grigorusha Living Puzzles (головоломки собственного изготовления)

[Plut`on]

Плутон скажет что это его разбандаженный Сириус 2.

Не разбандаженный, а забандаженный

[iaroslavski]

Lake with Lily Puzzler by Grigorusha and Andrey Yerashkevich

Красота! Поздравляю!

[grigr]

Думаю многим понравилась недавнее открытие цикличных головоломок (смотрите статью о них выше). http://twistypuzzles.ru/forum/index.php/topic,90.msg23828.html#msg23828

данный класс головоломок образуется за счет использования нестандартных углов, сумма которых не сходится к 360, но сходится на угле кратном 360 (360 * х = 720,1080,...).
а генерирующая последовательность достаточно простая (L, R) - повторив ее сколько то раз мы и получим головоломку. Возможны и более сложные генераторы.

Цикличными головоломки называются за счет одной особенности: у них возможна одна единственная последовательность поворотов, которая при длительном повторе приведет в исходное состояние. никаких ответвлений нет. это даже не головоломка в обычном понимании - можно идти только вперед или назад по извилистому замкнутому коридору. фактически вся формула прохождения цикла будет - (L,R)*N

также удивительная особенность этих головоломок : очень длинные циклы, которые приводят в начальное состояние.
в конце концов, я задался вопросом : как найти размер этого цикла? для любой подобной головоломки.

сначала я искал длину цикла вручную. потом я автоматизировал процесс с помощью симулятора. программа просто выдавала число поворотов. но я не был на 100% уверен, что программа работает без ошибок...

в какой-то момент я догадался как можно найти точное значение длины цикла. без проверки в симуляторе.

тк головоломка цикличная, в ней не возможны никакие формулы для перестановок частей. каждая часть движется по полной траектории из таких же одинаковых частей.
если у нас есть X одинаковых частей, то чтобы часть вернулась на свое место надо выполнить (L,R)*X повороты.
получается у каждой части есть свой размер мини-цикла. достаточно очевидно, чтобы два вида частей с количеством X и Y все встали на свои места, надо выполнить последовательность (L,R)*X*Y.
этот принцип можно расширить на всю головоломку! считаем количество уникальных частей, умножаем все друг на друга и умножаем на 2 (количество поворотов в генераторе).

также достаточно очевидно, что если в наборе есть части с одинаковым количеством, то не надо умножать X и X, один X можно сократить. и достаточно очевидно сделать вывод что нужно найти НОК от списка с количеством всех частей. наименьшее общее кратное - это такое наименьшее число, которое делится без остатка на все числа из списка.

НОК или LCM (англ название) легко посчитать онлайн (wolframalpha) или в продвинутых калькуляторах (Qalculate): например
https://www.wolframalpha.com/input?i=lcm%282%2C3%2C4%2C5%2C6%2C7%2C8%2C9%29

------- добавил ------------------------------------------------------------------------------------
при анализе некоторых головоломок столкнулся с ситуацией, когда некоторые одинаковые части двигаются по несвязанным орбитам. получается что одна часть может давать 2-3 независимые группы с различными длинами мини-циклов. поэтому нужно скорректировать определение формулы:
теперь мы берем в параметры НОК не количество уникальных частей, а длинны уникальных орбит как у разных, так и у одинаковых частей.

[grigr]

давайте теперь пойдет от простого к сложному. и посчитаем длины циклов у известных головоломок:
я буду приводить скриншот головоломки из симулятора. где на каждой уникальной части будет стоять ее количество.

1. Big Fishing Puzzler - 120 поворотов
LCM(3,5,20)*2 = 60*2 = 120
 


2. Fisherman Puzzler - 1560 поворотов
LCM(3,5,13,20)*2 = 780*2 = 1560
 


в следующей головоломке 6 поворотов в генераторе. а также в симуляторе убраны декоративные части.
3. Fish and Seagul Puzzler - 504
LCM(3,7,12)*6 = 504
 


это самая первая цикличная головоломка. больше всего радовался математическому подтверждению вручную найденной длинны...
4. Rosebush Puzzler - 1560
LCM(6,5,13,20)*2 = 1560
 


тут также генератор состоит из 6 поворотов. а также мы в первый раз встречаемся с головоломкой, у которой есть одинаковые части, которые движутся по непересекающимся орбитам. тут 8 длинных лепестков, 2 из них остаются на месте. а остальные 6 разбиты на две группы. поэтому мы берем нок(3,7,12), а не нок(3,7,12,8)
5. Rose and Tulip Puzzler - 504
LCM(3,7,12)*6 = 504
 

[grigr]

