Задачи с кубиком Рубика

[Zatamon]

Восхищаюсь вашим терпением!!!

окло 250 строк кода основного класса, большую часть кторых надо было делать внимателньо. Да, больше часа ушло:-)

PS Классик, тоже на яве, который решает шахматные задачки (для телефона себе приложение писал) всего в 4 раза длиннее, там около 1000 строк

[Николай]

окло 250 строк кода основного класса, большую часть кторых надо было делать внимателньо. Да, больше часа ушло:-)

А ученикам отводилось 4 часа на 4 задачи!!

[Zatamon]

окло 250 строк кода основного класса, большую часть кторых надо было делать внимателньо. Да, больше часа ушло:-)

А ученикам отводилось 4 часа на 4 задачи!!

Ну вот, эта задача потебовала примерно 70-80 минут одного ученика. Команда большая? Или задания индивидуальные?

[Николай]

Эта олимпиада была индивидуальная! Хотя бывают и командные соревнования!

[Zatamon]

Эта олимпиада была индивидуальная! Хотя бывают и командные соревнования!

А пользоваться компом можно?
В смысле прийти со своим ноутом с готовыми классами (подстановки там, еще что-нибудь...)
Ну эта задача потребовала несколько больше часа, но ведь могут найтись и те, которые сэкономят время?

[Николай]

Можно пользоваться компом, который представляет школа.
Компы предоставляются на выбор, в зависимости от того, на каком языке ученик программирует.

[JASON]

Одного члена семьи обделили не долив 1/12 часть жидкости.

Никого не обделили, все члены семьи выпили по одинаковой по объёму чашке, только с разными пропорциями смешанных напитков. ramon13 правильно решил и объяснил пропорцию смешанных напитков у Кати. У тебя в решении прослеживается одинаковые объёмы молока и кофе, а они относятся как 2:3.

pytlivyj, это решение я написал как шутку 

Первый раз я решал точно также как ramon13. Только уравнение не составлял. Сколько нужно взять чашек, чтобы у Кати было 1/4 молока. Ответ 2. Сколько нужно взять чашек, чтобы у Кати было 1/6 кофе. Ответ 3. Всего 5 чашек - значит 5 человек.
Но в условии задачи ни про одинакоый объем жидкости в чашках, ни про пропорции кофе и молока, ни про величину чашек...
Спрашивается сколько членов семьи. Ответ 5. Следовательно и второе решение можно считать верным 

Расчитаем разницу объема жидкости у Кати и у остальных:

у Кати 1/4 + 1/6 = 10/24 = 20 /48
у остальных  38/24 : 4 = 19/48
разница 1/48, что составляет 0,02%.

Возьмем объем чашки 200 г, тогда 1/48 - 4,17 г. Чайная ложка!
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BA%D0%B0

[Николай]

Друзья, прочитайте тему этой ветки!
Давайте  соблюдать порядок!
Не посчитайте меня вредным, тем более противником математики!
Наоборот, я поклонник математики! И даже принял участие в обсуждении одной из задачек!
Но я то думал, что это задачка будет исключением! Я понимаю, что математические задачки могут затягивать в свои пленительные сети!
Затормозим!
Тем более, что создать тему "Заниматнльная математика" можно без труда!
Что я пожалуй и сделаю!

[Николай]

Задача 7. Грани кубика Рубика поворачивают в некотором порядке. Доказать, что повторяя эту последовательность поворотов, мы рано или поздно вернёмся к исходному состоянию кубика.

В материалах ежегодника "Математическое просвещение" встретилась такая задача про кубик Рубика.
Решил поделиться с заинтересованной аудиторией! Считаю, что именно на нашем форуме собрались такие люди!

[pytlivyj]

Задача 4. (Уже как-то была на старых форумах)
Мальчик Петя получил посылку с не обклеенным кубиком 3х3х3 и набором наклеек. При обклеивании 2-х последних сторон, он случайно перепутал чередование цветов граней стандартной расцветки. Какое минимальное количество пар наклеек ему надо переклеить, чтобы расцветка куба 3х3х3 стала стандартной? Рассмотреть оба случая конструкций центров куба.

В задаче 4 ответ 7 пар. Правильно, pytlivyj?

Ответ не верный. Подумайте ещё чуть-чуть. Кроме того, случай с разными конструкциями центров не указан.

Решил таки написать уже ответ.
На кубе со съёмными центральными крышечками нужно переклеить всего 4 пары наклеек, а с обычными центрами - 5 пар наклеек.
Визуально это легко прослеживается на кубе.

[Zatamon]

Восхищаюсь вашим терпением!!!

На самом деле в яве можно идентификаторы русскими буквами называть. Если бы я это тогда догадался, то писанина бы потребовала меньше времени и сосредоточения

[ramon13]

Задача 7. Грани кубика Рубика поворачивают в некотором порядке. Доказать, что повторяя эту последовательность поворотов, мы рано или поздно вернёмся к исходному состоянию кубика.

Кубик-Рубик и число Дьявола

Дьявол мучает бездельников, попавших в Ад, тем, что заставляет их повторять некоторую произвольную последовательность поворотов до тех пор, пока кубик не соберется обратно сам собой. Как далеко можно зайти, повторяя определенную последовательность поворотов?

[Zatamon]

Задача 7. Грани кубика Рубика поворачивают в некотором порядке. Доказать, что повторяя эту последовательность поворотов, мы рано или поздно вернёмся к исходному состоянию кубика.

Кубик-Рубик и число Дьявола

Дьявол мучает бездельников, попавших в Ад, тем, что заставляет их повторять некоторую произвольную последовательность поворотов до тех пор, пока кубик не соберется обратно сам собой. Как далеко можно зайти, повторяя определенную последовательность поворотов?

Ну, число повторений обязателньо должно делить число состояний кубика рубика (несложная теорема теории групп).
Где-то в педивикии кажется читал ,что максимальный порядок элементов группы кубика-рубика тыщу с чем-то (больше тыщи, но меньше 2 тыщ) Но вот обосновать не могу
А вот о том, что обязательно вернемся в начальную позицию - просто доказывается, так же, как и то, что этих число повторений будет обязательно делить число возможных  позиций кубика рубика

PS Вот чего в педивикии пишуть:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%A0%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Наибольший порядок элемента в {\displaystyle G} G равен 1260. Например, последовательность ходов {\displaystyle (R\ U^{2}\ D^{\prime }\ B\ D^{\prime })} (R\ U^{2}\ D^{{\prime }}\ B\ D^{{\prime }}) необходимо повторить 1260 раз[9], прежде чем кубик Рубика вернётся в исходное состояние

но это не знаю, как обосновать

[ramon13]

А как найти эту цифру - 1260??

[Zatamon]

А как найти эту цифру - 1260??

оттуда же

В июле 1981 года Jesper C. Gerved и Torben Maack Bisgaard доказали, что группа кубика Рубика содержит элементы 73 различных порядков от 1 до 1260, и нашли число элементов каждого возможного порядка

Если это не чушь, то педивикия намекает на то, что это нетривиальная работа. по кр мере полностью. (у более простых утверждений авторов и дату доказательства не пишут)