Коммутаторы

[Юрий]

Для слепой сборки существует метод коммутаторов, или Beyer-Hardwick Method (материал на английском - https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/Commutators https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/Conjugate https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/Commutators_and_Conjugates https://www.speedsolving.com/forum/threads/bh-tutorial.12268/ https://www.speedsolving.com/forum/threads/intro-to-commutators-conjugates.169/ https://www.speedsolving.com/forum/threads/explanation-of-bh-edge-commutator-types.18673/ http://www.ryanheise.com/cube/commutators.html https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/Beyer-Hardwick_Method таблицы - http://www.speedcubing.com/chris/bhcorners.html (для углов) http://www.speedcubing.com/chris/bhedges.html (для ребер), видео (на русском) - https://www.youtube.com/watch?v=Boi8b8Um_R4&t=152s https://www.youtube.com/playlist?list=PLqklfOU5phsaPD9jouukJ98D2ZbaY9XNb).
На Speedcubing Forum, который сейчас перестал работать, был материал про коммутаторы, который я привожу ниже без сокращений и изменений (к сожалению, не помню, кто автор).

ВН углы
   
Часть 1. Введение
Я запилил статейку по ВН углы, где все  алгоритмы являются коммутаторами. Стандартный коммутатор выглядит как алгоритм вида А В А’ B’
Например, если у нас есть R U2 R’ в качестве А и D2 в качестве В, то коммутатор будет
R U2 R’ D2 R U2 R’ D2, что составляет 8 ходов. 8 ходов – длина стандартного, “Pure” (чистого)  коммутатора. В БХ существует несколько различных типов коммутаторов:
Pure (8 ходов, 198 случаев)
A9 (9 ходов, 126 случаев)
Orthogonal (10 ходов, в сумме со следующим типом 30 случаев)
Cyclic Shift (10 ходов)
Columns (11 ходов, 18 случаев)
Per Special (12 ходов, 6 случаев)
Всего 378 алгоритмов,  но какие-то зеркальные, какие-то, если сделать перехват, одинаковые. Кто-то испугается заучивать их, но БХ и не надо учить,  его надо понимать, как ф2л (я ф2л не понял :-)), и в этой статейке я расскажу о построении всех типов коммутаторов. Так как я буду идти от простого к более сложному, то не перескакивайте с типа на тип.

Часть 2. "Чистые" коммутаторы
Pure commutators ("чистые" коммутаторы)
 «Чистый» коммутатор состоит из 8 движений, как вы уже видели в первой части.
Я буду использовать ULB в качестве буфера, но вы можете использовать любой другой.
Первый термин, который я буду использовать, - «взаимозаменяемый». 2 наклейки взаимозаменяемы T, если за 1 поворот (R, D2, L' и т.д.) одна может быть перемещена в другую. Например, UFL и ULB взаимозаменяемы с помощью движения U. Однако, FLU и ULB НЕ взаимозаменяемы, так как ход U не меняет их. (FLU идёт в LBU вместо ULB). Первое, что нужно для «чистого» коммутатора – это 2 взаимозаменяемых элемента, второе – третий элемент НЕ лежит на одном с ними слое и третье –
один из этих двух взаимозаменяемых элементов  можно загнать в третий за 3 хода.
Например, у нас есть трицикл:  ULB>FLU>RFU. Мы видим, что FLU и RFU взаимозаменяемы с помощью движения U, ULB и FLU взаимозаменяемы за счёт движения L, и то, и другое – верно. Но FLU и RFU лежат на том же слое, что и ULB (U). FLU и ULB же не лежат на слое, где лежит RFU (L и R). Итак, ULB в FLU переходит движением  L, это решение правильное. Заменяющее движение будет частью В нашего коммутатора (ABA'B'). Используя этот трицикл (ULB>FLU>RFU), мы попытаемся найти часть А.
Важно: вставлять третий элемент в один из заменяющихся, нужно НЕ нарушая состояния слоя, на котором находятся эти 2 заменяющихся элемента. Используя ULB>FLU>RFU, мы видим, что элемент RFU может быть вставлен в FLU с помощью движений F R F'.
Заметьте, что RFU должен идти в FLU, не в LUF или UFL, а именно в FLU, иначе нужный коммутатор не получится. Движения F R F' не задевают слой L, RFU идёт в FLU. Итак, у нас есть обе части коммутатора: F R F' и L. Но нужно вернуться к коммутатору (ULB>FLU>RFU). Если буфер не является заменяемым элементом, то коммутатор будет вида АВА'В', если заменяемым, то ВАВ'А'
 Давайте посмотрим на  не заменяющийся элемент RFU. Куда он должен пойти. Кажется, что алгоритм на нём заканчивается, но алгоритм – цикл, и RFU переходит в начало. RFU должен пойти в ULB, но движения F R F' загоняют его в FLU. Следовательно, нам нужно инвертировать коммутатор, вместо ABA'B' сделать BAB'A'.
Тогда первым движением мы загоним ULB в FLU (L), затем мы отправим туда RFU (F R F'). Итак, В = L, А = F R F', затем мы отменяем В, потом А.
В = L
А = F R F'
B' = L'
A' = F R' F'
Коммутатор, выполняющий трицикл ULB>FLU>RFU, будет L F R F' L' F R' F' . А коммутатор ULB> RFU >FLU будет F R F' L F R' F' L'.
 Вы должны заметить, хотя если собираете данным методом, это не имеет значения, что в данном случае есть более одного оптимального решения.
Давайте рассмотрим другой пример: ULB>FRD>LFD. Здесь только два взаимозаменяемых элемента: FRD и LFD, они не затрагивают третий элемент при замещении (D), FRD можно загнать в ULB за три хода (R U2 R’). Так как ULB переходит в FRD, то часть А будет R U2 R', часть В, соответственно, D.
Коммутатор в данном случае будет ABA'B', R U2 R' D R U2 R' D' .
Условия для Pure коммутатора:
1.   Два взаимозаменяемых элемента
2.   Третий не лежит на одном с ними слое
3.   Третий можно загнать в один из двух взаимозаменяемых за три хода
Как отличить, когда A B A' B', a когда B A B' A'. Найдём элемент, на котором сходятся части А и В. В примере ULB>FRD>UBR таковой ULB. Часть А - L' D2 L, B - U'. В этот "главный" элемент первым идёт элемент, который туда направляется по циклу. В ULB идёт UBR => делаем сначала часть В, затем А и т.д. А в случае ULB>FLU>UBR, "главный" элемент ULB,часть А - R U R' U' (можно было и в 3 хода, но был бы неудобный перехват), В - L', в "главный" эл-т идёт UBR => сначала часть А и т.д.
Выполните эти упражнения:
1.   ULB>DRB>FUR
2.   ULB>UBR>DFR
3.   ULB>FRD>RUB
4.   ULB>FLU>RFU Попробуйте найти другое решение данного коммутатора, не описанное в примере, а с заменяющим движением L' вместо L.

