Занимательная математика

[Zatamon]

Ну давайте и я. Номер какой? 12?
На вопрос "существует ли многогранник, все грани которого - шестиугольники" есть поспешный ответ "нет, потому что формула Эйлера"
Однако эта формула применима только к многогранникам ,подобным сфере, то есть без дырок.
Ну и вот задача 12: существует ли многогранник (с дырками), все грани которого - шестиугольники
и до кучи 13: А повысить еще это как-то можно? Те существует ли многогранник, все грани которого не менее чем 6-угольники, а некоторые более чем 6 - угольники?

[ramon13]

Задача N14. Семь домов.

Предупреждение: Обеспечивает вынос мозга каждому решающему на много часов или даже дней! Задача решается в плоскости и без подвохов, "холмов" и т.п.

В деревне есть 7 домов. Они расположены так, что для любой тройки домов найдется хотя бы одна пара домов, расстояние между которыми 50 метров. Нарисовать план деревни.

[Zatamon]

14  А что, вроде получается той картинкой, которой доказывается, что хроматическое число плоскости>=4

[ramon13]

Zatamon, правда ваша! Именно эта картинка. Решение для границы хроматического числа >=4 получено в 1961 году... Теперь школьникам предлагают за 15 мин повторить научный подвиг братьев-математиков Мозерами под таким вот веселым соусом. Может, из юзверей сайта кто-нибудь сможет найти его без подглядывания.

[Zatamon]

Zatamon, правда ваша! Именно эта картинка. Решение для границы хроматического числа >=4 получено в 1961 году... Теперь школьникам предлагают за 15 мин повторить научный подвиг братьев-математиков Мозерами под таким вот веселым соусом.

ЩАс почитал, что задача 50 года... что-то долго 11 лет .. Я в детсве, конечно не за 15 это минут решил (примерно 15 минут эту вашу задачу думал), но значительно быстрее, чем за 11 лет

[Николай]

Что, такой граф не подходит?

[Zatamon]

в нем есть точки, образующие правильный треугольник со стороной 50*sqrt(3)

[pytlivyj]

Ответ на задачу № 11. Оклеить 2-мя 6-тиугольниками тетраэдр с ребром равным А можно при условиях:

1) сторона каждого шестиугольника равна А/(√3);
2) один из шестиугольников клеим полностью на одну сторону тетраэдра, совместив углы через один с углами тетраэдра. Остальные части загибаем и приклеиваем на 3 оставшиеся стороны;
3) у второго шестиугольника отрезаем ромб, 3 угла которого совпадают с углами, а 4-й с центром шестиугольника;
4) приклеиваем образованный вогнутый шестиугольник, совместив свободную 4-ю вершину тетраэдра с центральной "выпуклой" вершиной шестиугольника;
5) заклеиваем оставшееся свободное место на тетраэдре ромбом из п. 3.

Ответ на задачу № 12. Многогранник из шестиугольников "с дырками":



Ответ на задачу № 13. Пример многогранника, все грани которого не менее чем 6-угольники, а некоторые более чем 6 - угольники:

[Николай]

Ответ на задачу № 11. Оклеить 2-мя 6-тиугольниками тетраэдр с ребром равным А можно при условиях:

3) у второго шестиугольника отрезаем ромб, 3 угла которого совпадают с углами, а 4-й с центром шестиугольника;

Резать шестиугольники нельзя!

[pytlivyj]

В условии изначально это не оговаривалось...

[Zatamon]

Ответ на задачу № 12. Многогранник из шестиугольников "с дырками":

Там не только шестиугольник у вас на картинке, но и4угольники видны - в торцах
следующаяя картинка вообще непонятно, что вы этим хотели сказать

[ramon13]

Там не только шестиугольник у вас на картинке, но и4угольники видны - в торцах

Какие могут быть 4-угольники в раскройке футбольного мяча?

[Zatamon]

Там не только шестиугольник у вас на картинке, но и4угольники видны - в торцах

Какие могут быть 4-угольники в раскройке футбольного мяча?

У него на картинке есть. В торце пластин. Пластины же конечной толщины и вот дырки обрамлены этими трапециями

[ramon13]

следующаяя картинка вообще непонятно, что вы этим хотели сказать

А чем вам тут не нравятся шестиугольники/десятиугольники? Первые неправильные, вторые невыпуклые? Ну и фигли?

[Zatamon]

следующаяя картинка вообще непонятно, что вы этим хотели сказать

А чем вам тут не нравятся шестиугольники/десятиугольники? Первые неправильные, вторые невыпуклые? Ну и фигли?

Тем что на 2й картинке нет ни 6угольников ни 10угольников. Они на сфере нарисованы, а значит не плоские
Более того, для всего, топологически эквивалентного сфере есть формула эйлера, которая говорит, что нельзя