Rosebush Puzzler by Grigorusha and Andrey Yerashkevich
Хочу объяснить в чем суть и необычность данной головоломки. и каким образом она была обнаружена...
сначала суть: хотя внутри головоломки много разных частей и нестандартные углы поворота, я ожидал что она будет очень запутанной и сильно забандаженной.
но здесь работает совершенно иной принцип. как бы вы не крутили головоломку, бандажей не возникает, более того узор плиток всегда остается тот же самый.
и самое странное, что после одного поворота круга, возможен только единственный вид поворота другого круга. таким образом получается цикличная головоломка,
которая будет следовать одной возможной последовательности поворотов, до тех пор пока она не вернется в исходное состояние!
мне пришлось написать специальный скрипт, чтобы найти размер этой последовательности. программа сделала
1560 поворотов !!!
до этого я добавил в симулятор практически все реально существующие головоломки с плоскими кругами. я думал что знаю все о них... но это что-то новое!
для такого класса "головоломок" есть даже название NonPuzzle:
https://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=377865#p377865или вот простейший пример такой головоломки с кругами:
http://twistypuzzles.ru/forum/index.php/topic,1271.msg23714.html#msg23714
ранее были неизвестны другие конфигурации с такими же свойствами и углами поворота отличными от 180гр. никто даже не исследовал этот класс.
но эти головоломки прятались так сказать за углом. все дело в том что для образования круговых головоломок нам надо разрезать окружность на поворотами с углом кратным 360.
никому и в голову не приходило что для разбиения окружностей можно использовать какие-то другие углы, которые в сумме дадут число более 360.
(я не беру в расчет головоломки где внутри круга есть два-три различных угла поворота, которые в сумме все равно дадут 360: например 50+60+70+50+60+70)
Андрей (ecuber) недавно прислал мне исследовательский апплет Dots:
http://codercontest.com/dots.htmlон опубликован здесь:
https://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=419246#p419246также он поделился со мной скриншотами найденных им интересных конфигураций...
и там среди многих различных эскизов меня зацепила вот такая структура. я долго играл с разными параметрами пытаясь понять как она формируется.
меня удивило то что она связана с бесконечной плиткой Аммана и Пенроуза. а также то что она появляется внутри острова стабильности, после пересечения критического радиуса.
вот небольшая публикация об этом открытии:
https://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?p=430552#p430552а также видео демонстрация формирования этой конфигурации разрезов:
как видно, в этой большой круговой конфигурации присутствует 8 малых кругов. которые формируют большую головоломку.
изначально я и Андрей думали что можно взять 3 или 4 круга и построить реальную головоломку, осталось только понять по каким правилам формируются такие разрезы.
я попытался построить их в симуляторе - версию с 3 кругами. но пришел в тупик - я не мог понять как это работает и думал что это ошибка в Dots.
но Андрей убедил меня что это возможно и даже версия с 2-мя кругами должна теоретически работать.
изначально я установил угол поворота у кругов 45 гр и пытался заставить это работать... и тут меня осенило! интуитивно я поставил угол 135 гр, хотя я знал что это неправильный угол.
и тут мой симулятор выдал правильные разрезы и работоспособную головоломку!!! оставалось только понять как такое вообще возможно...
нужно объяснить как работает Dots - да и в целом как формируются такие головломки: возьмем для простоты конфигурацию с 2мя кругами и одинаковыми углами поворотов.
чтобы сделать головоломку, нужно поворачивать круги и постепенно отрезать детали по контру окружностей. так делаем до тех пор пока новые детали не перестанут появляться.
есть понятие Генератор: это последовательность поворотов заданных окружностей, которая сформирует нужную головоломку.
так вот Dots работает с самым примитивным генератором вида: (A,B)*X - это поворот сначала левого круга по часовой стрелке на заданный угол, потом правого круга. повторить X раз.
в отличие от Dots симулятор при формировании частей головоломки может работать с разными Генераторами: например (A,B')*X или (A,B,A'B')*X или (Random)*X и тп...
Вернемся к нашей головоломке. я обратил внимание что данная конфигурация не формируется при иных генераторах, а также при случайных поворотах.
получается она формируется только при выполнении определенной цепочке поворотов на заданный угол = 135гр. но почему именно такой угол?
135=45*3. 135+135=270. 135*3=405 >360... почему же у нас не получается бесконечное дробление и получается конечное количество деталей.
оказывается 135×8 = 1080 = 360/3 ! бинго... получается можно использовать углы, сумма которых дает не только 360, но и 720=360*2, 1080=360*3, 1440=360*4 и тд
причем головоломки с углами которые в сумме дают 720,1080 и тп обладают интересными свойствами, которые не встречаются на простых конфигурациях из множества 360.
далее все было просто: нужно было размножить части вдоль большого круга:
и в максимальном варианте: на 8 кругов
Андрей заметил что в большой конфигурации также есть 8 скрытых внутренних кругов. и что центральная часть также может перемешаться.
если добавить скрытый круг к трем кругам, то получим такую головоломку:
Я также увидел, что круги возможно расположить в горизонтальную линию
Тема: grigorusha Living Puzzles (головоломки собственного изготовления) (Прочитано 389277 раз)