Вообще, отношение пираминкса и скьюба довольно интересное и хорошо иллюстрирует то, что на геометрических телах, отличных от куба, глубина разреза имеет значение.
Кубик можно резать плоскостями, параллельными граням, совершенно как угодно. В зависимости от глубины разрезов он будет непропорциональный, как Witeden Mixup Cube или вообще как Mirror Blocks, но "рисунок" на гранях останется тем же - каждая грань разобьется прямоугольной сеткой на N^2 квадратов.
А вот с тетраэдром, октаэдром и т.д. такой фокус не пройдет. Треугольные грани при рассечении их линиями, параллельными ребрам, будут разбиваться на разные рисунки в зависимости от "глубины":
Слева - обычный pyraminx, справа - т.н. Jing's pyraminx, где разрезы не такие глубокие (а также отсутствуют свободно вращающиеся отдельные кончики на вершинах, но это мелочь). Появляется новый элемент - центр грани, который на обычном пираминксе, грубо говоря, схлопывался в ноль.
То же самое с октаэдром. Вот октаэдр с вращающимися гранями (Face Turning Octahedron, FTO):
А вот октаэдр с вращающимися вершинами (Vertex Turning Octahedron, VTO):
Ну и как в случае с Jing's Pyraminx, у октаэдра на последнем фото нету отдельных кончиков на вершинах, но это мелочь. Как и у тетраэдра, у обоих типов октаэдров новые детали появляются и исчезают исключительно оттого, что разрезы проходят глубже или ближе к граням. У FTO эти появившиеся центры не влияют на решение (потому что разрезы
менее глубокие, чем стандартные); они всегда находятся в центре граней и служат разве что ориентиром, какой цвет должен быть на какой грани. А у тетраэдра (Jing's Pyraminx) и у VTO центры граней могут перемещаться туда-сюда по головоломке (потому что разрезы
глубже обычного), что усложняет процесс сборки по сравнению с версиями без центров.
Подводя разговор к модификациям пираминкса, уместно как раз заметить, что VTO-октаэдр (последние 2 фото выше) - это шейпмод обычного кубика Рубика 3x3x3. Без углов кубика (фото слева) или с углами (фото справа). В данном случае у углов нет видимой ориентации, т.к. это однотонные центры граней октаэдра, но зато есть видимая ориентация у центров вращения (вершин октаэдра).
Но в общем случае не всегда геометрически возможно перенести "сетку" разрезов с одной фигуры на другую, сохранив при этом то же самое количество деталей и то, как они располагаются друг относительно друга, и пираминкс / скьюб - как раз отличный пример. Тетраэдр - довольно необычный многогранник, у которого вершины располагаются напротив граней; можно сказать, что пираминкс - это одновременно и головоломка с вращением вершин, и головоломка с вращением граней. Так или иначе, 4 вершины тетраэдра отлично располагаются в 4 из 8 углов куба (по диагоналям), остальные 4 угла куба будут соответствовать граням тетраэдра, и остается вопрос с глубиной разрезов. Не забываем, что по каждой из осей разрез только
один (тривиальные кончики на вершинах пираминкса не в счет), поэтому будет всего 4 разреза от четырех из восьми углов, а не 8.
Если сделать разрезы глубокими, рассекающими куб пополам, то получится скьюб.
4 из получившихся вершин куба будут соответствовать вершинам пираминкса, ромбы на гранях - ребрам пираминкса... А 4 оставшихся вершины - центрам граней пираминкса, которые на классическом пираминксе с глубокими разрезами (см. самые первые фото) размером ровно 0. Куб невозможно разрезать плоскими разрезами так, чтобы эти детали тоже схлопнулись в ноль, как на тетраэдре; если уменьшать глубину разрезов, то вместе с этими "центрами граней пираминкса" исчезнут заодно и ребра пираминкса (ромбы на гранях куба), и головоломка станет тривиальной: 4 треугольных детали, никак не влияющие друг на друга, и на этом всё:
Что же делать, если хочется иметь настоящее подобие пираминкса, с наличествующими ребрами, но отсутствующими центрами граней? Изогнуть разрезы! Если разрезать куб не плоскостями, а сферами, правильно подобрав глубину разреза, то получится головоломка
Ivy Cube:
4 из 8 углов куба - вершины тетраэдра, лепестки на гранях - ребра тетраэдра, центры граней тетраэдра отсутствуют. Но тут есть подвох: на самом деле у Ivy Cube
есть детали в других четырех углах, соответствующие центрам граней тетраэдра, просто они скрыты целиком внутри головоломки. Можно сказать, что Ivy Cube - это своеобразная модификация скьюба, приближающая его к настоящему пираминксу. К слову, у октаэдра с вращающимися гранями (FTO) из начала этого сообщения тоже формально есть центры граней, даже если они не видны на поверхности. Если разрезать в 3д-редакторе октаэдр соответствующими плоскостями, можно увидеть, что там остается место для центров вращения, которые выглядят как тетраэдры и "на поверхность" выходят одной-единственной вершиной, а всё остальное закрыто соседними деталями. Если же начать "стачивать" поверхность головоломки - уменьшать размер октаэдра, что будет аналогично проведению разрезов ближе к поверхности, а не глубже - то центр грани как раз станет видимым (4-е фото в этом сообщении), и все меньшая и меньшая часть его будет скрыта под соседними деталями.
Разницу в размере центра грани в зависимости от глубины разреза прекрасно иллюстрирует кастомный Mirror Octahedron:
Видео:
https://www.youtube.com/watch?v=1rZZQAMG5_wНа одной из граней видимого центра нет (он, конечно, есть, но полностью скрыт под соседними деталями, и размер его части, выходящей на поверхность - ровно 0). На всех остальных треугольный срез центра разного размера.
Точно так же существуют разные самодельные mirror pyraminx'ы, где тоже не обойтись без видимых центров на гранях. Поэтому, если хочется головоломку не просто с той же системой осей вращения, но и с тем же количеством деталей и взаимодействием между ними, то ответ один -
Ivy Cube.
Ну и раз уж зашла речь о скьюбах. Филипп, не подскажете, вот такое у продавца не out of stock?
DYFF84 DaYan Dino F-Skewb Cube trans.blue 13.54 15.30
Рано еще говорить о следующем заказе, просто увидел видео с этой штукой недавно и решил узнать заранее. Она лимитед эдишен и довольно старая.
Тема: Коллективная покупка головоломок по оптовым ценам (Прочитано 309282 раз)