Занимательная математика

[djpibody]

15?

[Николай]

Я знаю ответ в случае 3х3 и 4х4, 5х5, 6х6, 7х7 и не знаю ответа в случае 8х8 и более.
Для перекраски квадрата 5х5 нужно нажать на клетки, отмеченные числом 1, то нужно сделать 15 нажатий.
Вот они:

1  0  1  1  0
0  1  1  1  0
1  1  1  0  0
1  1  0  1  1
0  0  0  1  1

Удачи!

[iaroslavski]

Никто не откликнулся на задачу №20.
Наверно трудная для нашего сообщества!

Эта задача есть в сборнике задач по физикке, авторы ББК - Бутиков-Быков-Кондратьев,
решали ее в 9-м классе.

[Николай]

Ясненько!

[ramon13]

Логическая задача про муравьев.

У муравьев есть три касты:
1) Царица, которая откладывает яйца;
2) Стражники, своими большими челюстями они охраняют муравейник;
3) Рабочие, которые добывают еду и следят за муравейником, достраивая его и ремонтируя. Они же ухаживают за потомством.

Царица и стражники не могут существовать и жить без рабочих муравьев, которые их обслуживают и кормят. Это (по крайней мере, в условиях данной задачи) верно для всех муравьев. Однако, существуют отдельные виды муравьев, у которых каст меньше. Варианты:
1) Царица и стражники;
2) Только одна царица.

Каков образ жизни этих видов в первом и втором случае?

[Zatamon]

имхо, в обоих случаях паразитический. Подробностей не скажу, но например царица убивает чужую царицу другого вида, вселяется в чужой муравейник и заставляет рабочих работаь на себя. Возможно, в первом случае она это делает при помощи стражников

[Zatamon]

вот по запросу "муравьи паразиты" нашел такое:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC_%D1%83_%D0%BC%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D1%8C%D1%91%D0%B2

>Оплодотворённая самка паразитирующего вида проникает в гнездо вида-хозяина (в ряде случаев убивает в нём царицу, занимая её место) и начинает откладывать свои собственные яйца. Вышедшие из них рабочие особи постепенно заселяют муравейник, сменяя его хозяев

Тут однако с рабочими.. но может есть где и с нерабочими

>«Рабовладельцы» муравьи-амазонки (Polyergus) воруют коконы видов-«рабов», подвергая набегам и разграблению соседние гнёзда муравьёв. В них они добывают куколки хозяев и приносят их в своё гнездо, чтобы из них воспитать «рабов»

А вот это видимо, случай 1

[ramon13]

Поздравляю, отгадка гениальна! Это действительно паразитизм. К сожалению, не могу найти первоисточник задачи, где я ее прочитал.

Там же в Вики ниже говорится, что есть такие царицы-паразиты, которые не плодят ни рабочих, ни стражников, а живут в чужом муравейнике, пока в нем не перемрут все первоначальные рабочие. Не понятно только, что потом, умирает ли она сама от голода или ищет новый муравейник?

[ramon13]

Стакан чая и две булочки стоят рубль. После первого подорожания, на рубль можно было купить стакан лишь с одной булочкой. Хватит ли на чай (без булочек) одного рубля после второго подорожания? (Чай и булочки дорожают на равное число процентов).

[iaroslavski]

Получается, что нет.

[Zatamon]

Стакан чая и две булочки стоят рубль. После первого подорожания, на рубль можно было купить стакан лишь с одной булочкой. Хватит ли на чай (без булочек) одного рубля после второго подорожания? (Чай и булочки дорожают на равное число процентов).

Почему не хватит? Вообще-то в условии имхо надо добавить или подтвержджение или отрицание следующего:
1. Они дорожают на целое число процентов
2. они до и после каждого подорожания стоят целое число копеек

Но и в случае самого строгого возможно
изначаьно
50+25+25
подорожание на 20%
после первого подорожания
60+30 =90
после 2го
72

[ramon13]

Единичный пример может опровергнуть, но не доказать.

[Doctor Hedron]

Целочисленность копеек или тем более процентов не имеет значения, но в условии все равно есть неточная фраза:

После первого подорожания, на рубль можно было купить стакан лишь с одной булочкой.

Это означает "стакан с одной булочкой стоит ровно 1 руб", или же "стакан с одной булочкой стоит меньше 1 руб, а с двумя - уже больше"?

В любом случае, экстремальный пример для наглядности: если чай изначально стоит 0.02, а булочки по 0.49 каждая, то даже в первом случае (0.02 + 0.49) * x = 1; x ~= 1.96, т.е. +96%. Второе подорожание -> x * 1.96 * 1.96 -> чай стоит 0.0769, то есть в рубль укладывается спокойно.

А вот если и чай, и булочка (1 шт) стоят одинаково по 0.(3), то уже не влезет, т.к. второе умножение числа на ту же величину приводит к большему увеличению с т.з. сложения. A * N = B, B * N = C => (C - B) > (B - A). Но про одинаковость стоимости в задаче ничего не сказано.

В общем, ответ зависит от соотношения цены чая и булочки, и "да" сменится на "нет" в районе цены чая чуть меньше цены булочки.

[ramon13]

Насколько я понимаю, там решение гладкое на интервале (0, 1). А можно более детальный пример? значит, 1/3, 1/3 и 1/3. Потом что, в цифрах?

[Philipp]

Зачем Вы подстановками занимаетесь?
Мне кажется, здесь систему уравнений надо составить из пропорций.