Насколько я понимаю, там решение гладкое на интервале (0, 1). А можно более детальный пример? значит, 1/3, 1/3 и 1/3. Потом что, в цифрах?
Хе, начал расписывать, получил противоположный ответ и понял, что я ступил вот тут:
А вот если и чай, и булочка (1 шт) стоят одинаково по 0.(3), то уже не влезет, т.к. второе умножение числа на ту же величину приводит к большему увеличению с т.з. сложения. A * N = B, B * N = C => (C - B) > (B - A). Но про одинаковость стоимости в задаче ничего не сказано.
Вернее, фраза про умножение-то верна, но вывод я из нее сделал противоположный, потому что применил в обратную сторону.
Ответ: чай после двух подорожаний будет <= 1 рубля в любом случае, где "=" в крайнем случае (чай 1 р, булочка 0 р).
Зачем Вы подстановками занимаетесь?
Мне кажется, здесь систему уравнений надо составить из пропорций.
Хотел показать логику для общего случая, безотносительно соотношения цены чая и булки, да только себя запутал.
С уравнениями выходит лучше, да.
Ч + 2 * Б = 1
Ч * N + Б * N = 1 // N - коэффициент подорожания, и назовем Ч / Б = П (Пропорция), тогда подставим Ч = П*Б
N ( Ч + Б) = Ч + 2 Б
N = (Ч + 2Б) / (Ч + Б)
N = ((П+2) Б) / ((П+1)Б)
N = (П+2) / (П+1)
П - в общем случае любое число >= 0. Но здесь заметим, что ф-ция (x+2)/(x+1) при x >= 0 имеет максимум в точке 0 (2), а дальше строго убывает, т.е. уже
как минимум видно, что N * N (два подорожания) будут не больше, чем в 4 раза.
Кроме того, мы знаем, что Ч + 2Б = 1, т.е. Ч (1 + 2/П) = 1. Отсюда Ч = 1 / (1+2/П), и итоговая цена чая после двух подорожаний, т.е. Ч * N * N, выражается через П как (П+2)^2 / [(П+1)^2 * (1+2/П)]. Это уже менее очевидно на глаз, но можно запихнуть в Вольфрам и увидеть, что это асимптотически приближается к 1 снизу. То есть цена 1 чая после 2 подорожаний будет <=1, и тем больше, чем больше пропорция чая к булочке (если П = +inf, то Б = 0, чай = 1).
Зря я начал кириллицей это все обозначать, с утра причешу, наверное.
P.S. В случае, если в задаче фраза "После первого подорожания, на рубль можно было купить стакан лишь с одной булочкой" означает, что Ч * N + Б * N <= 1, а не = 1, то ответ остается тем же - итоговая сумма будет всяко меньше, а не больше, чем если бы там было = 1.