Часть 3. А9
Коммутаторы А9  являются некоторым усложнением « чистых» коммутаторов. 
Они для меня являются довольно-таки непростыми, т.к. требуют больше времени, чем остальные для поиска оптимального решения.
А9 используются, когда есть два заменяемых элемента, но третий в одном с ними слое, или когда в одинокий элемент нельзя вставить один из заменяемых за три хода.
Работают А9 так: делается сетап-мув  для получения «чистого» коммутатора, выполняется полученный коммутатор, отменяется сетап-мув.
S A B A’ B’ S’ где S-сетап-мув, а A B A’ B’-коммутатор
 Вы, наверное, думаете, что это 10 ходов (1 для S, 1 для S’, 8 для стандартного коммутатора). Не похоже на девять ходов А9. Но это так, потому что S и А или В отменяют один ход (например, R и  R2 превращаются в R’.
Для А9 надо выполнить следующее:
1.   Найти возможные сетап-мувы
2.   Найти такой из сетап-мувов, в котором есть отмена
3.   Решить
Итак, возьмём простой пример: треугольник углов (А-перм), который знают почти все спидкуберы.
R2 B2 R F R' B2 R F R
А-перм, хотите-верьте, хотите-нет, но он является А9. Давайте разберёмся с ним.
Есть 2 возможных сетап-мува . L2 работает, R2 тоже. В коммутаторе с первым сеNап-мувом  URF и DLF заменяемы ходом F2, вставка третьего кусочка R B R'. Коммутатор будет
 L2 F2 R B R' F2 R B' R' L2
Но это решение неоптимальное, т.к. в нём 10 ходов. Перейдём к R2.
Если мы сделаем R2, то ULB и DRB будут заменяемыми ходом B2, а вставка третьего элемента R F R' (DFR в DRB).
Коммутатор:
R2 B2 R F R' B2 R F' R' R2
Раскрою значение «отмены». Последние 2 хода, R' и R2, превращаются в R. Тогда
R2 B2 R F R' B2 R F' R.
Поздравляю! Вы решили коммутатор А9.
Рассмотрим другой пример
ULB>FLU>URF
Здесь заменяемые элементы ULB и FLU, но третий, URF, за 3 хода не вставить ни в один из них.
Тогда сделаем сетап-мув R' и получим коммутатор 1-го типа («чистый») . Заменяемые элементы – FLU и URF  (F2) , URF можно за 3 хода поставить в ULB (R' B2 R). Тогда коммутатор - R’  F2 R’ B2 R F2 R’ B2 R R, последние 2 хода сокращаются (R+R=R2) и в итоге R’ F2 R’ B2 R F2 R’ B2 R2.
Ещё 1    пример
ULB>FRD>RFU
Вроде бы непонятный какой-то коммутатор,  заменяемых элементов нет, но если сделать сетап-мув D, то получим «чистый» коммутатор ULB>RBD>RFU.  Заменяемые кусочки – RBD и RFU (R2), ULB можно вставить в RBD ходами D L’ D’=> алгоритм будет D D L’ D’ R2 D L D’ R2 D’, D D превращаются в D2, результат - D2 L’ D’ R2 D L D’ R2 D’.
Надеюсь, что данной информации хватит вам для решения любых других коммутаторов А9.
Для практики решите эти несколько случаев:
1. ULB>UFL>FRU
2. ULB>FRD>BDR
3 .ULB>DBL>DLF

Часть 4. «Ортогональные» (Orthogonals).
В коммутаторах третьего типа все элементы расположены по диагонали - кубики, наклейки которых входят в трицикл, переходят друг в друга двойным движением, сами наклейки незаменяемые. Несколько примеров, как отличить «ортогональный» от других коммутаторов:
ULB URF DLF
Элементы противоположны? – Да, все расположены по диагонали.
взаимно-незаменяемые? – Нет, все заменяемые.
Ортогональный? – Нет, это Per Special.
ULB FLU UBR
Элементы противоположны? – Нет, ULB и FLU "лежат на одном ребре".
взаимно-незаменяемые? – Нет, L меняет ULB и FLU
Ортогональный? – Нет, это "чистый".
ULB FDL RFU
Элементы противоположны? – Да, все таковые.
взаимно-незаменяемые? – Да, все незаменяемые.
Ортогональный?  – Да.
Когда вы распознаете коммутатор, вы его очень легко решите, т.к. его формула
S A B A’ B’ S’, где S – это сетап-мув, A B A’ B’ – это 8-ми ходовый трицикл, S’ – это отмена сетап-мува. Ход S – это всегда четверть оборота.  В «ортогональном» нет слияния хода S с другими частями трицикла как в А9.
Решим коммутатор ULB FDL RFU. Возможные сетап-мувы:  R/R’, B/B’, D/D’, Lw/Lw’ и т.д.
Я сделаю сетап-мув  Uw.
S – Uw
A – Rw D2 Rw’ (можно также L B2 L’)
B- F
A’ - Rw D2 Rw’ (можно также L B2 L’)
B’ – F’
S’ – Uw’
Итог: Uw Rw D2 Rw’ F Rw D2 Rw’ F’ Uw’. Этот алгоритм можно для удобства выполнить так: Uw Rw D2 L’ U’ L D2 L’ Dw R’ z.
Примеры:
Найдите 3 оптимальных решения для
1.   ULB BDR LFU
2.   ULB LFD FUR
3.   ULB RBD FDL

