Занимательная математика

[Zatamon]

Я знаю ответ в случае 3х3 и 4х4, 5х5, 6х6, 7х7 и не знаю ответа в случае 8х8 и более.
Для перекраски квадрата 5х5 нужно нажать на клетки, отмеченные числом 1, то нужно сделать 15 нажатий.
Вот они:

21
Николай, а знаете ли вы, что в случаях например 8 и 10 (и, навернео многих других, но не 9) ваша задача сводится к решению невырожденной системы линейных уравнений ?
То есть она всегда сводится к такой системе, я о том, что для случаев 8 и 10 (щас не поленился подменить константу, еще и 12 и 13) система невырожденная (а следовательно) с единственным решением
Для 10 первая строчка, по котрой кликнуть такая:
*_*____*_*
(остальные определяются ею)
Для 8 такая:
**____**
Для 12:
*_*______*_*
Для 13:
**_*_***_*_**

[Zatamon]

Николай, ловите первые строчки до 25:
Там, где написано "вырождено" - там решение не единственное (или не существует, что, однако, вряд ли) - там лучше решение отдельно искать надо
Могу позже заняться скриптиком, который для таких лучшее решение поищет.
*
**
*_*
4 - Вырождено
5 - Вырождено
*_**_*
**_*_**
**____**
9 - Вырождено
*_*____*_*
11 - Вырождено
*_*______*_*
**_*_***_*_**
14 - Вырождено
*_**__*_*__**_*
16 - Вырождено
17 - Вырождено
**_*_***__***_*_**
19 - Вырождено
*_*__**********__*_*
*_*__****___****__*_*
**___*_**____**_*___**
23 - Вырождено
24 - Вырождено
**_*_**__*__*__*__**_*_**

[Zatamon]

Вот уже скриптом, считающем лучшее решение
Для 21 и 22 я не стал считать - выше написано единственное и так 3 часа суммарно все считалось
Формат:
Сторона квадрата:число ходов:первая строчка
1:1:1
2:4:11
3:5:101
4:4:0100
5:15:11000
6:28:101101
7:33:1101011
8:40:11000011
9:25:001100100
10:44:1010000101
11:55:00100100000
12:72:101000000101
13:105:1101011101011
14:56:01010001001100
15:117:101100101001101
16:104:1100010010000101
17:147:11000010010011000
18:188:110101110011101011
19:141:0011101001000000100
20:224:10100111111111100101
21
22
23:231:10110101000100001100000
24:270:000101111111111111101000

[Zatamon]

Ну и в общем на ночь ставил, заодно уточнив значения
21:245:101001111000111100101
22:276:1100010110000110100011
26-28 первые строчки
10100110100111100101100101
101100101001101100101001101
1011010100100110010010101101
у следующих двух система вырождена
Дальше или перписыать на более производительном языке с вниманием к производительности (а не абы как, абы на чем, на коленках, как я все это писал) или уже многими часами ждать ответ

[Philipp]

Вы без Николая сами с собой разговариваете. Он, наверное, весь в 1 сентябре ещё. Напишите в личку или на Емейл ему, может отреагирует.

[Николай]

Друзья, каюсь!
Не заглядывал сюда, а здесь столько интересного произошло!!!
Zatamon проделал большую работу и получил стоящие результаты! "Снимаю шляпу"!

Прошло более года после формулировки задачи! За это время утекло много воды!
На основе этой задачи написана статья в журнале "Математика" для учителей России. Все эти подзадачи уже решены, мне помог программист из Киева, я ему благадарен, что он откликнулся и проделал работу, похожую на работу Zatamonа. Интересно сравнить их результаты!
Думаю, что Zatamonу тоже будет интересно посмотреть эту статью. Могу выслать по эл. почте.

[pytlivyj]

Простенькая задача.

Из 72 плиток квадратного кафеля размером 33,3 *33,3см выложили квадрат. Найти площадь этого квадрата в м кв. с приближенной точность до 4 знака после запятой, если между кафельными плитками проложены крестики 2,5 мм.

[Николай]

Плитку можно резать?

[pytlivyj]

Можно.

[Николай]

Если разрезать 12 плиток по диагонали d, то можно сложить квадрат со стороной 6d без учета швов.
Пусть сторона плитки равна а, ширина шва равна b, тогда сторона плиточного квадрата равна 6(а+b)√2, его площадь равна 72(а+b)².
При а= 0,333 м, b=0,0025 получим площадь ≈8,1043 м².

Спасибо за утреннюю разминку мозгов, pytlivyj!

[pytlivyj]

 Ход мыслей правильный, но ответ неверный. Кроме того количество разрезанных плиток указано тоже неверно. Еще подумайте.

[Николай]

Ошибки не нашел! В подтверждение своих мыслей привожу картику!

[pytlivyj]

Ну, как вариант этот способ решения близок к истине, т. к. здесь не получается точного квадрата на углах (шовной затиркой углы обычно не делают, а, наоборот, скругляют).
Вот точное построение квадрата. Берем тетрадный лист в клетку, ставим точку в центре клетки. Проводим вправо и вниз отрезки длиной в 12 клеток и дополняем этот прямой угол до квадрата 12х12. Теперь в центре каждой стороны квадрата ставим точку и последовательно соединяем их во внутренний квадрат, который и есть искомый. Представив, что клетки - это кафельные плитки, а линии тетрадных клеток - межплиточные швы, считаем площадь как полупроизведение диагоналей квадрата. Получаем 8,0943 кв. м. В данном квадрате 10 плиток разрезано пополам по диагонали, а 11-я  - диагонально на 4 части. И углы в этом квадрате точные.   

[Николай]

Спорить не будем, возможно, Ваш квадрат лучше! В первую очередь целыми углами при вершине!

[pytlivyj]

Ваша раскладка плиток навела на интересное наблюдение - если разрезать много квадратных плиток пополам по диагонали, то можно сложить квадрат из 100 таких треугольников (аналогично как и из 100 квадратов). Другими словами - можно сложить квадрат из 50 квадратиков, хотя в обычной жизни мы это делаем из 49 штук квадратиков!

P. S. Еще нашел - можно сложить квадрат из 16 треугольников (аналогично 16 квадратикам). Или квадрат из 8 квадратиков, хотя обычно это делаем из 9 штук.