Занимательная математика

[ramon13]

Нравятся мне задачки про лжецов и рыцарей...

ВНИМАНИЕ!!! Если вы знаете решение этой задачи, или у вас богатый опыт решения подобных задач, или если решение найдено в интернете - решение не палим, перепосты не делаем - это бессмысленно!! Тут только приводим оригинальные решения и озарения!

Есть трое - лжец, плут и рыцарь.
Лжец - всегда лжет и отвечает противоположным образом;
Плут - отвечает неопределенно, в зависимости от желания или случая.
Рыцарь - всегда говорит правду.

Как задав всего лишь три вопроса (с ответами ДА или НЕТ), определить кто есть из них кто?

[Николай]

Присылайте в Личку Ваше решение, и решение задачи на продевание каркасов.

[ramon13]

Николай, я нашел второе решение задачи. Через простой П-разрез с равными сторонами под ребро каркас куба тоже пройдет без вращения!! Вращения на толщину проволки - не в счет, конечно.

[Николай]

Друзья!
Предлагаю сквозную нумерацию наших задач.
Я свои пронумеровал. Внесите дополнительные изменения и пронумеруйте свои  задачи.
Думаю так будет удобней в будущем.

№1. Египетские треугольники; Николай
№2. Кофе с молоком; pytlivyj
№3. Время путника;  ramon13
№4. Переправа через мост;  ramon13
№5. Каркасы куба и тетраэдра;  ramon13
№6. Три квадрата; Николай
№7. Лжецы и рыцари;  ramon13

Выставляя новую задачу, начинайте с её очередного номера! Спасибо!

[Николай]

Задача №8. В квадрате асимметрично произвольно вырезано квадратное отверстие меньшего размера. Докажите, что эту фигуру можно разрезать на четыре части и сложить квадрат с квадратным отверстием в центре так, что стороны отверстия будут параллельны сторонам квадрата.

[pytlivyj]

Ответ на задачу № 6.
Обозначим треугольник как АВС, а каждый квадрат KLMN. Расположим каждый квадрат так, чтобы сторона KN совпадала с каждой стороной треугольника, а стороны MN образовали прямоугольные треугольники MNA, MNB, MNC, соответственно. Между треугольниками ещё и зазоры останутся.

[Николай]

Всё правильно, pytlivyj!
Переведу Ваше решение на язык чертежей, все станет наглядно!
На самом деле между треугольниками, если посмотреть в "мелкоскоп", существуют зазоры шириной 0,072

[pytlivyj]

Задача № 9.
На дно круглого колодца упали два шеста длиной 3м и 2м. Длинный шест при этом касался нижнего края справа и верхнего края слева, короткий шест касался нижнего края слева и лежал верхним концом на стенке колодца справа. Найти диаметр колодца, если точка пересечения шестов лежит на расстоянии 1м от дна.

[iaroslavski]

Задача № 9.
На дно круглого колодца упали два шеста длиной 3м и 2м. Длинный шест при этом касался нижнего края справа и верхнего края слева, короткий шест касался нижнего края слева и лежал верхним концом на стенке колодца справа. Найти диаметр колодца, если точка пересечения шестов лежит на расстоянии 1м от дна.

Задача жрецов бога Ра.

[pytlivyj]

Честно говоря не знал, что эта задача есть в интернете. Я случайно увидел её года 2 назад в одном журнале и сам решил составлением уравнения 4-й степени. Там эта задача была переделана про метание аборигенами копий разной длины.

[iaroslavski]

Эту задачу впервые я увидел в журнале "Наука и жизнь" за очень древний год (тогда-то и интернета не было

[Николай]

Задача №10. Если у куба 2х2х2 удалить один из кубиков 1х1х1, то получим фигуру минус-кубик. Ясно, что минус-кубик можно разрезать на семь равных частей – кубики 1х1х1. Оказывается, что  минус-кубик можно разрезать на восемь равных частей. Попробуйте!

[Леннон]

Восьмая будет в центре!
А по форме все восемь кусочков будут похожи на первоначальный. Но по размерам вдвое меньше. По объему конечно же в восемь раз.

[Николай]

Отлично, Леннон!!!
Всё правильно! Спасибо за иллюстрацию!!!

[Николай]

Задача №11.  Покажите, что поверхность правильного тетраэдра можно оклеить, без наложений и пропусков, двумя равными правильными шестиугольниками?
Размеры шестиугольников подберите сами.