Часть 5. Циклический сдвиг (Cyclic shift)
 Формула коммутатора: A B A' C B C', где А - 2 хода, В - двойное движение, С - те же, что и в части А ходы, но они поменяны местами, в сумме - 10 ходов. Сделайте на собранном кубе сначала движения L F', затем F' L и посмотрите на UF и UL рёбра Они одинаковые после каждой пары ходов. Движения, которые вы только-что сделали, понадобятся позже.
Условия для коммутатора: все элементы находятся находятся на одном слое и все незаменяемые.
Рассмотрим такой пример: ULB> BRU> FUR. Тогда
часть А - L F',
В - U2
А' - F L'
С - F' L
В - U2 (ход В - всегда двойное движение)
С' - L' F
Итог: L F' U2 F L' F' L U2 L' F
Другой пример: ULB> BRU> LUF
A - F R',
B - U2,
C - R' F
 Итог: F R' U2 R F' R' F U2 F' R
Упражнения:
1. ULB>LUF>DBL
2. ULB>BRU>DBL
3. FRD>DLF>UFL

Часть 6. Колонны
При решении «колонн» вы можете выбирать между двумя способами решения:
1.   Сделать сетап-мув, затем А9 и отменить сетап-мув (1+9+1=11)
2.   Сетап-мув, циклический сдвиг, отмена сетап-мува с «сокращением» (как в сетап-муве в А9) (1+10+1-1=11)
Условия для коммутатора: два диагональных угла -  заменяемые, 2 соседних (расположенных рядом с одним ребром – нет)
Вот пример: ULB>FRD>DLF
ULB и DLF – заменяемые, расположены по диагонали на одной грани, FRD и DLF – незаменяемые, расположены рядом с одним ребром. Для решения можем выбрать один из способов, описанных выше, я выберу первый. Для  сетап-мува можно сделать ход U, получим А9 (UBR>DLF>FRD), для сетап-мува в А9 сделаю ’, тогда заменяемые – FRD и BLD ( ходом D2), «вставка» - L U’ L’, тогда коммутатор будет: U L2 U’ L’ D2 L U L’ D2 L’ U’.
Этот же случай можно решить вторым способом. Сетап-мувы, приводящие данный случай к циклическому сдвигу: U’, D’, Uw’, Dw’. Я сделаю U’. Часть А – U’ R, B – F2, C – R U’, =>
U2 R F2 R’ U R U’ F2 U R’ U.
Упражнения:
1.   ULB>URF>DFR
2.   ULB>LUF>RDF
3.   ULB>FRD>BRU

Часть 7. Особые (Per Special).
 Все углы в данном типе коммутаторов взаимозаменяемые, это значит, что любой угол заменяем с двумя другими. Работают они по формуле А В А' В', где А - это 5 ходов, которые вставляют первый угол на место второго, не нарушая положение третьего, затем ход, обменивающий второй угол с третьим, потом А' и в конце В'.
 Рассмотрим на примере (ULB URF DRB), как делается часть А: мы хотим вставить DRB в ULB. Для этого мы сначала сделаем L U2, чтобы вставить ULB в BRU, затем четверть оборота, чтобы вставить DRB в BRU, после возвращаем верхний слой ходами U2 L'. Часть В - ход U2 (ULB <-> URF).
 В итоге коммутатор выглядит так: L U2 R' U2 L' U2 L U2 R U2 L' U2.
 Упражнения:
1. ULB>URF>DLF
2. ULB>DRB>DLF
3. UBR>UFL>DFR
 
BH pёбра

В BH-рёбрах все алго, как и в углах являются коммутаторами, где обязательно есть движение М (М2, М') и движение внешней грани. Есть трициклы для рёбер через внешние грани, но я лично не понял как они работают.  Делятся рёберные трициклы на "чистые", А9, ортогональные и, как я их назвал, МU-шные, в них есть такая штука, как  M' U2 M U2
"Чистые" от углов не сильно отличаются,  но в некоторых случаях часть А состоит из 4 ходов ( UF> UR> BU, [M, R' U' R U ], Rw' U' R U M' U' R' U R) , а ходы М и внешней грани сливаются.  Ещё пример: UF> FR> LF, [R U' R', E]. Подразумевается, что вы умеете читать коммутаторную запись, но если нет, то сначала делаете первую часть скобок, затем 2-ую, потом инверсию первой и в конце инверсию 2-ой. Для разъясния, [R U' R', E] = R U' R' E R U R' E'. Решите эти случаи: UF UR FD, UF BU BR, UF FR BL, UF RB RF. Все они "чистые", состоят из 8 ходов, если движения средних слоёв считать за 1 ход.
А9 от угловых тоже отличаются не особо, сетап-мув, А В А' В', отмена сетап-мува, где сетап-мув сливается с с коммутатором,  например,   UF FL UL, U [ B E' B', U ]=U B E' B' U B E B' U2.
Ортогональных очень мало, я их в этой таблице https://docs.google.com/spreadsheet/lv?key=0AgoKfLKsLpiGdFV4NXdWbDhIQTc2WkMwY19HRGQwU0E#gid=0 только пару штук нашёл.
МU-шные основываются на M' U2 M U2 + сетап-мувы. Случаи: все треугольники сторон,  UF RU LU и зеркальный ему, кто смотрел видео от Олега Гриценко по турбо эжс, тот вспомнит, что это случай, когда обе наклейки трицикла плохие,  UF BR BL и зеркальный ему, подобные случаи. Разбор:
треугольник сторон- M2 U' M U2 M' U' M2 = M2 U [U2 M]
UF RU LU = M U' M' U2 M U' M' = M U [U2 M']
UF BR BL =U' M' U2 M U' = U [U2 M]



От себе хочу добавить, что до сих пор не могу полностью понять принцип построения и действия коммутаторов (несмотря на видео и этот материал). Поэтому кто-нибудь может объяснить принцип коммутатора (как для углов, так и для ребер, и для центральных кубиков в больших кубах) подробно (с подробным объяснением принципа, построения и подробным разбором примеров, более подробно чем в вышеприведенном материале), понятно и развернуто (более понятно чем в вышеприведенном материале). Я был бы очень благодарен этому человеку за помощь.

