоломку.


Вася же на своём кубике переклеил все наклейки в случайном порядке.

Как известно, не всякий кубик собирается. Поэтому возникает вопрос, вопросы:
1). У кого из мальчиков вероятность собрать свой кубик Рубика выше, чем у его друга.
2). Чему равна вероятность сборки каждого кубика?
Собранным считается кубик, у которого все грани одного цвета.

Картинок для иллюстрации насобирал в интернете.

Возвращаю Ваше внимание к Задаче №1 нашей рубрики.
Возникли новые подзадачи:
Например:
А что если на собранном кубике снять наклейки, например, с двух граней (соседних или противоложных), и наклеить их в случайном порядке. Какова вероятность сборки в этом случае?
Или с трех?