6. это виртуальная головоломка, на основе Fisherman Puzzler. чуть другой радиус кругов и появилась 1 доп.деталька.
хороший пример необычного поведения функции НОК. фактически головоломка сложнее, но вот длинна цикла при этом уменьшилась.
объяснение простое: тут части (3,5,20,33), а в предыдущей головоломке (3,5,20,13). если множители взаимно сокращать, то останутся (11) и (13). поэтому у этой головоломки сумма множителей немного меньше, а цикл получился короче.
LCM(3,5,20,33)*2 = 1320



до этой головоломки я думал, что длинна цикла у Розы очень большая. но после этого я понял что ошибался и циклы могут быть ооочень длинными!
7. Last Fish Puzzler - другая головоломка, на основе Big Fishing Puzzler. те же детали, но другая конфигурация из-за другого генератора. появилась доп.деталька.
очень необычный переход от цикла в 120 поворотов, к 8400...
LCM(24,25,7)*2 = 8400
 


8. еще одна виртуальная головоломка. приведу ее как пример стремительно растущих циклов.
LCM(3,4,13,7,9,18,35)*2 = 32760

[grigr]

9. Crown Puzzler - Пойдем дальше. тут все намного интересней и сложнее. именно здесь я впервые столкнулся с ситуацией, когда одинаковые части имеют несколько разных орбит.

сначала я посчитал количество деталек. вывел нок(5,8,12,39)=3120... но проверка в симуляторе показала, что данный цикл не возвращает головоломку в решенное состояние.


после размышлений, я заметил что у мини пятиугольников длина цикла 11, а не 12. несколько раз перепроверив, я вдруг увидел, что есть один пятиугольник в центре, который остается не подвижным. те он фактически выпадает из основной орбиты.
проверив остальные части, я также понял что ромбики движутся по двум независимым траекториям, а не по одной длинной. получается надо брать в расчет нок(5,4+4,1+11,39).
LCM(4,5,11,39)*2 = 17160
 


10. рассмотрим следующую виртуальную головоломку. она меня реально напугала. выдав просто огромный размер цикла.


приступив к анализу частей и расчетам. я нашел и тут весьма интересные орбиты. в ряде случаев движение частей весьма замысловатое!
 

когда удалось найти точные длины всех орбит. получилось найденное автосолвером число!
LCM(2,3,4,7,11,17,27)*2 = 282 744



11. и напоследок монстр рекордсмен! более 300 тыс поворотов!


здесь как ни странно нет никаких сюрпризов с орбитами. надо просто подсчитать количество частей
LCM(2,3,4,9,16,17,21,22)*2 = 376 992
 

[grigr]

завершаю свой анализ:
12. Cyclogeranium - это не цикличная головоломка в чистом виде. хотя генератор у нее цикличный. но здесь возможны ответвления от цикла как у обычной герани.
также большинство одинаковых частей разбито на разные группы с разными траекториями
lcm(2;4;3;7;5)×5 = 2100
 

[b_10101101]

Отличный разбор, Евгений. С одной стороны стало намного понятнее, но с другой стороны породило и некоторые вопросы. Например когда все детали одного цвета будут, возможны более короткие циклы "вставания на свои места" всех частей? Как в формуле учесть цветность?
А вообще здорово что твой симулятор исполняет не только свое прямое предназначение, но и является самой обширной энциклопедией головоломок этого класса, а теперь еще и инструментом для их исследования.

[grigr]

ну и вишенка на торте )))

я задумался. а можно ли найти такие промежуточные конфигурации, где почти все части будут собраны, за исключением некоторых.
будет этакая псевдо формула типа три-цикла, но с огромным количеством поворотов !

найти такие оказалось не просто. но мне повезло. сначала я нашел такое:
подробно не буду объяснять как это находится. но все основано на вычислении НОК для некоторых частей

тут всего 5 частей не на своих местах. и для достижения такого состояния надо сделать каких-то 3600 поворота!
на деле тут две орбиты частей по 7-циклу в каждой



во второй головоломке еще красивее! уже три части (типа-трицикл, хотя на деле тут 5 частей)
всего 3432 поворота. это если в одну сторону. а в другую будет аж 13728 !!! забавные формулы и кажущаяся простота

[ecuber]

Евгений , благодарю за столь развёрнутую информацию о цикличности в головоломках ,вернее в отдельных их видах .                   
Феноменально, сделать 3432 поворота , а затем 13728 в обратную сторону. 
Я думал , что Роза , с её 1560 поворотов это нечто , но когда пошли "заоблачные" цифры , то ...
Дай Бог нам всем дожить до соревнований в данном виде головоломок ))))

[Plut`on]

Очень интересно, красиво, но как ты сам написал, это по сути не головоломки.
На мой взгляд, название "цикличные" не очень им подходит, но лучшего пока ничего предложить не могу.
А по сути это получаются такие "гиковские чётки".