[Doctor Hedron]

От себе хочу добавить, что до сих пор не могу полностью понять принцип построения и действия коммутаторов (несмотря на видео и этот материал). Поэтому кто-нибудь может объяснить принцип коммутатора (как для углов, так и для ребер, и для центральных кубиков в больших кубах) подробно (с подробным объяснением принципа, построения и подробным разбором примеров, более подробно чем в вышеприведенном материале), понятно и развернуто (более понятно чем в вышеприведенном материале). Я был бы очень благодарен этому человеку за помощь.

Применительно к слепой сборке или вообще в целом про коммутаторы?

[Юрий]

Прежде всего применительно к слепой сборке.

[Doctor Hedron]

Со слепой сборкой ничем, к сожалению, помочь не могу. Вообще никогда ею не интересовался. Хотя предположу, что сборка коммутаторами полезна там прежде всего потому, что они изменяют сравнительно малое количество элементов куба за раз.

А в целом про коммутаторы могу попробовать объяснить "простым языком". Нагляднее всего на примере конкретной головоломки попроще куба N*N. У вас есть что-нибудь из: Pyraminx, Ivy Cube, Dayan Octahedron (VTO), Dayan Gem 1?

[Юрий]

У меня есть Pyraminx.

[Doctor Hedron]

Коммутаторы

Пирамидка состоит из двух типов элементов: "центры" (которые вращаются) и ребра (которые перемещаются). Особенность центров в том, что они никуда перемещаться по головоломке не могут, в отличие от ребер, и отсюда вытекает важное свойство - их вращение никак не влияет на другие центры.

Конечно, еще у пираминкса есть тривиальные кончики на вершинах, но с ними и так всё ясно - они никуда не могут перемещаться, и их вращение не влияет вообще ни на какие другие детали.

Если выполнить что-то вроде L R R' L', то всё останется в собранном виде - что очевидно, т.к. это два поворота и потом отмена их. А если сделать L R L' R? Попробуйте. Если забыть на секунду о ребрах и посмотреть только на центры, то они после этой манипуляции остались в собранном виде. Левый повернулся по часовой (первый поворот) и потом вернулся обратно (третий поворот), правый тоже повернулся по часовой (второй поворот) и вернулся обратно (четвертый). На этом моменте, надеюсь, становится ясно, что для элементов головоломки, не влияющих друг на друга, любая выполненная и потом "отмененная" последовательность действий не изменит их состояние, даже если эти действия были выполнены в перемешанном порядке (в данном случае, L R L' R' вместо L R R' L').

А вот на ребра это, конечно, повлияло, они переместились определенным образом (каким именно - чуть ниже). В этом и заключается суть коммутаторов - изменять определенные элементы, не трогая другие. Вместо простейших "L" и "R" тут может быть что угодно, главное - выполнение одного набора операций, потом второго, потом "отмены" первого и затем "отмены" второго (именно в таком порядке). В общем, A B A' B', где A и B - какие-то последовательности.

Если поиграться немного с такими действиями, можно заметить, что коммутатор затрагивает те элементы (или группы элементов), которые являются "общими" для обоих поворотов A и B, а также те, которые встают на место этих элементов при выполнении этих поворотов. Конкретно для пираминкса и L R' L' R', затронуты будут:
- ребро, находящееся между L и R вершинами
- ребро, которое встаёт на место первого в результате поворота L
- ребро, которое встаёт на место первого в результате поворота R

Причём перемешались они в результате этого действия циклично - 2 встало на место 1, 3 встало на место 2, 1 встало на место 3. Отсюда следует несложный вывод: повторив это дело еще два раза, получим снова собранное состояние. А можно, кстати, не "повторять два раза", а "отменить" коммутатор, что приведет к точно тому же результату: B A B' A'. Тут можно еще заметить, что в обратном порядке получается тоже довольно "красиво" (просто поменялись местами первое и второе действие). То есть не нужно ломать голову, вычисляя, как именно будет выглядеть в обратном порядке какой-нибудь навороченный коммутатор из многих поворотов.

По-моему, лучший способ научиться этому всему - тупо практика. Можно, конечно, "заучить", в каком порядке будут переставляться ребра, но я для себя придумал мнемонику получше. Допустим, надо переставить ребро в нужное место.
1 - A. Ставим ребро в нужное место поворотом
2 - B. Поворотом соседней вершины убираем ребро из нужного слота в "безопасное место" и подставляем временно на его место "мусор"
3 - A'. Поворачиваем первую вершину обратно. В то место, где было нужное нам ребро до выполнения коммутатора, благополучно уезжает "мусор", а не полезное ребро.
4 - B'. Поворачиваем вторую вершину обратно, и заодно - возвращаем нужное ребро из "безопасного места" как раз туда, куда и хотели поставить.

В результате ребро встало куда надо, а "центры" (вершины) как были правильно собраны, так и остались. А еще можно, например, рассматривать коммутатор по-другому. Полезно для случаев, когда ребро не получится подставить в нужное место только одним поворотом, нужно два:
1 - A. Поворачиваем так, чтобы нужный слот (куда хотим поместить ребро) оказался "посередине" между своим изначальным положением и текущим положением нужного ребра
2 - B. Ставим туда нужное ребро
3 - A'. Поворачиваем первую вершину обратно, заодно утягивая за собой нужное ребро туда, куда хотели
4 - B'. Поворачиваем вторую вершину обратно.

В общем, подобных "наглядных объяснений" для себя можно придумать множество, но суть остается одна и та же - подобные действия циклично переставляют какие-то элементы, не ломая всё остальное. В "простых" случаях (как я расписал тут, когда и A, и B - просто один поворот) получается перестановка 3 элементов, или 3-цикл.

Поэтому пираминкс решается очень просто: сначала "выравниваем" центры так, чтобы они были все одного цвета на каждой грани (они никак друг на друга не влияют), потом коммутаторами загоняем ребра на нужные позиции. Всё. Точно так же решаются все остальные головоломки, про которые я в предыдущем посте спрашивал (кроме Dayan Gem 1, с ним есть хитрости).

