1) Как работают коммутаторы 2+2 для одинаковых элементов (входящих в одну орбиту)?
Пример: 2+2 перестановка угловых кубиков крест-накрест:
[{R L, D2}, U]
В развернутом виде:
(R L D2 L' R') U (R L D2 L' R') U'
Анализ:
R L - выделяем два уголка с верхней грани;
D2 - обмениваем их друг с другом;
L' R' - ставим обратно
На этом этапе верхняя грань собрана, но остальной куб разрушен. Как мы знаем, это не страшно, так как остальной куб далее соберется обратно автоматически из-за того, что формула является коммутатором.
U - подставляем новую пару углов на место старых.
(R L D2 L' R') - обмениваем вторую пару углов.
U' - возвращаем верхнюю грань на место.
2) Паритеты, например, одиночная 2-перестановка или 2+2 перестановка разных элементов (имеющих разные орбиты), не могут быть решены с помощью одного лишь коммутатора, так как являются нечетными. Для того, чтобы решить паритет при помощи коммутатора, к итоговой формуле необходимо добавить еще ходы, меняющие состояние головоломки с нечетного на четное.
Пример:
Паритет в кубе 5x5
Стандартная шумовая формула решения:
l' U2 l' U2 F2 l' F2 r U2 r' U2 l2
Решение с помощью коммутатора:
(d R2)4 d [{L, b}, F2]
Полная запись:
(d R2)4 d (L b L' F2) (L b' L' F2)
Анализ:
(d R2)4 d - переводит куб в четное состояние и оставляет его сравнительно собранным;
(L b L' F2) (L b' L' F2) - коммутатор завершает алгоритм, проводя оставшуюся сборку.
3) 5-цикл не является элементарной перестановкой (ну если только с точки зрения Мегаминкса), его всегда можно исполнить как два 3-цикла. Иногда он может получаться и случайно в результате нехитрых формул. Например, на Танграм кубе пятициклы легко получаются сами собой, а 3-циклы еще поискать нужно.
Честно говоря, я не занимаюсь шумовыми формулами и не знаю точно, откуда они берутся. Если посмотреть pdf-подшивки журнала Наука и Жизнь за 80-е, то там почти все формулы шумовые, но читатели выводили их с большим энтузиазмом. Для несимметричной формулы нужно отслеживать положение сразу многих кубиков. Иногда их выдает компьютерная программа. Иногда они были изначально наглядными, но их оптимизировали и укорачивали. Иногда их составляют из готовых кусочков-наработок. Сейчас этим занимаются спидкуберы. Понятное дело, что все перестановочные головоломки, в том числе и Рубик 3х3, могут быть сравнительно эффективно собраны одними лишь коммутаторами. Коммутаторы легко воспринимаются, могут записываться в сжатом виде, элементарно выучиваются, очень просто прокручиваются в прямом и обратном направлени.
