Некоторые дополнительные пояснения к тому, что считается паритетом, а что нет.
В свое время Пытливый опубликовал несколько пособий, в которых исповедовал такую точку зрения: во всех без исключения головоломках возможны только четные перестановки. Если все же, как, например, в кубе 2x2 или в Void-кубе, происходят чистые нечетные перестановки в виде ничем не скомпенсированных 4-циклов (поворот грани либо среднего слоя, соответственно), тогда мы можем ввести дополнительные мнимые элементы, на которых происходит компенсация. Эти мнимые дополнительные элементы могут становиться реальными в других или в более старших моделях, наглядно раскрывая природу паритета. Так, при переходе к кубу 3x3 у куба 2х2 появляются ребра, а у Void-куба появляются центры, и так далее...
Долгое время я находился под гипнозом этой привлекательной на взгляд идеологии и не замечал всей ее порочности. Прозрение пришло в тот момент, когда я озадачился 2+2 перестановками разных по природе элементов, например, углов и ребер в кубе 3x3. Понятно, что придумать 3-цикл или иной коммутатор для этого случая невозможно!! Механизм выделения и подмены тут не работает, так как мы не можем поставить реберный элемент на место углового или наоборот. Однако, ситуацию исправляет один дополнительный поворот грани на 90 градусов, что делает общее число поворотов нечетным. Потом стало понятно, что паритеты в больших кубах имеют абсолютно такую же математическую природу, что и, например, Лямбда-перестановка в кубе 3x3. Только в больших кубах дополнительно к боковым ребрам переставляются еще полоски центров. Это может быть незаметно или заметно на кубах с картинками, но это существо дела не меняет.
Современное понимание паритетов основано на понятии ОРБИТЫ. Элементы головоломки могут перемещаться по так называемым орбитам, которых обычно несколько. Если элементы не взаимозаменяемы, то и орбиты у них разные. Поэтому о наступление паритетов следует говорить для каждой орбиты в отдельности. У куба 3x3 реберные и угловые элементы перемещаются по разным орбитам, но паритеты на обоих орбитах возникают синхронизированно, то есть одновременно. У куба 4x4 при повороте грани на 90 град. переставляются 4 угловых элемента, но 8 реберных. Зато при повороте среднего слоя переставляются 4 реберных элемента. Поэтому паритеты возможны как для углов, так и для ребрышек, однако они наступают независимо.
Итак, паритеты наступают для каждой орбиты в отдельности, возможно, синхронно. Если позиция в пределах одной орбиты разрешается с помощью коммутатора - то это не паритет, а чисто внешне похожий на него псевдопаритет. Перестановка двух составных ребер в кубе 4x4, так называемый PLL-паритет, на самом деле псевдопаритет. Математически нет никакой разницы между паритетом куба 2x2 или 4x4. Можно сделать один поворот грани (или слоя) на 90 градусов и потом решить это трициклами (что может быть не вполне удобно, но в принципе, возможно).
Теперь касательно удобства реальных формул для решения паритетов в больших кубах. Тут тоже следует внести определенную ясность. Первоначально Пытливый в своих руководствах приводил формулы из НЖ и других популярных изданий прошлого, вероятно, имелись и собственные наработки. Это очень длинные и дремучие формулы, хотя и создавались они человеком. Можно только этому удивляться, ведь проблема эта не многим сложнее паритета в кубе 2x2. Шло время, росли скорости компьютеров, росла скорость интернета. В методиках Пытливого появились новые формулы (например, известная 15-ходовка), которые были сгенерированы на компьютере математиками. Эти формулы отлично подходят для спидкубинга, имеют малое число ходов в метриках, где нельзя вращать средний слой (а только сразу два слоя). Спидкуберы запоминают многие десятки формул и оттачивают их до автоматизма. Выучить для них еще пару формул - совсем не проблема. Но что делать поклонникам интуитивной сборки, которые никуда не торопятся? Неужели нужно ставить крест на своих устремлениях?
И тут находятся новые формулы, например, такая:
(d R2)4 d (L' f L F2 L' f' L F2)
Сначала делается 4-цикл, потом обыкновенный трицикл. Так все просто, как оказывается. Жуткий паритет 4x4 оказался поверженным столь же легко, как Панда 2х2 с растопыренными лапами.