Лайфхак: бывает ситуация, когда нужно "перевернуть" два соседних ребра. Я делаю так: сначала коммутатор "в сторону" третьего ребра на грани, которое как раз стоит правильно. Получится три неправильно стоящих ребра. А потом коммутатор в сторону того ребра, которое сдвинулось вторым по счету в предыдущем коммутаторе. Например: L R' L' R; U R U' R'. "Объяснение" этому простое: из того промежуточного состояния, которое получается после применения первого коммутатора, можно "попасть" как в полностью собранное состояние (с помощью U R U' R'), так и в неправильное с перевернутыми ребрами (с помощью R L R' L'). Поэтому, чтобы из "неправильного" попасть в "собранное", нужно сначала "отменить" коммутатор, который (гипотетически) привел нас в него, а потом применить тот, который приведет в собранное состояние.

Опять же, на словах последний абзац наверняка выглядит путанно. Проще попробовать на практике.

Conjugates (конжугаты??... честно говоря, понятия не имею, как это по-русски, сталкивался только на английском).

Это то, что чаще называется setup moves. Идея очень проста: если есть полезный алгоритм, который выполняет с некоторыми элементами именно то, что надо, но эти элементы находятся в неудобных местах на головоломке, то:

1. С помощью "setup moves" делаем так, чтобы эти элементы находились друг относительно друга так, как нам удобно. Да, это сломает почти всё остальное на головоломке. И пофиг.
2. Выполняем коммутатор или еще что-то, что приводит к желаемому результату
3. "Отменяем" setup moves из первого пункта (в обратном порядке, естественно). Вуаля - результаты алгоритма в пункте два успешно применились к элементам, которые находились далеко друг от друга.

На пирамидке примером такой ситуации могут быть три ребра вокруг одной вершины, которые нужно обменять друг с другом. Просто так применить коммутатор не получился - любой поворот этой вершины (чтобы вдвинуть ребро в нужную позицию) передвинет и третье ребро. Поэтому:
1. Сначала поворотом другой вершины снимаем любое из ребер с этого "пояса" куда-нибудь вниз
2. Выполняем коммутатор
3. Возвращаем ребро обратно на его законное место (заодно восстанавливая всё остальное, затронутое пунктом 1).

Как это всё применимо к кубику 3*3

Рёбра замечательно ставятся простейшим коммутатором типа R U R' U' (подставить в формулу подходящие грани). Кстати, не стоит забывать, что элементы коммутатора - это не обязательно именно R, F', D и т.д. - вполне могут быть и R2, и F2 - любые повороты, ставящие ребро куда надо.

Углы... с ними сложнее. Вообще, покрутив кубик 3*3, можно как раз убедиться в том, о чем я писал выше - что коммутатор затрагивает элементы, общие для поворотов A и B (а также те, что встают на их места). Для пираминкса это единственный элемент - ребро, а для кубика затрагивается целый блок 3*1*1 (ребро + два угла), причем два из этих углов принадлежат сразу трем таким блокам (например, для R U R' U': углу FRU достанется дважды).

Возможно, опытные гуру, посмотрев на головоломку, сразу могут сказать, какие углы куда отправятся в результате этого, но беспроигрышный вариант (хоть и немного хаотичный) - накрутить коммутатор с коммутатором внутри и посмотреть, к чему приведет. Например, вот найденный мной полезный, хоть и кривоватый:

(R U R' U' R U R' U' R U R' U') F (U R U' R' U R U' R' U R U' R') F'

Проворачивает три угла из четырех на грани F по часовой стрелке (еще и крутит сами углы, правда, но это другой разговор). Как я его нашел? Играл с простым R U R' U'. Если забыть на секунду про углы, то после трех применений он возвращает ребра обратно туда, где они и были (три-цикл ведь). А вот углы переставились, причем не очень очевидным образом. Решил посмотреть, что будет, если завернуть это в еще один коммутатор (присмотритесь внимательно к записи выше). И получилось довольно полезно.

Собственно, я не был уверен, к какому результату для углов это приведет, пока не попробовал. Но был уверен, что ребра это не затронет. Почему? Потому что R U R' U' R U R' U' R U R' U', с точки зрения ребер, не изменяет ничего, поэтому вся эта конструкция - не более чем F F' (для ребер). А, значит, как-то перемешаются только углы.

Сразу оговорюсь, что для слепой сборки, наверное, подходят более изящные коммутаторы. Например, если собирать сначала ребра по методике выше, то это дико запутает углы, и всё запоминание углов пойдет насмарку. Наверное, в этом случае лучше применять что-то типа известного алгоритма R U' R U R U R U' R' U' R2, который, по-моему, в половине бегиннер-туториалов есть. Он переставляет местами три ребра на U, но при этом не портит углы.

[Philipp]

А коммутаторы точно характерны именно для спортивной сборки?
Может тему уместней в раздел обычной сборки переместить?

Рад, что спортивный раздел оживился.
Единственное пожелание по наглядней материал оформлять с выделениями, комментариями и картинками.

[Юрий]

Спасибо за объяснение, но я бы хотел чтобы кто-нибудь расписал в текстовой форме принцип коммутаторов именно для слепой сборки куба (как общий принцип, так и отдельно для углов, реберных и центральных кубиков в больших кубах), показанный в этих видео (на русском) - https://www.youtube.com/watch?v=Boi8b8Um_R4&t=152s https://www.youtube.com/playlist?list=PLqklfOU5phsaPD9jouukJ98D2ZbaY9XNb для четверки https://www.youtube.com/watch?v=EpOJKH6IAyc&index=6&list=PLDB8B563C1D0CDDE3 https://www.youtube.com/watch?v=QVLaalNaFto&list=PLDB8B563C1D0CDDE3&index=11 с последующим разбором примеров (я просто текстовый материал воспринимаю лучше, чем объяснение на слух).

[Doctor Hedron]

Юрий попросил в личке:

а Вы можете объяснить принцип коммутаторов на других головоломках (как объяснили на примере пираминкса)?

Могу-то могу, но принцип там абсолютно тот же самый. У многих (не буду зарекаться, что у "всех") головоломок есть:

1. Элементы, которые никуда не перемещаются, только вращаются
2. Элементы, которые связаны только с двумя соседними элементами первой группы (т.е. их можно передвинуть куда-то еще двумя разными поворотами на головоломке) - т.е. элементы, которые ставятся на свои места коммутаторами, состоящими из простых поворотов
3. Элементы, которые принадлежат сразу к двум (или более) группам, затрагиваемым при выполнении коммутаторов
4. Опционально - еще более глубокая "вложенность"

У кубика 3x3 с ориентацией центров есть все три группы (центры, ребра и углы соответственно). У Dayan Octahedron (октаэдр с вращением вершин) - 1 и 2 группа (это, грубо говоря, кубик 3x3 без углов).