Но вот вопрос.
Как из этих "цикличных" головоломок сделать "обычные"?
Один вариант понятен - добавить ещё круг(и).
А что ещё можно сделать?
Можно ли рассматривать вышеприведённые головоломки как забандаженные и соответственно попробовать разбандажить их?

[grigr]

всем спасибо!

Отличный разбор, Евгений. С одной стороны стало намного понятнее, но с другой стороны породило и некоторые вопросы. Например когда все детали одного цвета будут, возможны более короткие циклы "вставания на свои места" всех частей? Как в формуле учесть цветность?

ну я прикидываю в уме. если один вид частей окрашен в один цвет. то получится что его можно исключить из формулы. и дальше в том же духе...

А вообще здорово что твой симулятор исполняет не только свое прямое предназначение, но и является самой обширной энциклопедией головоломок этого класса, а теперь еще и инструментом для их исследования.

да да. получился классный каталог с фильтрами! очень удобно
и аналитические функции некоторые буду добавлять (надо бы описание норм доделать)

Евгений , благодарю за столь развёрнутую информацию о цикличности в головоломках ,вернее в отдельных их видах .                   
Феноменально, сделать 3432 поворота , а затем 13728 в обратную сторону. 
Я думал , что Роза , с её 1560 поворотов это нечто , но когда пошли "заоблачные" цифры , то ...

да Роза оказалась малышкой на фоне некоторых. 376тыс поворотов меня конечно прибили. не вмещается пока. хотя головоломка на столе лежит как серая мышка с кучей сюрпризов )))

Дай Бог нам всем дожить до соревнований в данном виде головоломок ))))

ну не знаю )) с трудом верится. вашими молитвами разве что )))

Очень интересно, красиво, но как ты сам написал, это по сути не головоломки.
На мой взгляд, название "цикличные" не очень им подходит, но лучшего пока ничего предложить не могу.
А по сути это получаются такие "гиковские чётки".

забавные четочки ! non-puzzles ))) а цикличные потому что есть цикл - как лабиринт но с одним тунелем без ответвлений (перплексус например)

Но вот вопрос.
Как из этих "цикличных" головоломок сделать "обычные"?
Один вариант понятен - добавить ещё круг(и).
А что ещё можно сделать?
Можно ли рассматривать вышеприведённые головоломки как забандаженные и соответственно попробовать разбандажить их?

два пути: 1. доп круги. 2. доп вращения в генераторе.
я находил головоломку, которая была отчасти цикличной. потому что допускались отклонения от заданного коридора.
собственно Циклогерань тому пример. но было чтото и с 2мя кругами. надо поискать в отложенных

[grigr]

у меня залежалась стопка неопубликованных головоломок... все руки не дойдут сделать видео
начну потихоньку выкладывать. описания добавлю чуть попозже
-------------------------------------------------------------------------------



завершаем цикл головоломок Tie and Navette

Penrose Twist "Tie and Navette" Large by Nathaniel Virgo (11 circles)

меньшие собратья из серии
http://twistypuzzles.ru/forum/index.php/topic,90.msg23766.html#msg23766




у головломки есть удивительное свойство, которое нечасто встречается. это появление скрытых кругов.
здесь есть две орбиты по 10 кругов (всего 20). которые появляются на разных уровнях ближе к центру.



видео и фото скрамбла попозже

[grigr]

Last Hunt Puzzler

[grigr]

grigorusha Last Fish Puzzler

с помощью Ecuber получилось найти эту необычную конфигурацию. она близкий родственник Big Fishing Puzzler.
но здесь появилась одна ромбическая деталь. и уплыли почти все рыбки.
http://twistypuzzles.ru/forum/index.php/topic,90.msg24089.html#msg24089

в отличие от большинства других цикличных головоломок у Last Fish разные углы поворота у кругов 135 и 45гр.
также здесь есть ложный поворот. если большой круг повернуть на больший угол. то малый также можно будет повернуть в не правильном месте. но при этом все дальнейшие движения будут блокироваться. те это ничего не дает.

хотя это очень близкий родственник для Big Fishing, здесь есть большие отличия.
1. это также цикличная головоломка, но длина цикла здесь намного более длинная - всего 8400 поворотов.
2. из-за большого количества узких частей очень сильные люфты. крутить можно, но сложно. больше как воплощение концепции.

<a href="http://www.youtube.com/watch?v=PoQn0Kvz8ko" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=PoQn0Kvz8ko</a>