Занимательная математика

[Николай]

Николай, ваши "решения", к сожалению, даже не содержат намеков на правильность.(

Извиняюсь! Я плохо читал условие задач!
Я делал разрезы на листе бумаги, на нужно в листе картона!
Подумаем!

[Николай]

Уважаемый ramon13!
Проанализировал свои решения, которые, как Вы  написали, не содержат намеков на правильность.
Согласен, но!
1). Первое решение  не далеко от истины. На самом деле V-образный разрез по двум сторонам правильного треугольника, высота которого равна  ребру тетраэдра является решением, может не самое минимальное.
2). для каркаса куба подходит П образный разрез из трех отрезков: диагональ грани куба - ребро куба - диагональ грани куба.

[ramon13]

Я делал разрезы на листе бумаги

На бумаге и одного разреза достаточно, чтобы апельсин прошел))

[ramon13]

Проанализировал свои решения

V и П разрезы не являются решениями задач 1 и 2. Не учитывается, что в каждой вершине сходится три ребра со своей геометрией и своими трехгранными углами. Вот проволочный треульник и проволочный квадрат прошли бы через такие разрезы, но не проволочные каркасы.

[Николай]

Если разрешается вращать каркас во время  прохождения через прорези в листе картона, то оба каркаса проходят через указанные мною разрезы!
Или я чегото не понимаю!
Я не поленился,  сделал модели, сделал разрезы в листе картона и продеваю. Каркасы проходят!
Естественно, я считаю, что каркасы сделаны из проволоки, которая не имеет толщины, как принято в математике, что прямая и плоскость не имеют толщины.

[ramon13]

Николай!
Обычно на эту задачу никаких ограничений на вращение не накладывают, я об этом не слышал. Но везде фигурируют другие ответы, отличные от V- и П-разрезов. В принципе, вращение разрешено. Думаю, с П-разрезом для куба с вами можно согласиться, c V-разрезом для тетраэдра пока не буду соглашаться, так как мне это не очевидно. Ну и решают эти задачи, то вращая, то не вращая, чисто из удобства.

Поскольку обнаружились такие непонятки, ужесточим задачу!! Теперь надо продеть тетраэдр и куб не вращаяя!!!

[Николай]

Давайте уточнять, далее!
Разрешается, поступательное движение в одном направлении, или более сложное - сначала в одном направлении, потом в другом, и т.д.
Уточню: параллельный перенос на один вектор, или на несколько векторов поочередно?
             

[ramon13]

Направление можно менять, но небольшое число раз.

[Zatamon]

ваше решение типа такого
 /|\

Нет, так тетраэдр будет болтаться на последнем своем ребре и пройти не сможет.

На самом деле тут мы встали в недоопределдность задачи
При кое-каких допусловиях пролезет и последнее ребро, если учесть, что толщина всего =0
Точнее говоря, чем меньше толщина всего, тем меньшее отгибание бумаги произойдет при этом
Просто двигаем тетраэдр, висящий на последнем ребре, двигаем это ребро в сторону  точки, где разрезы смыкаются, а вершины ребра пропускаем под бумагой

PS А про куб действительно, чем П-разрез не нравится? только понятно, не квадратный

PPS Но и с тетраэдром без этого трюка-отговорки можно
Вот висит тетраэдр на последнем ребре. Берем, двигаем одну из его точек в сторону вершины соединения. При этом другойя вершине надо какое-то время удаляться. Ну прорежет она допразрез в любом, какой эстетичнее, направлении, а потом вернется обратно этим же разрезом

[ramon13]

На самом деле тут мы встали в недоопределдность задачи

Согласен, и последнее ребро пройдет, если представить, что концы его начинают двигаться уже под плоскостью, или, что тоже самое, мы приоткрыли люк на бесонечно-малую. В общем, вопросы не ко мне, а к авторам олимпиадных и занимательных задач. Эта задача приходила ко мне несколько раз на протяжении жизни, и ответы были всегда другие.

Ну теперь решайте без изменения ориентации каркасов в пространстве!!

[Николай]

Ну теперь решайте без изменения ориентации каркасов в пространстве!!

Я выдохся!!!

[ramon13]

Я выдохся!!!

Бросьте! Решения простые, к тому же у Вас есть проволочные модели! В крайнем случае могу дать ответы в ЛС, можно будет подкалывать любознательных ребят в вашей школе)

[ramon13]

Я выдохся!!!

Надеюсь, вы понимаете, что врашение на величину порядка толщины проволки вращением не является, так как в пределе дает ноль? Вот Zatamon это понимает.

[Николай]

Предлагаю поразмышлять и ответить на вопрос этой задачи:
Задача №6. Можно ли в правильный треугольник со стороной 13 поместить без наложений три равных квадрата со стороной 4.

[ramon13]

Уложить можно, если не просто ставить их друг на дружку, но еще и вращать. Решение красивое, входят в притык. Решение получено без расчетов, просто с визуальными моделями. Картинку не приводим, чтобы не палить раньше времени.