Самое простое - это головоломки, где есть только центры вращения и, условно, "ребра" (элементы, которые можно предсказуемо двигать коммутаторами, состоящими из простых одиночных вращений). Это Dayan Octahedron, Ivy Cube, Dayam Gem 1 (если без джамблинга, т.е. без поворотов ребер на 70 градусов и изменения формы головоломки). Они решаются абсолютно так же, как и пираминкс в моем посте выше:

1. Разворачиваем центры вращения так, чтобы они были повернуты правильно (один и тот же цвет на каждой грани)
2. Коммутаторами из простых поворотов ставим на место "ребра"
Всё.

Вообще, кстати, купите тот же Dayan Gem 1, если можете себе позволить. Интересный пример головоломки, которая очень простая (т.е. можно тренировать коммутаторы на ней сколько угодно), но с джамблингом становится нетривиальной. Версия в черном пластике сложнее версии в разноцветном пластике. Крутится довольно-таки хорошо, хоть и не спидкуб.

Но у многих головоломок есть и другие элементы. Например, описанное выше решит ребра для кубика Рубика, но не углы для него. Поэтому - как я писал в том посте - можно воспользоваться тем фактом, что три-цикл, выполненный три раза, вернет затрагиваемые элементы (ребра) в исходное положение, т.е. с точки зрения ребер что-нибудь вроде (R U R' U') * 3 = 0. А значит, можно нагородить что-то такое:

(R U R' U' R U R' U' R U R' U') F (U R U' R' U R U' R' U R U' R') F'

И посмотреть, что полезного произойдет с углами (ребра явно не испортятся от этого). Честно говоря, не заморачивался сборкой 3x3 коммутаторами и не искал удобных, наверняка есть какие-то более "красивые".

Еще одна интересная головоломка - face-turning octahedron, октаэдр, у которого вращаются грани, а не вершины. В нем:

1. Центры граней как бы формально есть, но спрятаны, на поверхности их нет.
2. Ребра располагаются между центрами, поэтому их можно загнать на свои места коммутаторами типа A B A' B', где A и B - повороты соседних граней (соседних - имеющих общее ребро). А можно, кстати, ребра расставить вообще интуитивно, если честно.
3. Детали, которые располагаются между соседними ребрами ("под" углами). Их можно попарно гонять по октаэдру коммутатором типа C D C' D', где C и D - повороты граней, имеющих общую вершину, а не общее ребро. Перемещаются они всегда парами, поэтому полезно использовать setup moves (простые повороты той или иной грани), чтобы образовывать удобные пары, а не какие придется.
4. Наконец, сами вершины. Можно заметить, что в п.3 передвигались по октаэдру не только пары вон тех деталей, но и вершины, оказавшиеся между ними. Соответственно, нужно завернуть коммутатор, перемещающий их, во "внешний", как я выше показал с кубом 3x3.

Вот пока печатал, понял, что на октаэдре с помощью видео было бы проще. Были хорошие туториалы по нему у TwistyPuzzling и еще какого-то канала на ютубе, но TP свой канал удалил, а второй я забыл. :/ Вспомню - допишу сюда. Я использую смесь своих собственных коммутаторов и предложенных им.

[Юрий]

Все-таки остановитесь подробнее на face-turning octahedron. Я его сегодня приобрел. Как Вы думаете, возможно ли разработать метод слепой сборки данной головоломки на основе коммутаторов?

[Doctor Hedron]

Про слепую сборку - не знаю. Это не ко мне.

Про обычную сборку, мне известно два способа его собрать. Один подсмотрел у TwistyPuzzling, когда был молодой и глупый не смог собрать его и сдался. Второй - мой, адаптированный от Crazy Octahedron (то же самое, но с Crazy-кругами на гранях).

У октаэдра есть три типа деталей: ребра, вершины, и третий, который я не знаю, как назвать, пусть будет в контексте этого поста просто "детальки".

Способ 1 (от TwistyPuzzling).

1. Поставить ребра на свои места. Каким угодно способом. Например, коммутаторами A B A' B', где A и B - повороты соседних граней, имеющих общее ребро.

2. Поставить углы (вершины) на свои места. Коммутаторами C D C' D', где C и D - повороты граней, имеющих общую вершину, а не общее ребро. Углы при этом могут оказаться неправильно повернутыми, на 180 градусов - это совершенно неважно на данном этапе, главное - расставить их по своим местам.

3. Держим октаэдр вот так:



Левая грань будет L, верхняя U, правая R. Алгоритм:

L' U L U' R U' R' U.

Это "переворачивает" две пары деталек "под" вершинами: те, что у нижней вершины, и те, что у правой вершины. Сами вершины тоже переворачиваются на 180, но это и неважно - главное, что они не перемещаются в другое место головоломки.

Если присмотреться к алгоритму, можно увидеть, что это такой же "лайфхак", как я описывал выше (Ctrl+F "лайфхак" в теме), для "переворачивания" элементов.

С помощью этого алгоритма (и его отзеркаленной версии) расставляем все эти детальки. Если надо, можно использовать setup moves, чтобы составлять нужные нам "пары" этих деталек, а не возиться с теми, какие есть.

4. Осталось развернуть на 180 некоторые вершины, если нужно (побочный эффект того, что они постоянно разворачивались на 180 вместе с детальками в предыдущем пункте).

(L' U L U' R U' R' U) (D F' D' F) (U L' U' L U' R U R') (F' D F D')

Это вот тот самый "коммутатор внутри коммутатора". Переворачивает нижнюю вершину на F-грани и дальнюю левую на D.

Способ 2 (по мотивам решения Crazy Octahedron)

1. Поставить ребра на свои места. Каким угодно способом. Например, коммутаторами A B A' B', где A и B - повороты соседних граней, имеющих общее ребро. В общем, абсолютно то же самое, что и в первом способе.

2. Теперь держим октаэдр вот так:

.

Белая грань - F, зеленая - L, фиолетовая - R, красная - U. Алгоритм:

(R U R' U') D (U R U' R') D'

Это обменяет местами белую верхнюю детальку (под вершиной), белую правую и ту, что находится "на другой стороне вершины" от белой левой. Таким образом расставляем все детальки на свои места.

3. Расстановка вершин. Экспериментируя с вкладыванием предыдущего алгоритма в какой-нибудь еще коммутатор, я нашел способ поменять местами 3 вершины левой грани (зеленой на фотке) против часовой стрелки:

( (R U R' U') D (U R U' R') D' ) U' ( D (R U R' U') D' (U R U' R') ) U

Некоторые вершины будут при этом переворачиваться на 180 градусов, но это неважно. Главное - расставить их на нужные места на головоломке.

4. Переворачивание вершин, которые оказались перевернутыми на 180 градусов. Тот же самый алгоритм, что и в предыдущем способе. Переворачивает нижнюю вершину на F-грани и дальнюю левую на D.

(L' U L U' R U' R' U) (D F' D' F) (U L' U' L U' R U R') (F' D F D')

[Doctor Hedron]

Юрий, ну вот без обид. Вы пишете (в личке почему-то):

Если можно, напишите про применение коммутаторов и к другим головоломкам (к каждой по отдельности). И еще пожалуйста изложите отдельно общие принципы построения коммутаторов (не привязываясь к конкретной головоломке).  И как Вы понимаете принцип построения коммутаторов, показанный в этих видео (на русском) - https://www.youtube.com/watch?v=Boi8b8Um_R4&t=152s https://www.youtube.com/playlist?list=PLqklfOU5phsaPD9jouukJ98D2ZbaY9XNb для четверки - https://www.youtube.com/watch?v=EpOJKH6IAyc&index=6&list=PLDB8B563C1D0CDDE3 https://www.youtube.com/watch?v=QVLaalNaFto&list=PLDB8B563C1D0CDDE3&index=11 с Изложите, пожалуйста, если можно (я просто текстовый материал воспринимаю лучше, чем объяснение на слух).

Вы хотите, чтобы кто-то за вас посмотрел видео, разобрался в новых для себя концепциях и методах решения, и пересказал вам их. И

к каждой по отдельности

головоломке расписал решение (к каждой по отдельности - это ко всем сотням существующих?).

Во-первых, это много текста. Реально много. Во-вторых, текстом неудобно, даже на том же октаэдре проще ткнуть пальцем "смотрите, что происходит с этими элементами, когда я делаю вот так", не говоря уже о более сложных головоломках. Делать иллюстрации, видео? Это много часов, а то и десятков часов работы (да и эти самые видео есть прямо по вашим по ссылкам).

И почему в личке-то? Хотел спросить еще в тот раз, но передумал.

общие принципы построения коммутаторов (не привязываясь к конкретной головоломке)

Вот разве что про это отвечу, т.к. полезная "общая" теория:

Стоит понаблюдать, какие элементы головоломки - или группы элементов - можно перемещать по ней какими движениями. У пираминкса каждое ребро можно сдвинуть двумя разными поворотами (соседних вершин) - значит, набор этих самых поворотов соседних вершин к чему-то полезному наверняка приведет. У FTO-октаэдра коммутатор из поворотов двух соседних (разделенных ребром) граней повлияет на целую группу элементов - ребро между ними, "детальки" по обе стороны от него, вершины по обе стороны от него. А коммутатор из поворотов двух "противоположных" граней (с общей вершиной) не трогает ребра, зато перемещает "детальки" и вершины. Отсюда вывод: сначала расставляем ребра первым коммутатором (не обращая внимание на происходящее с вершинами), а потом уже всё остальное вторым, т.к. ребра уже никуда не денутся со своих мест.

Всё очень индивидуально и для каждой головоломки нужно придумывать что-то свое, но общий принцип, я бы сказал, - от общего к частному. Сначала решить то, что решается только "крупными мазками" (вот как у октаэдра расстановка ребер, которая изменяет еще много чего еще), а потом уже то, что мелкими. У пираминкса сначала решить центры вращения (вершины), а потом уже ребра.

Вот мне скоро, надеюсь, приедет LanLan Dodecahedron (который Crazy Comet). Я понятия не имею еще, как он решается. Но распутывать буду точно так же - попробую сначала расставить ребра поворотами соседних граней, а потом для вершин попытаюсь обернуть вот этот коммутатор для ребер во что-то еще. Может, выйдет что-то полезное, наверняка длинное и несуразное, но делающее что-нибудь типа "меняет местами вот эти 3 вершины".

[Леннон]

Про структутру 8-ходовых трициклов для углов, и им подобных, писал вот здесь: http://twistypuzzles.ru/forum/index.php/topic,994.msg16891.html#new

Вот что для меня так и осталось загадкой, так это как можно устанавливать по 2 угла/алгоритм, и притом так быстро. Опыт решений столь большой?

[Doctor Hedron]

Пришла в голову одна интересная аналогия, которая, возможно, сделает понятнее то, что я там выше пытался объяснить про порядок действий ("сначала ребра, а потом углы"). Это вот к тем "общим принципам", о которых просил Юрий. Так вот:


Если вы умеете собирать кубик Рубика методом CFOP или одним из популярных "бегиннер"-методов (которые почти все тоже основаны на CFOP), то знаете такие наборы алгоритмов, как OLL и PLL.

OLL - Orient Last Layer - стадия, на которой происходит поворачивание всех кубиков последнего слоя "желтым вверх".
PLL - Permute Last Layer - стадия, на которой происходит расстановка кубиков последнего слоя на нужные места.

На первый взгляд, и в OLL, и в PLL алгоритмы, которые делают ровно то, что от них требуется, но это не совсем так. Понаблюдайте за тем, как ведет себя, к примеру, желто-красно-синий угол при выполнении какого-нибудь алгоритма OLL. Да, этот угол повернется желтым вверх, как и все остальные, но кроме этого, он также переместится куда-то еще на кубе. Если даже не в этом конкретном алгоритме, так в каком-нибудь другом наверняка.

Иными словами, большинство популярных алгоритмов OLL выполняют не только ориентацию кубиков последнего слоя, но и их перемещение. Причем, зачастую, перемещение довольно неинтуитивное и неудобное.

Поэтому в CFOP стадия OLL выполняется до стадии PLL. Причины, по сути, две:
1) Соображать, какой кубик должен куда переместиться, удобнее уже тогда, когда они все повернуты одинаково и предсказуемо, а не как попало.
2) Если выполнить PLL до OLL, то большинство алгоритмов OLL "сломают" только что сделанную пермутацию кубиков, так как они не только поворачивают кубики, но и перемещают их. Придется делать PLL еще раз.

Да, существуют алгоритмы OLL, которые только поворачивают кубики, но не перемещают их. Однако они, как правило, куда более громоздкие, чем обычные, и поэтому сложилась практика сначала применять OLL, "ломающий" пермутацию, а потом PLL (тем более что первая причина в мини-списке выше тоже важна и никуда не делась).

Заметьте при этом, что популярные алгоритмы PLL как раз не ломают сделанную до этого ориентацию кубиков, только перемещают их. Часто видел, что такое называют "Pure PLL". А большинство алгоритмов OLL, соответственно, не "Pure" (делают что-то еще, помимо своей основной функции, а именно - какие-то левые пермутации).


Еще одна похожая ситуация - сборка центров и ребер на больших кубах. Когда вы собираете центры "интуитивно" на кубиках 4x4 и выше, то сильно ломаются ребра. Сборка центров - не "Pure". Именно поэтому центры собираются первыми, а ребра - уже потом. Хотя, конечно, существуют методы (например, cage method), где сначала собираются именно ребра, а центры уже потом - и вот тут уже центры собираются способами, которые не ломают ребра (т.е. Pure).


Как это всё связано с коммутаторами?

Как я писал в постах выше, "хоть какой-нибудь" коммутатор найти достаточно легко; можно просто сделать какую-то последовательность действий вида A B A' B' (дернуть туда-сюда две соседние грани, например) и посмотреть, к чему это приведет. Т.к. коммутаторы влияют на детали или группы их, общие для множеств деталей, затрагиваемых действиями A и B, то чаще всего результатом будет что-то вроде "вот эти три ребра поменялись местами".

Но также почти всегда кроме этого "полезного" найденного действия случится что-то еще труднопредсказуемое. Например, куда-то в неочевидное место уедут углы. Поэтому такой коммутатор - не "Pure", так сказать. Он, кроме своей основной полезной функции, делает что-то еще (с какими-то другими элементами).

Про "циклы" я писал раньше, но вкратце напомню: все возможные действия на головоломках цикличны, т.е. если выполнить какую-то последовательность действий энное число раз, то всё вернется обратно (хотя бы как минимум потому, что количество возможных состояний головоломки конечно, а количество состояний, достижимых только конкретным набором поворотов - еще меньше). Если коммутатор, например, переставляет местами 3 ребра по кругу, то довольно очевидно, что можно повторить это еще 2 раза, и ребра снова встанут на свои места. То есть, с точки зрения ребер, (коммутатор)*3 - это ноль, отсутствие изменений.

Если коммутатор был "Pure", то есть не ломал больше ничего другого, то изменений на головоломке после трех применений нет. А если был не Pure - например, как-то еще двигал углы - то, значит, на головоломке теперь ребра-то собраны, а вот углы куда-то уехали. Можно сказать, что получившаяся последовательность действий (вот этот весь цикл целиком) - это "Pure"-алгоритм для углов, т.к. он делает что-то полезное (или не очень) с углами, а ребра при этом остаются целыми. Тут уже можно записывать на бумажку, изучать, куда и в каком порядке переместились эти углы, и как это использовать в своих целях. Например, если при этом переместились циклически 3 угла, и 2 из них перевернулись на 180 градусов - отлично, значит, можно таким образом загонять их в нужные места.

Вернемся к той аналогии с OLL и PLL. OLL, как я уже отметил, обычно не "Pure", т.е. ломает пермутацию. Значит, нужно сначала выполнять OLL, а уж потом PLL. Здесь всё точно так же - если ваш не-Pure коммутатор, расставляющий ребра (ну например), заодно "ломает" углы, то надо сначала расставить ребра, а потом уже углы.

В зависимости от того, о какой именно головоломке речь, тут могут быть не условные "ребра" и "углы", а вообще что угодно, даже элементы, которым и название-то сложно придумать. Главное - заметить, что коммутатор (или вообще алгоритм, в общем случае) "решает" один тип элементов, но ломает при этом другие. Тогда нужно сначала озаботиться решением первого типа элементов, а потом уже решать вторые, причем уже "Pure"-алгоритмом, то есть таким, который не сломает первые.

Т.к. Юрию, похоже, интересна слепая сборка, добавлю, что не-Pure алгоритмы, наверное, очень опасны для нее. Вот вы запомнили расположение всех ребер и углов на кубике, расставили ребра не-Pure способом, и где теперь ваши углы? Черт их знает. Поэтому нужно искать способы затрагивать только нужные элементы головоломки (т.е. Pure-алгоритмы и коммутаторы).

[Леннон]

Кстати тоже заметил одну вещь, в чём-то похожую на то, что творится в CFOP.
Но это касалось решений для 3*3*3 уже другими методами, или даже решений совсем других головоломок.

Зачастую - проще сначала элементы правильно сориентировать (и обычно для этого применяются т.н. не "Pure"), и только потом правильно расставить.

Самый невыгодный процесс - это когда элемент уже на своем месте, но не так развернут. Флип.
В этом случае, его фактически приходится выгонять оттуда, и потом устанавливать обратно, но уже более правильным образом.
Обычно стараюсь избегать ситуаций такого рода. Если возможно избежать. Для этого, при перемещении углов, можно превентивно воздействовать на флипы.
Нр: используется трицикл. Один уголок правильно устанавливается, один просто перемещается, и один угол в состоянии флипа - выгоняется со своего места. Потом снова применяется трицикл, с аналогичным эффектом. Когда остаётся решить последние - флипнутых среди них обычно уже нет.
Это позволяет использовать меньше алгоритмов для решения - производятся только перестановки.